Licenciatura en Matemáticas

URI permanente para esta colecciónhttps://repositorio.upn.edu.co/handle/20.500.12209/39

Examinar

Mostrando 1 - 20 de 315

Etnomatematica la caracterización del uso de las bases de numeración en el calendario lunar Mhuysca.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2008) Vásquez Pulido, Cindy Carolina; Páez Ortegón, Jorge Edgar
Actualmente, se ha pensado en la etnomatemática como la rama que aporta a la investigación desde el área científica que es la parte matemática pero basada de áreas sociales como lo es la antropología, pues se ha comprobado que existen objetos de estudio que no se pueden desligar de un contexto real basado en la cultura, además es importante resaltar la labor que por cientos de miles de años se ha venido construyendo desde los saberes populares y ancestrales que se tienen que ver con actividades universales como la de contar, medir, diseñar, jugar, entre otras, además ésta es la época donde se encuentra en auge la reivindicación de los pueblos por sus raíces. Este trabajo se constituye en el estudio del calendario lunar Mhuysqa y básicamente en la caracterización del mismo, el cual está representado en tres calendarios, el de doce y trece lunas, el sacerdotal y el vulgar o usual, cada uno de ellos se compone de una esencia especial, pues están realizados de forma distinta y según parece se utilizaban para actividades diferentes, lo asombroso de ello es que al compararlos terminan siendo correspondientes unos con otros. Este estudio comenzó basado en los medios escritos encontrados por distintas fuentes, como los escritos de Gauta, Escribano, Duquesne, entre otros, no todas verídicas, pues algunas no concordaban en datos con otras, pero al trascurrir el proceso de estudio se fue llevando a cabo una caracterización más fiel a los datos matemáticos obtenidos, por último se intentó realizar actividades de aplicación para el trabajo con las bases de numeración encontradas en el estudio, sustentadas en la inclusión de la etnomatemática en el currículo y apoyadas con el diseño de material. A partir del desarrollo de éste trabajo, se realizó una reflexión del mismo, y además se obtuvieron algunas conclusiones no sólo en el aspecto matemático sino también en el aspecto metodológico y cultural, pues se logró respaldar la idea de que siempre se ha querido invisibilizar los conocimientos ancestrales pese a su gran sabiduría y aporte a las ciencias.
Un panorama de usos de la inteligencia artificial en la educación en estadística.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2026) Barreto Pinilla, Michael; Rendón Mayorga, César Guillermo
En este trabajo se analiza el papel de la inteligencia artificial (IA) en la enseñanza y el aprendizaje de la estadística a partir de una revisión de alcance (scoping review). En un contexto educativo mediado cada vez más por tecnologías digitales emergentes, resulta fundamental comprender cómo estas herramientas se incorporan a los procesos formativos en educación estadística y cuáles son sus principales aportes, limitaciones y desafíos. Metodológicamente, la investigación se desarrolló bajo un enfoque documental, siguiendo los lineamientos para revisiones de alcance propuestos por Mak y Thomas (2022). El análisis de los documentos seleccionados evidenció una tendencia creciente en el uso de herramientas basadas en IA en la educación estadística, con un predominio de modelos de lenguaje de gran tamaño (LLM) y una concentración de las experiencias en el nivel universitario, en contraste con una menor presencia en la educación básica y media. Como limitaciones recurrentes, se identifican la falta de precisión en las respuestas de la IA, los sesgos algorítmicos, la brecha digital, la dependencia tecnológica y la insuficiente formación docente para una integración pedagógica significativa. Se concluye que la IA representa una oportunidad significativa para transformar la enseñanza de la estadística, siempre que su incorporación esté mediada por criterios pedagógicos claros, una postura crítica y reflexiva, y un sentido ético por parte del profesor. Finalmente, se reconocen vacíos relevantes en la literatura, particularmente en contextos escolares y en los procesos de formación inicial de futuros profesores de matemáticas.
ChatGPT como asistente en la enseñanza de las matemáticas : revisión de literatura y análisis desde el currículo colombiano.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2026) Sánchez Guerrero, Mayra Alejandra; Mendoza Rodríguez, John Alejandro
Este trabajo de grado aborda la relación entre ChatGPT y la educación matemática. Por medio de una revisión documental se identifican los usos y riesgos que reporta la literatura ante la inclusión de esta IA, las matemáticas que se proponen estudiar a través de ella y algunas predicciones de los investigadores. Con esta información se concluyen las potencialidades y limitaciones que surgen de esta inclusión en la enseñanza o aprendizaje de algunos objetos matemáticos. A partir de estas conclusiones, se reporta una experiencia piloto con ChatGPT en la que se usa la herramienta para apoyar la planeación de una clase sobre operaciones con números enteros y se analizan sus respuestas a través de los referentes curriculares de Colombia y algunos artículos que abordan la enseñanza y aprendizaje de este objeto. Los resultados revelan que es posible alinear las respuestas de ChatGPT con las recomendaciones de los referentes de Colombia y usarlo para mejorar la planeación de las clases de matemáticas, sin embargo, es necesario que el docente use su pericia para usar, revisar y modificar sus producciones.
Propuesta didáctica para la enseñanza de la geometría proyectiva en educación media : un enfoque basado en las fases del modelo de Van Hiele.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2026) Aldana Montenegro, Blanca Cecilia; Forero Olmos, Jhosset Dammar Gheovany; Aya Corredor, Orlando
Este trabajo de grado presenta una propuesta didáctica para la enseñanza de conceptos básicos de geometría proyectiva en estudiantes de grado once de educación media, fundamentada en las fases de aprendizaje del modelo de van Hiele. La investigación surge de la limitada presencia de las geometrías no euclidianas en los currículos escolares colombianos, donde predomina un enfoque centrado en la geometría euclidiana métrica. Bajo un enfoque cualitativo y la metodología de experimento de enseñanza, se diseñó una Trayectoria Hipotética de Aprendizaje compuesta por cuatro sesiones: El problema del artista, Proyecciones, El plano de Fano y El teorema de Desargues. La implementación se realizó con estudiantes del Colegio Técnico CEDID Guillermo Cano Isaza. El análisis de las producciones estudiantiles evidenció avances desde niveles de visualización hacia niveles superiores de razonamiento geométrico, favoreciendo el reconocimiento de propiedades invariantes como la colinealidad y la concurrencia. Los resultados muestran que la geometría proyectiva constituye una alternativa pedagógica potente para fortalecer el pensamiento geométrico en la educación media y que el uso de entornos de geometría dinámica, como GeoGebra, actúa como un mediador cognitivo que favorece los procesos de aprendizaje y comprensión de conceptos geométricos avanzados.
Análisis del tratamiento de la semejanza de triángulos en guías didácticas y libros de texto : un estudio documental de las propuestas de Colombia aprende y vamos a aprender.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2026) Rincón Coy, Yeruska Sabrina; Mendoza Rodríguez, John Alejandro
Este trabajo de grado analiza el tratamiento de la semejanza de triángulos en tareas propuestas en guías didácticas del Portal Colombia Aprende y en libros de texto de la colección Vamos a Aprender. La investigación se desarrolló mediante una revisión documental de carácter cualitativo y una rejilla de análisis centrada en los procesos matemáticos, los contextos y la intención de las tareas. El corpus estuvo conformado por 55 tareas: 12 de libros de texto y 43 de guías didácticas. Los resultados evidencian un predominio de tareas orientadas al planteamiento y resolución de problemas, principalmente desde una perspectiva procedimental. También se identificó una menor presencia de actividades relacionadas con la argumentación, el razonamiento geométrico, la exploración y la construcción conceptual. En conclusión, los recursos analizados apoyan la enseñanza de la semejanza de triángulos, pero requieren fortalecer las tareas que promuevan el razonamiento, la argumentación y una comprensión más amplia de las relaciones geométricas.
GEOMANOS : recurso virtual para profesores que tienen estudiantes sordos en la clase de geometría.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2026) Jejen Cortes, María Lucia; Plazas Merchán, Tania Julieth
Este trabajo de grado presenta GEOMANOS, un recurso virtual documental y de apoyo dirigido a profesores de geometría que pueden tener estudiantes sordos en sus clases. Surge ante la brecha existente entre las políticas de educación inclusiva en Colombia y la falta de recursos didácticos, visuales y lingüísticos para la enseñanza de las matemáticas a esta población. El proyecto se fundamenta en la Lengua de Señas Colombiana (LSC), el Diseño Universal para el Aprendizaje, la mediación pedagógica inclusiva y la geometría como campo visual y espacial. Para su desarrollo se realizó una revisión bibliográfica, se seleccionaron y adaptaron conceptos geométricos, se elaboraron videos de apoyo en LSC, construcciones dinámicas en GeoGebra y fichas técnicas sobre investigaciones relacionadas. El recurso integra un diccionario geométrico con definiciones escritas, representaciones gráficas y apoyos en LSC, además de materiales que facilitan una primera comunicación entre profesor y estudiante sordo. GEOMANOS no reemplaza la mediación docente, sino que ofrece herramientas para la planeación y el desarrollo de clases de geometría más accesibles, rigurosas e inclusivas.
Diseño de tareas matemáticas para el fortalecimiento de la interpretación y visualización de gráficas estadísticas en adultos mayores.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2026) Matallana Niño, Laura Fernanda; Guerrero Garay, Diego
El presente trabajo de grado se sitúa en el campo de la educación matemática, específicamente en la educación estadística dirigida a adultos mayores. En un contexto social caracterizado por el envejecimiento poblacional y la creciente circulación de información basada en datos, se reconoce la necesidad de fortalecer habilidades que permitan interpretar y analizar información estadística en la vida cotidiana. El objetivo de la propuesta es diseñar una secuencia de tareas matemáticas orientadas al fortalecimiento de la interpretación y visualización de gráficos estadísticos en adultos mayores, considerando sus características cognitivas, experiencias de vida y necesidades educativas. Para ello, se adopta un enfoque cualitativo y se retoman elementos del experimento de enseñanza, centrando el estudio en la fase de diseño de tareas como un espacio de reflexión sobre el aprendizaje. Como resultado, se presenta una secuencia de tareas estructurada a partir de una Actividad inicial de caracterización y tareas matemáticas progresivas que buscan promover distintos niveles de interpretación de gráficos, desde la lectura de datos hasta el análisis crítico de la información. Se espera que esta propuesta contribuya al fortalecimiento de la alfabetización estadística en adultos mayores y aporte al desarrollo de estrategias didácticas más inclusivas y pertinentes en la educación matemática.
La argumentación como un camino para afrontar la brecha curricular entre la educación rural y urbana en la geometría escolar.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2026) Mariño Rodriguez, Aura Maria; Aldana Vizcaino, Jhojan Stiven; Mendoza Rodríguez, John Alejandro
Este trabajo de grado caracteriza la brecha curricular entre la educación rural y urbana en la geometría escolar en Colombia, y explora el potencial de la argumentación como una camino para afrontarla. A través de una metodología de experimento de enseñanza, se diseñó e implementó una secuencia de tareas en geometría con estudiantes de noveno grado de la Institución Educativa Técnica Nuestra Señora de la Asunción, ubicada en Fresno, Tolima. Previamente, se realizó un análisis comparativo entre referentes curriculares nacionales (LCM, EBCM y DBA), rurales (PER) e internacionales (IB), identificando que la brecha curricular no reside en los contenidos propuestos, sino en las oportunidades de aprendizaje que estos promueven. La investigación se materializó en una secuencia de tareas sobre cónicas (circunferencia, elipse y parábola), basada en el diseño y construcción de invernaderos, con el propósito de relacionar la geometría con el contexto de los estudiantes. El análisis de las producciones escritas, apoyado en el modelo de Toulmin, en una caracterización específica de argumento y en el uso de marcos de lenguaje, sugiere que la argumentación requiere un trabajo sostenido y que las tareas contextualizadas inciden en los elementos del argumento y favorecen aprendizajes geométricos iniciales. La investigación concluye que el diseño de tareas situadas y el fortalecimiento de la argumentación constituyen herramientas para mitigar la desigualdad educativa, permitiendo que el contexto rural se convierta en un escenario rico para el aprendizaje significativo, más allá de una educación centrada exclusivamente en el contexto urbano.
Algunos algoritmos heurísticos para la coloración de vértices en grafos.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2026) Moreno Casallas, María José; Zea Parra, Vanessa; Jiménez Tafur, Haydee
Este proyecto de grado investiga cuatro algoritmos heurísticos para la coloración de vértices en grafos, cuyo problema derivó de la coloración de mapas y el teorema de los cuatro colores, en el cual se desarrolló una extensión del problema a grafos simples no dirigidos, que consiste en colorear los vértices de tal manera que los adyacentes no compartan el mismo color, buscando la mínima cantidad de colores posibles, llamado el número cromático del grafo. El documento se organiza en cuatro capítulos, el primero abarca las nociones básicas de teoría de grafos; en el segundo se presentan cotas inferiores y superiores para el número cromático. En el tercer capítulo se analizan los algoritmos Greedy, Largest First, Recursive Largest First y Smallest Last, incluyendo para cada uno su descripción, ejemplos de su ejecución, un pseudocódigo y código de programación en Python. Además, se expone el análisis de un experimento computacional que compara los algoritmos en tres criterios: calidad cromática, desempeño y tiempo computacional. La investigación culmina con dos aplicaciones de la coloración de vértices en grafos: la resolución de sudokus y organización de horarios, mostrando la modelación del problema y la implementación de los algoritmos para su solución.
Construcción de cónicas y sus tangentes.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2025) Mestizo Sánchez, César Augusto ; Sarmiento Lugo, Benjamín Rafael
En este documento se exponen construcciones en GeoGebra de las secciones cónicas definidas como lugar geométrico, en particular de la parábola, la elipse, y la hipérbola, así como de sus tangentes. Se ofrece al lector argumentos teóricos que apoyan la validez de tales construcciones en medio de sus pasos de construcción. Se establecen conexiones entre la construcción de la cónica, y de su tangente. Se destaca el rol de la recta mediatriz, así como de la circunferencia focal, para hallar los puntos que satisfacen la condición del respectivo lugar geométrico. Se hace también mención del enfoque ontosemiótico del conocimiento (EOS), en su apartado del proceso de visualización, y de cómo GeoGebra es un medio que posibilita prácticas en las que intervienen objetos matemáticos, y en particular, lo que el EOS ha definido como objetos visuales.
Exploración teórica de algunos objetos y conceptos de las geometrías no euclidianas y sus aplicaciones.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2025) Villalba Ariza, Laura Valentina; Mendoza Rodríguez, John Alejandro
El trabajo analiza la evolución del razonamiento geométrico desde la geometría euclidiana hasta las geometrías no euclidianas, destacando su impacto en la matemática, la física y el arte. Se expone cómo la sistematización axiomática realizada por Euclides en Los Elementos consolidó un modelo deductivo que dominó el pensamiento científico durante más de dos mil años. El cuestionamiento del quinto postulado dio origen a nuevas geometrías en el siglo XIX. Matemáticos como Nikolai Lobachevsky, János Bolyai y Bernhard Riemann demostraron que podían construirse sistemas lógicamente coherentes distintos al euclidiano. La geometría hiperbólica plantea la existencia de infinitas paralelas por un punto exterior a una recta, mientras que la elíptica niega la existencia de paralelas. Estas propuestas transformaron la concepción del espacio y rompieron el absolutismo geométrico. El trabajo desarrolla sistemas teóricos locales para modelar ambas geometrías y explicar sus propiedades fundamentales. Se analiza su aplicación en la teoría de la relatividad general de Albert Einstein, donde la geometría riemanniana describe la curvatura del espacio-tiempo causada por la materia y la energía. También se estudia la aplicación de la geometría hiperbólica en la obra Circle Limit III de M. C. Escher, evidenciando la relación entre matemática y arte. Finalmente, se concluye que las geometrías no euclidianas ampliaron la comprensión del universo y fortalecen la formación crítica de los futuros educadores matemáticos, al mostrar que la matemática es una construcción histórica, dinámica y creativa.
Una propuesta de formación en estadística y ciencia de datos para profesores de matemáticas.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2025) Cárdenas Román, Johan Santiago; Guerrero Castro, Keanu Narnovarick; Rendón Mayorga, César Guillermo
Se presenta una propuesta formación en estadística y ciencia de datos dirigido a los estudiantes de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional a través del diseño de una cartilla. Esta busca fortalecer competencias estadísticas y de los futuros profesores, promoviendo una comprensión crítica y contextualizada del análisis de datos. La cartilla se fundamenta en la necesidad de superar los enfoques tradicionales de enseñanza centrados en la memorización de procedimientos y algoritmos, para avanzar hacia una educación estadística y de ciencia de datos que fomente el razonamiento, la interpretación crítica y la toma de decisiones informadas. Además, reconoce que la formación actual debe incluir no solo los conceptos básicos de la estadística descriptiva, sino también el análisis de grandes volúmenes de datos mediante software especializado. Desde esta perspectiva, esta propuesta integra herramientas de ciencia de datos que permiten modelar, visualizar y procesar información compleja, acercando a los estudiantes a prácticas contemporáneas de análisis basadas en datos reales y en la automatización computacional. El diseño de la cartilla se estructura a partir del ciclo de datos sugerido por Lee y Delaney (2022), integrando fases de problematización, plan, análisis y conclusiones. Así mismo, se incorporan herramientas tecnológicas como R, Excel y la IA que permiten realizar análisis exploratorios y descriptivos de datos reales. El resultado del trabajo de grado incluye el material didáctico (cartilla) que orienta la búsqueda de fomentar el pensamiento estadístico en un contexto educativo a través de la integración de la ciencia de datos.
La realidad virtual como nuevo escenario para aprender geometría 3d : contrastes con GeoGebra y material concreto.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2025 ) Parra Molina, Luis Felipe; Mendoza Rodríguez, John Alejandro
Este trabajo de investigación analiza el uso de la realidad virtual inmersiva como recurso para la enseñanza de la geometría tridimensional, tomando como herramienta principal el software NeoTrie VR y comparándolo con otros dos ambientes de trabajo: GeoGebra 3D y el material concreto. El objetivo central es reflexionar sobre las posibilidades, limitaciones y características de estos entornos en el aprendizaje de conceptos geométricos, particularmente en torno a la construcción y análisis de poliedros y al estudio del teorema de Euler. La investigación se desarrolla mediante un experimento de enseñanza con estudiantes universitarios de primer semestre, en el que se diseña e implementa una tarea común en los tres ambientes para observar las formas de interacción, manipulación y comprensión geométrica que emergen en cada uno. El análisis se apoya en la teoría de los esquemas de utilización de Pierre Rabardel, que permite comprender cómo los artefactos tecnológicos se transforman en instrumentos cognitivos durante la actividad de los estudiantes. Entre los principales hallazgos se evidencia que la realidad virtual inmersiva favorece la visualización espacial, la exploración tridimensional y la comprensión de relaciones geométricas al permitir observar y manipular los objetos desde múltiples perspectivas. Sin embargo, también se identifican limitaciones relacionadas con la disponibilidad tecnológica, el costo de los equipos y la necesidad de mediación pedagógica adecuada. Asimismo, el estudio muestra que el material concreto conserva un valor formativo importante al vincular la acción corporal con la comprensión estructural de las figuras. En conjunto, la investigación aporta una comparación detallada de estos tres ambientes y ofrece orientaciones pedagógicas, incluyendo un manual de uso de NeoTrie VR, que puede servir como apoyo para docentes interesados en integrar tecnologías inmersivas en la enseñanza de la geometría
Geometría al tacto diseñando material didáctico para enseñar geometría a estudiantes con discapacidad visual.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2025) Gutiérrez González, Laura Camila; Plazas Merchán, Tania Julieth
El presente trabajo de grado tuvo como propósito diseñar, implementar y evaluar un material didáctico adaptado denominado Congru Kit, junto con una secuencia de tareas orientadas a la construcción de los criterios de congruencia de triángulos en estudiantes con discapacidad visual. La propuesta se fundamenta en el enfoque de análisis didáctico de Gómez (2002) y en referentes teóricos sobre educación inclusiva, discapacidad visual, sistema Braille y Diseño Universal para el Aprendizaje. El material, basado en la exploración háptica, permite manipular segmentos y ángulos imantados sobre una base metálica, favoreciendo procesos de exploración, comparación y conjeturación. La implementación se realizó mediante una prueba piloto con estudiantes con ceguera total, lo que permitió analizar sus estrategias, dificultades y logros en la construcción de los criterios Lado-Lado-Lado (LLL), Lado-Ángulo-Lado (LAL) y Ángulo-Lado-Ángulo (ALA). Los resultados evidencian que el uso de material accesible potencia la comprensión de conceptos geométricos abstractos y promueve una participación activa en el aprendizaje matemático. Se concluye que el diseño de recursos didácticos accesibles contribuye a la construcción de ambientes de aprendizaje inclusivos y equitativos en la enseñanza de la geometría.
Estudio de algunos objetos del análisis real y su significado desde el sistema de coordenadas polares.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2025) Rodriguez Salamanca, Cristhian David; Ángel Bautista, José Leonardo
El objetivo de este trabajo es el de realizar un estudio de algunos objetos del análisis real partiendo desde un punto de vista histórico en el cual se indagó si desde la época griega se podrían abordar algunos conceptos matemáticos de una manera natural desde una representación en coordenadas polares. Posterior a esto, se realizó un tratamiento a algunos conceptos del cálculo tales como: funciones polinómicas, limites, derivadas e integrales dando un enfoque a la resignificación de éstos bajo una representación en coordenadas polares.
Conocimientos que aportan los espacios académicos de la Línea de Geometría de la Licenciatura en Matemáticas sobre transformaciones geométricas en la formación de profesores de matemáticas.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2025) Galindo Pineda, Carol Vanessa ; Mendoza Rodríguez, John Alejandro
Este trabajo de grado se centra en analizar cómo los espacios académicos de la línea de geometría en la Licenciatura de Matemáticas contribuyen al conocimiento de los futuros educadores matemáticos sobre transformaciones geométricas. A través de un diseño, una implementación y una evaluación de tareas y entrevistas a algunos estudiantes y profesores de la Licenciatura en Matemáticas. Se identificó la presencia de las transformaciones geométricas en los documentos curriculares nacionales e internacionales y por tanto en la educación escolar. A partir de este análisis se evidencia que es de gran importancia que un profesor de matemáticas tenga conocimientos conceptuales, sobre recursos, sobre habilidades, sobre procesos y sobre el contexto, para enseñar las transformaciones geométricas. Los resultados muestran que las transformaciones geométricas fueron un objeto de estudio hasta el semestre 2024-2 en la Licenciatura de Matemáticas , y que los espacios de la línea generan conocimientos ya mencionados anteriormente. Finalmente, se propone la apertura de un espacio específico para la enseñanza de transformaciones geométricas en la Licenciatura, con el fin de fortalecer la formación de los futuros educadores matemáticos
Modelación de sólidos de revolución cuando el eje de rotación es una recta oblicua.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2025) Ramírez Rayo, Jose Norbeiro; Benjamín Sarmiento, Lugo
Este trabajo propone una solución a una carencia didáctica en el cálculo integral, al desarrollar, con rigor, modelos matemáticos para obtener el volumen y el área superfical de sólidos de revolución generados por la rotación de una región plana alrededor de una recta oblicua. Se exponen las bases teóricas y las fórmulas generales para rotaciones alrededor de rectas arbitrarias, acompañadas de una estrategia de visualización interactiva mediante applets implementados con DescartesJS, aptos para su integración en plataformas educativas. El objetivo es enriquecer la enseñanza del cálculo en línea mediante ejemplos prácticos y representaciones visuales de rotaciones no centrales, fortaleciendo la comprensión conceptual y las habilidades técnicas de los estudiantes.
Problema bidimensional del sofá : curva y región en movimiento.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2025) Escobar Venegas, Camilo; Ángel Bautista, José Leonardo
En el documento se aborda el problema del sofá, que consiste en determinar la figura de máxima área que puede moverse a través de una región. Para su solución se desarrollan y fundamentan dos enfoques “Curva en movimiento” y “Región en movimiento”, con los cuales se abordan tres problemas; el rectángulo de máxima área que puede moverse a través de la región y la figura de máxima área que se genera cuando la región se mueve con respecto a un segmento y un arco de circunferencia, para cada uno de ellos se hace una propuesta de solución, describiendo la forma y medidas de la figura.
Propuesta didáctica : diseño de situaciones de aprendizaje fundamentadas bajo el marco de la Enseñanza de las Matemáticas para la Justicia Social.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2025) Madrigal Cogollo, María Fernanda; Balda Álvarez, Paola Alejandra
Esta monografía presenta los resultados de una propuesta didáctica en el marco de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional de Colombia (UPN), que tuvo como objetivo principal diseñar situaciones de aprendizaje para estudiantes de noveno grado de la educación básica y media del sistema educativo colombiano, dentro del enfoque de la Enseñanza de las Matemáticas para la Justicia Social (EMpJS). El trabajo se basa en los principios fundamentales de la EMpJS, que buscan transformar la enseñanza de las matemáticas no solo desde el punto de vista académico, sino también en términos de su impacto social, promoviendo la equidad, la justicia y la participación de los estudiantes. La metodología utilizada fue el diseño de tareas específicas que posteriormente fueron aplicadas en un grupo de estudiantes de una institución pública de Colombia, en el municipio de Soacha con el fin de realizar una reestructuración al diseño inicial. Este proceso de pilotaje permitió observar la importancia de promover una enseñanza de las matemáticas que no solo sea tradicionalista, sino que también aborde cuestiones sociales y contextuales que afectan a los estudiantes, fomentando valores como la cooperación, el empoderamiento y el diálogo. El pilotaje o mostró que las actividades diseñadas, al estar orientadas hacia estos principios, favorecieron un aprendizaje reflexivo y comprometido por parte de los estudiantes, quienes pudieron conectar los objetos matemáticos con su realidad social. De esta manera, se subrayó la importancia de que los profesores adopten un enfoque que relacione la enseñanza de las matemáticas con la promoción de la justicia social, ya que esto puede fortalecer el sentido de pertenencia, el pensamiento crítico y el compromiso de los estudiantes con su entorno. La propuesta final ofrece a los docentes un material didáctico que les permitirá transformar sus prácticas pedagógicas, utilizando las Matemáticas como una herramienta para promover la equidad y la justicia en el aula, y más allá de ella.
Implementación de una técnica de estadística multivariada a una base de datos sobre la prueba SABER 11.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2025) Borda Muñoz, Andrés Hernando; Rendón Mayorga, César Guillermo
En este trabajo de grado se presentan los resultados de la implementación de las técnicas multivariadas análisis de componentes principales (PCA por sus siglas en inglés) y análisis de clusters (k-means) a una base de datos de las pruebas educativas SABER-11. Las técnicas implementadas en Python mediante el entorno de desarrollo de Google Colab, identificarón tres clusters de estudiantes (Bajo, Medio y Alto rendimiento) definidos por sus puntajes y características socioeconómicas como el acceso a internet y el estrato. Se concluye que estas técnicas son efectivas para segmentar y comprender la estructura de los datos de pruebas estandarizadas, revelando perfiles de rendimiento diferenciados.

Examinar

Envíos recientes