Licenciatura en Matemáticas

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Modelación de sólidos de revolución cuando el eje de rotación es una recta oblicua.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2025) Ramírez Rayo, Jose Norbeiro; Benjamín Sarmiento, Lugo
Este trabajo propone una solución a una carencia didáctica en el cálculo integral, al desarrollar, con rigor, modelos matemáticos para obtener el volumen y el área superfical de sólidos de revolución generados por la rotación de una región plana alrededor de una recta oblicua. Se exponen las bases teóricas y las fórmulas generales para rotaciones alrededor de rectas arbitrarias, acompañadas de una estrategia de visualización interactiva mediante applets implementados con DescartesJS, aptos para su integración en plataformas educativas. El objetivo es enriquecer la enseñanza del cálculo en línea mediante ejemplos prácticos y representaciones visuales de rotaciones no centrales, fortaleciendo la comprensión conceptual y las habilidades técnicas de los estudiantes.
Problema bidimensional del sofá : curva y región en movimiento.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2025) Escobar Venegas, Camilo; Ángel Bautista, José Leonardo
En el documento se aborda el problema del sofá, que consiste en determinar la figura de máxima área que puede moverse a través de una región. Para su solución se desarrollan y fundamentan dos enfoques “Curva en movimiento” y “Región en movimiento”, con los cuales se abordan tres problemas; el rectángulo de máxima área que puede moverse a través de la región y la figura de máxima área que se genera cuando la región se mueve con respecto a un segmento y un arco de circunferencia, para cada uno de ellos se hace una propuesta de solución, describiendo la forma y medidas de la figura.
Propuesta didáctica : diseño de situaciones de aprendizaje fundamentadas bajo el marco de la Enseñanza de las Matemáticas para la Justicia Social.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2025) Madrigal Cogollo, María Fernanda; Balda Álvarez, Paola Alejandra
Esta monografía presenta los resultados de una propuesta didáctica en el marco de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional de Colombia (UPN), que tuvo como objetivo principal diseñar situaciones de aprendizaje para estudiantes de noveno grado de la educación básica y media del sistema educativo colombiano, dentro del enfoque de la Enseñanza de las Matemáticas para la Justicia Social (EMpJS). El trabajo se basa en los principios fundamentales de la EMpJS, que buscan transformar la enseñanza de las matemáticas no solo desde el punto de vista académico, sino también en términos de su impacto social, promoviendo la equidad, la justicia y la participación de los estudiantes. La metodología utilizada fue el diseño de tareas específicas que posteriormente fueron aplicadas en un grupo de estudiantes de una institución pública de Colombia, en el municipio de Soacha con el fin de realizar una reestructuración al diseño inicial. Este proceso de pilotaje permitió observar la importancia de promover una enseñanza de las matemáticas que no solo sea tradicionalista, sino que también aborde cuestiones sociales y contextuales que afectan a los estudiantes, fomentando valores como la cooperación, el empoderamiento y el diálogo. El pilotaje o mostró que las actividades diseñadas, al estar orientadas hacia estos principios, favorecieron un aprendizaje reflexivo y comprometido por parte de los estudiantes, quienes pudieron conectar los objetos matemáticos con su realidad social. De esta manera, se subrayó la importancia de que los profesores adopten un enfoque que relacione la enseñanza de las matemáticas con la promoción de la justicia social, ya que esto puede fortalecer el sentido de pertenencia, el pensamiento crítico y el compromiso de los estudiantes con su entorno. La propuesta final ofrece a los docentes un material didáctico que les permitirá transformar sus prácticas pedagógicas, utilizando las Matemáticas como una herramienta para promover la equidad y la justicia en el aula, y más allá de ella.
Implementación de una técnica de estadística multivariada a una base de datos sobre la prueba SABER 11.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2025) Borda Muñoz, Andrés Hernando; Rendón Mayorga, César Guillermo
En este trabajo de grado se presentan los resultados de la implementación de las técnicas multivariadas análisis de componentes principales (PCA por sus siglas en inglés) y análisis de clusters (k-means) a una base de datos de las pruebas educativas SABER-11. Las técnicas implementadas en Python mediante el entorno de desarrollo de Google Colab, identificarón tres clusters de estudiantes (Bajo, Medio y Alto rendimiento) definidos por sus puntajes y características socioeconómicas como el acceso a internet y el estrato. Se concluye que estas técnicas son efectivas para segmentar y comprender la estructura de los datos de pruebas estandarizadas, revelando perfiles de rendimiento diferenciados.
Melodías matemáticas : estrategias para la formación de profesores en la intersección de música y matemáticas.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2025) Bustos Barrera, Geraldine; Rendón Mayorga, César Guillermo
Este trabajo de grado propone el diseño de una secuencia de tareas con sentido profesional orientadas a la formación de futuros profesores de matemáticas, a través de la exploración de conexiones entre esta disciplina y la música. El trabajo se inscribe dentro de un enfoque cualitativo y exploratorio y recoge referentes históricos, teóricos y didácticos –desde el monocordio de Pitágoras hasta los ritmos euclidianos y la música fractal– que sustentan la relación entre música y matemáticas; se propone su uso pedagógico en escenarios de formación inicial docente. La propuesta de tareas busca no solo enriquecer el conocimiento matemático del profesor en formación, sino también fomentar su creatividad, pensamiento crítico e interdisciplinariedad. Entre los hallazgos, derivados de la prueba piloto de una de las tareas, se destaca que los futuros educadores valoran positivamente las estrategias contextualizadas que permiten resignificar conceptos matemáticos mediante la experimentación y el juego musical.
Herramientas de medición experimental.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2025) Dueñas Garcia, Jhon Stiven; Mendoza Rodríguez, John Alejandro
Este trabajo de grado consta de varias sesiones que permiten comprender tres herramientas experimentales: el Gnomon, el Cuadrante y el Astrolabio. Inicialmente, se presenta una revisión bibliográfica que se divide en tres categorías: la historia de las herramientas, su uso en contextos educativos y científicos, y su vínculo con conceptos matemáticos fundamentales. Posteriormente, se plantean los objetivos y la estrategia investigativa que guía el estudio en 8 pasos a seguir. El marco conceptual aclara los términos clave relacionados con las herramientas: el Gnomon, el Cuadrante y el Astrolabio, describiendo su historia y aplicaciones. Posteriormente, se detalla el proceso de construcción de cada herramienta, seguido por un análisis de los resultados obtenidos, incluyendo comparaciones y márgenes de error. Finalmente, se presentan las conclusiones generales del estudio.
Honrando el legado : mujeres del DMA-UPN.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2025) Aya Escamilla, Danna Alexandra; Mora Mendieta, Lyda Constanza
Este documento presenta la semblanza a tres profesoras que tuvieron vinculación de planta del Departamento de Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional (DMA-UPN) durante las décadas de 1980 al 2000, destacando su trayectoria personal y profesional, así como sus contribuciones a este departamento. Su elección se llevó a cabo a través de una encuesta divulgada en redes sociales en la que participaron 167 personas. Las profesoras homenajeadas son: Leonor Camargo Uribe, Carmen Inés Samper de Caicedo y Gloria García de García. Con este trabajo se busca resaltar el papel de la mujer en la historia reciente de la Universidad Pedagógica Nacional valorando sus contribuciones a la academia y a la formación de cientos de egresados de los programas que durante esos 20 años ofreció el DMA-UPN.
Estudio estadístico sobre la influencia del uso del celular en el rendimiento académico de matemáticas de los estudiantes del Colegio Venecia IED.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2025) Pedraza Huertas, Carlos Andrés; Vargas Ortegón, Andrés Felipe; Rendón Mayorga, César Guillermo
En el presente trabajo de grado se realizó un estudio estadístico utilizando un modelo de regresión lineal múltiple. El objetivo fue analizar las relaciones entre el tiempo que los estudiantes utilizaban sus celulares y su rendimiento académico en matemáticas. En el marco teórico se revisaron estudios previos sobre el impacto del uso del celular en el rendimiento académico. Luego, se obtuvieron datos acerca del tiempo que pasaban los estudiantes del Colegio Venecia IED en sus celulares, se les aplicó una escala para medir las actitudes hacia las matemáticas y obtuvimos el consolidado de notas del año 2024. Posteriormente, por medio del software R, se implementó la técnica estadística y se comprobaron los supuestos. Con ello, se logró establecer la influencia que las variables de estudio tenían en la nota final de los estudiantes.
Material didáctico para la enseñanza y aprendizaje de las medidas de posición.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2025) Riveros Carvajal, María Camila; Ballesteros Samboni, Anderson Camilo; Fernández Hernández, Felipe Jorge
El documento presenta una propuesta didáctica para mejorar la enseñanza y el aprendizaje de las medidas de posición, especialmente cuartiles y deciles, en estudiantes de educación básica secundaria y media en Colombia. Parte de la identificación de una problemática: la estadística, y en particular las medidas de posición, son poco abordadas en el currículo escolar, siendo relegadas frente a las medidas de tendencia central. El trabajo propone el diseño y validación de un material didáctico llamado Cuantilízalo en Parche, que busca fomentar el aprendizaje significativo mediante visualización y manipulación concreta. El documento incluye un marco teórico sobre las medidas de posición desde la estadística, la enseñanza y los referentes curriculares nacionales. Se detalla el diseño del material, sus componentes y una secuencia de tres actividades orientadas al descubrimiento, uso y aplicación de la fórmula para cuantiles. Se implementó una prueba piloto con estudiantes y se analizaron sus respuestas, evidenciando errores comunes y logros conceptuales. Los resultados muestran que el material facilita la comprensión de los cuantiles y permite identificar dificultades persistentes en el razonamiento estadístico. El trabajo concluye con recomendaciones para su uso y destaca la necesidad de fortalecer la enseñanza de la estadística con recursos didácticos adecuados.
Estudio sobre las creencias de futuros educadores matemáticos sobre la enseñanza de la estadística.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2025) Aguirre Gutierrez, Nicol Daniela; Núñez Sanabria, Julián Andrés; Rendón Mayorga, César Guillermo
Desde la década de los ochenta, se ha reconocido que las creencias de los profesores de matemáticas influyen significativamente en los procesos de enseñanza y aprendizaje. En este contexto, se desarrolló un estudio para explorar las creencias de futuros docentes de la licenciatura en matemáticas sobre la enseñanza de la estadística escolar. Se diseñó e implementó una encuesta, fundamentada en marcos teóricos previos, para identificar patrones comunes y caracterizar dichas creencias. El trabajo incluyó una revisión conceptual sobre el papel de las creencias en la formación docente, así como el uso de modelos como el MTSK y el de Schoenfeld. Se sistematizó lo encontrado y esto permitió visibilizar algunas creencias, se sugieren nuevas líneas de investigación sobre cómo las creencias afectan tanto la formación del profesor como el aprendizaje de sus futuros estudiantes. Además, también aportó a la reflexión sobre la importancia de la estadística en el currículo escolar.
Memes asociados a la aritmética y el álgebra.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2025) Bohórquez Lesmes, Luis Fernando; Mora Mendieta, Lyda Constanza
Este trabajo se enfoca en el diseño de memes educativos para álgebra y aritmética, dirigidos a estudiantes de sexto y séptimo grado en Colombia, con el propósito de ayudar a identificar, prevenir y corregir errores frecuentes en estas materias. Se llevó a cabo una revisión bibliográfica sobre el uso de memes en el aula y se analizaron los tipos de errores matemáticos según Socas (1997), complementado con la indagación de los lineamientos curriculares colombianos para identificar los objetos aritméticos y algebraicos. La investigación destaca algunos de los errores más comunes en estos objetos, clasificándolos según su origen: por obstáculos, por ausencia de sentido o por actitudes afectivas. Con base en estos hallazgos, se crearon memes que representan situaciones de aprendizaje cotidianas, facilitando la discusión de errores en el aula. La principal contribución es un recurso innovador para docentes de matemáticas, que fusiona la cultura digital con estrategias pedagógicas, permitiendo un abordaje dinámico y atractivo de los errores matemáticos. Este trabajo subraya el potencial de los memes como herramientas educativas para fomentar la participación y el aprendizaje de las matemáticas.
Experiencias directas e indirectas en la práctica educativa que aportan al desarrollo de la autoeficacia de una profesora de matemáticas en formación.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2025) Silva Duque, Jenifer Andrea; Soler Álvarez, María Nubia
Este trabajo de grado analiza las experiencias vicarias y directas de Aisha durante su práctica pedagógica en el marco de su formación como docente de matemáticas. A partir de sus diarios de campo, se reconstruyen momentos clave que evidencian cómo la observación de otros docentes y la vivencia propia en el aula inciden en la conformación de sus creencias sobre sus capacidades docentes, entendidas como las percepciones que ella desarrolla acerca de su habilidad para planear, enseñar, gestionar el aula y generar aprendizaje en sus estudiantes. El enfoque metodológico es de corte cualitativo, centrado en la interpretación reflexiva de sus experiencias. Este análisis permitió identificar y comprender las capacidades docentes que Aisha fue desarrollando a lo largo de su proceso formativo, en diálogo constante con su contexto escolar y sus experiencias significativas.
Pensamiento aleatorio y sistemas de datos en escenarios de apuestas deportivas en línea.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2025) Baquero Duarte, Leydi Tatiana; Carreño Quintero, David Mateo; Álvarez Alfonso, Ingrith Yadira
La indagación surge del interés de los autores por las plataformas de apuestas deportivas y cómo estas se pueden usar para promover el pensamiento aleatorio. Tiene como objetivo analizar escenarios de estas plataformas como contextos para impulsar el pensamiento aleatorio en el aula de Estadística de la educación básica y media. El estudio se divide en tres fases, en la primera, se identifican plataformas y escenarios de estas que ofrecen información asociada al pensamiento aleatorio. La segunda fase implica la caracterización de los escenarios, basándose en referentes curriculares y el marco teórico de la Cultura Estadística desde su componente “Contexto”, identificando qué objetos de estudio del pensamiento aleatorio se pueden abordar en el aula escolar a través de tales escenarios. En la última fase, se presentan los resultados que responden la pregunta de indagación ¿cómo se puede abordar el pensamiento aleatorio y sistemas de datos (estadística y probabilidad escolar), desde el contexto de escenarios de apuestas deportivas en línea? Se documentan las evidencias del contenido identificado, destacando que las medidas de tendencia central se pueden enseñar desde 3° a 10° al tratar, por ejemplo, las tablas de posiciones de los equipos de una liga de fútbol. Además, con 6 de los 8 escenarios presentados se puede abordar alrededor de un 55% de los contenidos de Estadística Descriptiva referidos en los EBCM, ya que están relacionados con el análisis e interpretación de datos, distribuciones de frecuencias y medidas de variabilidad; esto a partir de temas como tablas de posiciones de torneos específicos, resultados finales de partidos [V], [D], [E] y número de tarjetas mostradas.
Ecuaciones lineales y literatura.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2025) Vargas Gil, Melany Alexandra; Mora Mendieta, Lyda Constanza
Este trabajo tiene como propósito proponer un conjunto de tareas que vinculen las ecuaciones lineales y la Literatura, que puedan servir como recurso para los profesores de matemáticas. Dichas tareas están estructuradas tomando como referencia el marco teórico de da Ponte (2004) y Gómez et al. (2018) y algunas obras literarias como El hombre que calculaba, El asesinato del profesor de matemáticas y Malditas matemáticas. Como resultado, se exponen cinco tareas que vinculan las ecuaciones lineales con fragmentos literarios de una novela y un par de cuentos, acompañadas de sugerencias pedagógicas para que los profesores puedan implementarlas de manera efectiva. Todas estas tareas y recursos se encuentran recopilados en un edublog realizado en Google sites (https://sites.google.com/view/ecuaciones-y-literatura/inicio); en este también se ofrecen actividades tanto en formato tecnológico como imprimible. Este material es adaptable, permitiendo a los profesores personalizarlo según el contexto y las necesidades de sus estudiantes, así como los recursos disponibles.
Análisis discursivo del aprendizaje de las isometrías del plano mediante teselas artísticas.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2025) Barbosa Correa, Laura Valentina; Villamil Garro, Sandra Milena; Camargo Uribe, Leonor
Este documento de trabajo de grado vinculado con nuestra práctica educativa, describe el ejercicio investigativo que realizamos. En el que, pretendíamos identificar los aprendizajes que los estudiantes de grado undécimo del Colegio Técnico CEDID Guillermo Cano Isaza (IED) adquirieron sobre las isometrías del plano (traslación, rotación y simetría axial). Para ello, construimos e implementamos un conjunto de tareas, que usamos para obtener producciones escritas y gráficas de los estudiantes; producciones que posteriormente utilizamos para analizar los aprendizajes de los estudiantes, a la luz del enfoque comunicacional de Sfard. Además, reflexionamos sobre la pertinencia de las tareas y sobre la gestión en el aula.
Diseño de tareas orientadas al aprendizaje de las secciones cónicas a través de la historia de las matemáticas.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2024) Lopez Colmenares, Andres Giovani; Vargas Guativa, Juan Pablo; Rendón Mayorga, César Guillermo
En este trabajo de grado se presenta una propuesta didáctica para el aprendizaje de las secciones cónicas en grado décimo, integrando su evolución histórica. A partir de una revisión documental, se analizan diferentes enfoques geométricos y algebraicos utilizados a lo largo del tiempo para definir parábolas, elipses e hipérbolas. La investigación se estructura en tres fases: recopilación de información, diseño de tareas y su implementación en el aula con apoyo de herramientas como GeoGebra. Las tareas propuestas incluyen construcciones geométricas, análisis de ecuaciones y aplicaciones en contextos históricos y físicos. La metodología busca fortalecer la comprensión conceptual y el pensamiento crítico de los estudiantes, promoviendo un aprendizaje basado en la exploración y la resolución de problemas.
Estudio de bases de Gröbner y algunas aplicaciones básicas.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2024) Silva Amazo, Daniel Eduardo; Ángel Bautista, José Leonardo
Finalmente, se resalta que este trabajo es producto de una reconstrucción de parte de la teoría existente que se alimenta de ejemplos nuevos y una reflexión sobre la necesidad de incluir ciertos objetos en el estudio. En tal sentido, se enfatiza en que este trabajo no es exhaustivo en relación con el tema y pretende constituirse en un documento de referencia para quien quiera iniciar un estudio al respecto. Adicionalmente, en los últimos capítulos del trabajo se muestra cómo el uso de software de cálculo simbólico como CoCoA, Singular, Wolfram Mathematica e inteligencia artificial como ChatGPT y Julius AI se constituye en una herramienta eficiente para encontrar una base de Gröbner o en la construcción de algoritmos que lo permitan.
Tipos de argumentos que se promueven según la estructura del enunciado : comics animados para la formación de profesores.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2024) Escamilla Herrera, Miguel; Peña Molina, Jennifer; Molina Jaime, Óscar Javier
Debido a la carencia de situaciones que fomentan la argumentación en la escuela se diseñó un recurso educativo compuesto por comics animados orientados a la formación de profesores de matemáticas. Con comics animados se recrearon situaciones de aula, ilustrando cómo diferentes tipos de enunciados de tareas y la gestión del profesor pueden influir en la producción de argumentos por parte de los estudiantes. El recurso está compuesto por tres comics animados, cada uno enfocado en un tipo de argumentación: deductiva, inductiva y abductiva. En cada uno de los comics se presenta el trabajo de un grupo de estudiantes que, mediante una tarea propuesta por el profesor, aborda situaciones geométricas relacionadas con las mediatrices de un triángulo, explorando propiedades de equidistancia y los puntos de intersección de estas mediatrices. En el primer comic, se presenta una tarea que requiere del uso de definiciones y propiedades geométricas vistas previamente en clase, suscitando la producción de argumentos deductivos a partir de conocimientos teóricos; en el segundo comic, los estudiantes realizan exploraciones empíricas utilizando el software GeoGebra, induciendo patrones generales a partir de observaciones particulares, evidenciando allí la producción de argumentos inductivos; en el tercer comic, se aborda una tarea en la que, dada una situación deben hacer inferencias sobre un hecho, dando lugar a la producción de argumentos abductivos a partir de estas inferencias. Para cada uno de los comics de este recurso, se realiza una descripción teniendo en cuenta aspectos como los tipos de enunciados, las acciones de los estudiantes y del profesor; destacando elementos que promueven la argumentación. Además, se formulan tareas de formación profesional diseñadas para educadores de profesores, destacando el uso de los comics como una herramienta didáctica para hacer una debida reflexión, con el fin de implementar el proceso de argumentación en el aula.
¿La Etnomatemática como herramienta para una educación matemática? Un estudio de caso en la Vereda El Destino de la localidad Usme.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2024) Hilarión Galíndez, Leidy Yohana; Marín Suárez, Juan Sebastián; Guacaneme Suárez, Edgar Alberto
El estudio presentado en este escrito se enfoca en la comprensión sobre la interacción entre las prácticas matemáticas arraigadas en la comunidad campesina de la Vereda El Destino en Usme y las matemáticas escolares, enfatizando en su posible incorporación en la educación matemática. En este estudio nos propusimos como objetivo general comprender aspectos del proceso de integración de las prácticas matemáticas de orden cultural y social de una comunidad al aprendizaje de las matemáticas en una institución educativa, a través de un estudio de caso. Así, pretendimos identificar algunas prácticas matemáticas de la comunidad campesina en la Vereda El Destino, a través de la observación sistemática de las actividades cotidianas y laborales de este grupo; particularmente, asumimos como objeto de estudio algunas de las prácticas matemáticas presentes en la actividad del cultivo de papa. También, procuramos analizar la viabilidad de incorporar los conocimientos y las prácticas matemáticas identificadas en actividades de enseñanza y aprendizaje en una institución educativa en la misma vereda.
Interpretación del concepto de derivada en futuros educadores matemáticos que Inician el ciclo de profundización en la Universidad Pedagógica Nacional.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2024) Ramos Obando, Cristian David; Bautista Ballén, Mauricio
El presente trabajo indaga acerca de la interpretación del concepto de derivada desarrollada por los estudiantes de la Universidad Pedagógica Nacional que iniciaron el ciclo de profundización en el semestre 2024-1. Para ello, se diseñó un marco histórico, uno matemático y uno didáctico que permitieron caracterizar rasgos de los niveles de interpretación de la derivada. Los niveles de interpretación de la derivada se establecieron con base en los niveles de desarrollo del conocimiento según Piaget. Los rasgos para los niveles de comprensión de la derivada se plantearon en rúbricas para cada una de sus interpretaciones: gráfica, analítica y como función. Esto permitió identificar distintos rasgos en las respuestas de los estudiantes y analizar su interpretación del concepto.

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