Licenciatura en Matemáticas

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Un acercamiento al “Momento Estándares” en la historia del currículo escolar de matemáticas en Colombia.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2023) Martín Capera, Maicol Alexis; Guacaneme Suárez, Edgar Alberto
El “Momento Estándares” es el periodo, comprendido entre los años 2002 y el 2006, en el que el Ministerio de Educación Nacional de Colombia diseña tres referentes curriculares basados en el concepto de estándar. Esta monografía presenta una visión de ese proceso de construcción curricular y pretende aportar a la información histórica al respecto. Esta visión integra una descripción del momento, un análisis crítico de los tres referentes y las perspectivas de algunos de sus autores entrevistados. De manera general, los estándares educativos se establecieron en Colombia con la Ley 715 de 2001, impulsada por el Fondo Monetario Internacional, y se usaron como estrategia de control ante el “caos curricular” que surgió luego de la expedición de la Ley General de Educación, en 1994. A partir de ese mandato normativo, se diseñó en el 2002 el primer referente de estándares, que la comunidad académica evaluó y criticó radicalmente. Luego de ello, se realizó un nuevo diseño curricular, que comenzó en el 2003 y terminó el 2006, con los Estándares Básicos de Competencia. A lo largo de este recorrido histórico se hace evidente la necesidad de atender a varios factores para lograr la calidad en la educación, a saber: la formación docente, la actualización de los referentes curriculares, la financiación a la educación y la revisión del papel de la prueba externa.
Un acercamiento al concepto de derivada, por medio de construcciones de la recta tangente como lugar geométrico.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2021) Arango Sáenz, Nataly; Donado Nuñez, Gil Alberto de Jesús
El presente trabajo de grado es una propuesta que sigue la teoría de las situaciones didácticas (TSD) (Brousseau, 1986). Además, toma elementos conceptuales del trabajo de Tellechea y Robles (2013), el cual se enfocó en la enseñanza del concepto de derivada a partir de construcciones geométricas de la recta tangente, tomando como ejemplo la función cuadrática. Este trabajo se enfocó en generalizar esta idea, al abordar funciones de la forma x^n, con n∈Q, con el fin de capturar la atención de los estudiantes mediante la representación gráfica de la derivada y a partir de esta apoyar la comprensión del concepto de la derivada de una función como la pendiente de la recta tangente a ésta, con el fin que el estudiante logre comprender de una mejor manera este concepto. Para lograr el objetivo se diseñaron algunas actividades aplicando la generalización encontrada.
Acercamiento al concepto de dimensión desde Euclides a Mandelbrot.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2006) Sierra Blanco, Lady Yamile; Trujillo Gomez, Astrid Leidy; Orjuela, Claudia Patricia
Este trabajo presenta una breve comparación entre la geometría eulidea y fractal desarrolladas por Euclides y Mandelbrot respectivamente, tomando como eje central el concepto de dimensión.
Acercamiento al concepto de función lineal mediante un aprendizaje basado en proyectos : "armemos la bici y aprendamos matemáticas”.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2022) Rojas Patarroyo, Jairo Andres; Camelo Bustos, Francisco Javier
El presente trabajo de grado tiene como propósito mostrar las potencialidades y los inconvenientes que se presentan al ejecutar en el aula un ambiente de modelación matemática, con la intención de proponer un acercamiento a la noción de función. El ambiente está mediado por el aprendizaje basado en proyectos (ABP) como metodología para fomentar el trabajo en equipo, lo que posibilita crear espacios de discusión y retroalimentación entre los estudiantes y el docente. Así, se plantean situaciones creadas con base en las características de las fases de modelación matemática, con el objetivo de organizar el proceder del trabajo de grado, el análisis de las situaciones y la creación de los proyectos que se desarrollaron.
Acercamiento al estado de conocimiento en torno a los Diseños Universales de Aprendizaje (DUA).
(Universidad Pedagógica Nacional, 2023) Díaz Carrillo, July Stephania; Salazar Amaya, Claudia
En la presente investigación se llevó a cabo un análisis exhaustivo de 50 documentos utilizando el método de investigación propuesto por Hoyos (2000). Se explora y evalúa el estado actual del conocimiento sobre Diseño Universal de Aprendizaje de manera que se identifique un estado diagnóstico y un estado pronóstico de este fenómeno. Durante el estudio, se estructuraron estas fuentes en torno a cuatro núcleos temáticos clave, estos son: Impacto del DUA en el rendimiento y la participación estudiantil, inclusión y diversidad, formación docente y desarrollo profesional y tecnología y herramientas digitales. Se aplicaron las fases del método propuesto por Hoyos para llevar a cabo un análisis riguroso y sistemático. Como resultados se destacan las áreas donde se ha avanzado significativamente, así como las brechas y desafíos que aún persisten. En las áreas de avance se encontró que el DUA es un enfoque crucial para la educación inclusiva, que reconoce la singularidad de cada estudiante y puede mejorar significativamente su rendimiento y participación. Además, en la formación docente es fundamental brindar a los educadores las herramientas necesarias para acoger la diversidad en sus aulas; mientras que en los desafíos se identificó que cerrar la brecha digital representa un gran reto.
Actividad demostrativa en problemas de construcción con estudiantes de grado sexto.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2016) Calderón González, María Alejandra; Tamayo Picuasi, José Ricardo; Camargo Uribe, Leonor
En este documento se da a conocer un estudio realizado en grado sexto de Educación Básica que se llevó a cabo en una institución pública ubicada en la ciudad de Bogotá. El objetivo general de la investigación era elaborar, implementar y evaluar una propuesta para fomentar los procesos de la actividad demostrativa a temprana edad, a partir de la elaboración de problemas de construcción resueltos con el apoyo de un programa de geometría dinámica. En el estudio se propuso encontrar evidencias de las acciones de la actividad demostrativa obtenidas al involucrar a los estudiantes en una secuencia de enseñanza. Adicionalmente, se identificó el avance, de algunos estudiantes del curso, en la argumentación para validar o invalidar propuestas de construcción. El desarrollo de la investigación se llevó a cabo en momentos: primero, elaboración del marco teórico, planeación e implementación; segundo, registro de la actividad desarrollada por los estudiantes y transcripción de los videos de las sesiones de clase; tercero, análisis de las producciones de los estudiantes al solucionar los problemas propuestos y participar en la puesta en común.
Actividades matemáticas en una comunidad de ajedrecistas.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2020) Castillo Rojas, Christian Camilo; Vargas Guerrero, Claudia Marcela
Este trabajo de grado es el producto de una investigación centrada en identificar las actividades matemáticas que se evidencian en las expresiones verbales y no verbales de tres sujetos en sus prácticas como jugadores de ajedrez. Entiéndase actividad matemática como la define Bishop. Para hacer la identificación se generó, entre otras herramientas, una matriz con una variedad de criterios que permitieran asociar las expresiones verbales y no verbales de los sujetos de estudio con las actividades de conteo, medición o localización, particularmente.
Actividades para enseñar geometría : productos de trabajos de grado del departamento de matemáticas.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2023) Niño García, Kevin Santiago; Aya Corredor, Orlando
Visibilizar las propuestas de actividades para la enseñanza de la geometría elaboradas durante los años 2007-02 y 2020-01, por estudiantes de la Licenciatura en Matemáticas del Departamento de Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional en sus trabajos de grado del periodo 2007-02 a 2020-01.
Actividades para re-descubrir el teorema fundamental del cálculo.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2020) Monroy Mariño, Zully Tatiana; Riveros Prieto, Diego Alejandro; Aya Corredor, Orlando
El presente trabajo de grado surge desde el estudio de un asunto de interés profesional de los autores, con el fin de diseñar una secuencia de actividades que guíen a los estudiantes a re-descubrir o dotar de significado el teorema fundamental del cálculo. La secuencia de actividades, consta de dos propuestas que vinculan desde la geometría la relación entre la integral y la derivada, como procesos inversos, diseñadas en un entorno virtual, con ayuda de los software GeoGebra® y Google Forms®.
El ajedrez como herramienta para abordar los pensamientos aleatorio y variacional : una propuesta de tareas.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2022) Sánchez Penagos, Rubiela; Rendón Mayorga, César Guillermo
Se presenta una secuencia de tareas para promover la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas escolares utilizando el ajedrez en el aula. A partir de una indagación de referentes que utilizan el ajedrez en la educación, se crearon cuatro tareas a implementar para desarrollar los pensamientos aleatorio y variacional teniendo en cuenta los Lineamientos Curriculares de Matemáticas del Ministerio de Educación Nacional (MEN, 1998) y los Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas (MEN, 2006). Posteriormente se analizaron y obtuvieron conclusiones de las tareas propuestas en su primera versión.
Ajedrown : orientación y visualización espacial, el caso de Mariana y Mayerly.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2020) Barbosa Ramírez, Julián Santiago; Merchán Plazas, Tania Julieth
En este estudio se presenta una propuesta didáctica para promover, por medio de cuatro juegos apoyados en el ajedrez, la identificación y el desarrollo de la visualización y orientación espacial, en dos estudiantes, una con síndrome de Down y otra sin este. La propuesta acoge el diseño, ejecución, observación, descripción y análisis de la implementación de tales juegos. Una de las conclusiones del trabajo, es que la implementación de los juegos permitió identificar y desarrollar aspectos de la visualización y orientación de los niveles propuestos. Así mismo, las estudiantes fortalecieron capacidades para establecer sistemas de referencia en el espacio, los cuales son determinantes para orientarse espacialmente.
Algebra de las dimensiones fractales.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2015) Castelblanco Peña, Karen Liliana; Páez Ortegón, Jorge Edgar
Inicialmente, se describen diferentes dimensiones y se dan algunos ejemplos con los elementos básicos para lograr una mejor aproximación al concepto de dimensión fractal. También se relata el proceso para concebir el álgebra de las dimensiones a través de la unión, intersección, producto y proyección, tomando como base el documento http://classes.yale.edu/fractals/ sobre Dimensiones Algebraicas. A su vez, se describen conceptos matemáticos involucrados en las demostraciones. Se encuentra también dentro del trabajo, ejemplos detallados paso a paso en su construcción con Geogebra.
Algoritmo general para determinar criterios de divisibilidad en cualquier base numérica mediada por el entorno virtual App-Inventor.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2021) Lugo García, Jannick Andrés; Jiménez Gómez, William Alfredo
En este trabajo se realizó un algoritmo para determinar criterios de divisibilidad en cualquier base sustentado a partir del trabajo realizado por Ruíz y Carvajal (2002) y de los aportes descritos en el libro Teoría de números para principiantes (escrito por Rubiano, G., Jiménez y Gordillo (2004)), los cuales están relacionados con la divisibilidad. A través de la búsqueda de trabajos previos orientados a encontrar este tipo de algoritmos y del estudio de la forma polinómica de un número como lo presentaban Osorio y Castañeda (2014), se llegó a considerar el análisis de la cifra de las unidades como pieza fundamental en la determinación de criterios. Esto se ve reflejado en uno de los teoremas resultado de este trabajo, el cual recibe el nombre de Criterio de las Cifras de las Unidades (CCU) el cual considera que, si la cifra de las unidades de un número no es múltiplo del máximo común divisor de la base y un posible divisor, entonces este último no divide al número. Teniendo en cuenta el potencial del algoritmo, se ejecuta a una aplicación en el entorno virtual App-Inventor, en donde un usuario deberá ingresar la base, el número escrito en esta base y el posible divisor para encontrar el criterio de divisibilidad correspondiente.
Algunas representaciones de PI a través de la historia.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2016) Cepeda Mogollón, Jhenyfer; Galicia Sánchez, Robinson Ferney; Jiménez Gómez, William Alfredo
El desarrollo de este trabajo se centra en indagar la historia de y extraer algunas representaciones que se han evidenciado a lo largo del tiempo en cada uno de los problemas o situaciones que las diferentes comunidades se han encontrado, es por eso que parte de este trabajo se centra en dos importantes momentos, uno de ellos toma a como herramienta para la solución de diversos problemas, en su mayoría geométricos, y otro teniendo a como objeto central de estudio, abordado por medio de expresiones infinitas y con ayuda de medios computacionales.
Algunos lugares geométricos desde la Métrica del Mensajero.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2020) Zapata Vanegas, Zulma; Peñaloza Lemus, Johan Steven; Donado Nuñez, Gil Alberto de Jesús
El estudio de los lugares geométricos inicia por la exploración, teniendo en cuenta la métrica del mensajero y las definiciones de estos lugares en términos de distancia, para desarrollar un razonamiento algebraico a partir de las definiciones, al mismo tiempo, realizar las representaciones a lápiz y papel que llevan a describir propiedades de estos lugares, introducir lo hallado algebraicamente en GeoGebra para corroborar lo encontrado y permitir conjeturar respecto a estos resultados. De acuerdo con lo anterior, proceder a demostrar dichas conjeturas, desde un razonamiento deductivo, para así, generar conclusiones de las características encontradas a lo largo de la exploración y conjeturación.
Alternativa metodológica para la interpretación de las medidas de tendencia central en datos agrupados utilizando material didáctico.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2022) Vallejo Monroy, Angie Mabel; Fernández Zambrano, Kely Yureimy; Álvarez Alfonso, Ingrith Yadira
Este trabajo surge de la experiencia personal de una de las maestras en formación inicial autoras del trabajo. Ella, en una de sus prácticas evidenció que estudiantes de sexto grado aplican las mismas técnicas para calcular las Medidas de Tendencia Central en Datos Agrupados [MTC-DA] como en datos desagrupados. Algunos autores como Rodríguez, et ál., (2016) y Farigua (2016) señalan que las propuestas de enseñanza enfatizan en el cálculo aritmético para encontrar tales estadísticos, lo que supone dejar de lado su interpretación, la implementación de material concreto y el trabajo con datos agrupados. De allí y debido a las pocas investigaciones encontradas frente al trabajo en aula con las MTC-DA, se presenta la alternativa metodológica bajo la que se construye, gestiona y valida material didáctico que facilite a los estudiantes la interpretación de las MTC-DA. La propuesta se gestiona y válida durante dos sesiones de clase. Se presenta una situación donde los estudiantes interpretan las MTC-DA por medio de la construcción de un histograma y la ubicación de éstas en dicho gráfico. De esta manera, se responde a la pregunta de indagación ¿Cómo el material didáctico potencializa la interpretación de las medidas de tendencia central en datos agrupados? afirmado que el material didáctico utilizado afianza los conocimientos y desarrolla habilidades en el manejo de los conceptos estadísticos.
Análisis de Idoneidad Epistémica de videos de YouTube relacionados con el Teorema de Pitágoras.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2022) Suárez Cruz, Andrés Felipe; Zubieta Huertas, Carlos Fernando; Molina Jaime, Óscar Javier
Actualmente es muy común utilizar videos en ámbitos educativos, procurando enriquecer el aprendizaje de los estudiantes. Sin embargo, no es clara la idoneidad de tales videos en relación con el abordaje de los contenidos matemáticos. En este trabajo de grado se analiza tal idoneidad (denominada Idoneidad Epistémica) en doce videos populares relativos al Teorema de Pitágoras albergados en la plataforma YouTube. Este análisis involucra cuatro aproximaciones conceptuales al Teorema: concepciones, argumentos, situaciones problema y generalizaciones. En este marco, usando como marco analítico los criterios de idoneidad propuestos por el Enfoque Onto-Semiótico, se aborda cada video y se presenta un panorama general según cada aproximación. Resultados del estudio muestran que los videos no tienen un uso del lenguaje matemático sostenido a lo largo de los videos, no hay argumentos que hagan uso de proposiciones explícitas para un espectador, hay procedimientos ocultos o no expresados de una manera rigurosa. Se resalta un intento por coordinar diferentes tipos de representación, pero no es usual el uso de software especializados que podrían apuntar a mejores representaciones y favorecer procesos de visualización.
Análisis de la idoneidad epistémica de videos de YouTube relacionados con semejanza de triángulos.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2022) Santamaría Vargas, Diógenes Alexander; Molina Jaime, Óscar Javier
Análisis de la idoneidad epistémica de algunos videos de la plataforma YouTube, relativos al objeto matemático Semejanza de Triángulos.
Análisis de los coeficientes de la función cuadrática desde una mirada experimental.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2024) Gutierrez, Cristian Renne; Aya Corredor, Orlando
Este trabajo de grado busca que los estudiantes exploren por medio de tres experimentos reales y cinco simulados como los parámetros de la función cuadrática se relacionan con el movimiento rectilíneo uniformemente variado (M.R.U.V) y el tiro parabólico. Los coeficientes de la función cuadrática son a,b,c ∈ R y los elementos de física son la altura máxima, la velocidad inicial y la aceleración del cuerpo. Así mismo, se analizan la primera y la segunda variación de la función cuadrática. Es importante resaltar la articulación entre la matemática y la física, la modelación de los fenómenos físicos con modelos cuadráticos y el aprendizaje significativo de los estudiantes por medio de la experimentación. En el primero se pretende establecer un vínculo entre la física y la matemática que permita una relación entre los coeficientes de la función cuadrática y los elementos de la ecuación de posición contra tiempo del M.R.U.V. El segundo, modela mediante la función cuadrática fenómenos físicos como el plano inclinado, el movimiento parabólico y el M.R.U.V. En el último, usar la experimentación real y simulada para construir aprendizaje significativo vinculando fenómenos físicos y la función cuadrática.
Análisis de materiales y recursos informáticos para la enseñanza de la estocástica en la educación básica y media en Colombia.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2018) Garzón Aguilar, Diana Paola; Fernández Hernández, Felipe Jorge
Análisis de algunos de los materiales y recursos informáticos con los que se cuenta actualmente para la enseñanza de la Estadística y la Probabilidad desde las perspectivas de las investigaciones en Educación Estocástica y la reglamentación para la educación en Colombia. El producto final consiste en un catálogo técnico y didáctico de materiales y recursos informáticos que se pueden implementar en el campo de la Educación Estocástica en los Niveles de la Educación Básica y Media en Colombia.

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