Licenciatura en Matemáticas

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Secuencia de actividades didácticas para la enseñanza del concepto de integral definida como área bajo la curva a través del entorno de la geometría dinámica.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2006) Benitez Mendivelso, Ruth Milena; Sarmiento Lugo, Benjamín Rafael
Esta propuesta se presenta como una ayuda didáctica para el profesor de matemáticas de educación media; su objetivo es facilitar la introducción del concepto de integral definida partiendo de su interpretación geométrica como área bajo la curva a partir del concepto de distancia recorrida desarrollado por Newton, y Mediado por las nuevas tecnologías de la información y la comunicación (applets del programa Descartes).
Una propuesta para introducir el concepto de distribución estadística en la escuela.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2006) Sandoval Vásquez, Claudia Viviana; Fernández Hernández, Felipe Jorge
Este trabajo presenta una propuesta para introducir en la escuela la noción de distribución en el campo de la estadística. Para ello se hizo una revisión desde la perspectiva de las matemáticas escolares de dicho concepto, de sus representaciones y de asuntos relacionados con su enseñanza y aprendizaje. Dicha revisión contempla una mirada tanto al campo descriptivo y exploratorio como al inferencial.
Propuesta de una secuencia didáctica para la conversión de expresiones fraccionarias a expresiones decimales y viceversa en el conjunto de los números racionales.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2006) Sánchez Acero, Francisco Alejandro; Rueda Pinzón, John Alexander; Fernández Hernández, Felipe Jorge
Este trabajo presenta, en el contexto de las matemáticas escolares, una revisión de la conceptualización de lo que es un número decimal y de los procesos implicados en la conversión de expresiones fraccionarias a expresiones decimales y viceversa. La metodología de trabajo se basó en la realización de un análisis didáctico, en el que se consideró, entre otros asuntos: el estudio de la noción de número decimal, el análisis de una muestra de textos escolares y algunas de las posibilidades de representación gráfica de los números decimales. Entre las principales conclusiones que se obtuvieron como resultado del trabajo, se destaca la necesidad de que la enseñanza escolar de los decimales considere una conceptualización más profunda de estos números en la que los procedimientos de conversión de expresiones decimales a expresiones fraccionarias y viceversa, trascienda la comprensión de dichos procesos como un problema de cambio entre dos tipos de representación (la decimal y la fraccionaria), a un problema en el que es necesario distinguir el objeto matemático “número decimal” de sus posibilidades de representación. El trabajo está dividido en seis partes, incluyendo esta presentación. En la parte llamada “Descripción de la propuesta” se exponen los objetivos propuestos y los lineamientos metodológicos seguidos en este trabajo; en seguida, en el “Marco conceptual”, se reportan los análisis de contenido, enseñanza y aprendizaje; después, en la cuarta parte se encuentra la propuesta realizada, es decir, las actividades para la conversión, teniendo en cuenta los diferentes análisis realizados en el capítulo anterior; en la quinta parte, se presentan las referencias bibliográficas, tanto las que se citan en el marco conceptual, como las que corresponden a los textos escolares analizados y las páginas Web consultadas; y finalmente, en la última parte se incluyen a manera de anexos, un manual para el usuario de los talleres propuestos junto con un CD ROM.
Dificultad del empleo de la tecnología en el aula, por parte de un grupo de docentes que laboran en Colegios del Distrito, en el abordaje del tema : triángulos y sus propiedades.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2006) Otero Torres, Alvaro Fernando; Santos Barbosa, Andrea Margarita; Carranza Vargas, Edwin Alfredo
Se incluyo en el trabajo dos enfoques teóricos uno desde la tecnología que permitió reconocer las ventajas y beneficios que involucra el implementar estas herramientas en el aula, otro desde la geometría en este se describe por medio de niveles el grado de formación que se tiene en cuando al desarrollo de situaciones problemáticas sobre está área. En el trabajo se narran las dificultades más frecuentes que se presentaban tanto en el uso de la herramienta como en el dominio conceptual de la geometría; como no hay un marco teórico especifico que involucre las dificultades del empleo de la tecnología en geometría fue necesario crear tres categorías con sus respectivos indicadores y así poder asignar las diversas dificultades a una de ellas.
Tratamiento del concepto de límite en textos de la educación media.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2006) Buitrago Roa, Ricardo; Rodriguez Rodriguez, Juan Carlos; Espitia Supelano, Luis Eduardo
La adopción de un determinado libro de texto por parte de los centros educativos para el área de matemáticas, representa una decisión con repercusiones muy significativas en el aprendizaje de los estudiantes, principalmente si los profesores no hacen un buen uso crítico de tal material curricular. Ordóñez y Contreras (2003), Gracias a esto se viene generando una serie de investigaciones relacionadas con el estudio del contenido de los textos, así mismo se vienen efectuando algunas categorizaciones de los textos según sus contenidos. Teniendo en cuenta estas investigaciones se pretende generar un estudio significativo frente al concepto de límite en los libros de texto utilizados en la educación media. VPara poder aplicar el análisis de texto se han tomado tres libros de Bachillerato, teniendo en cuenta la fecha de elaboración, la editorial y su alto grado de aceptación en las diferentes instituciones. El procedimiento utilizado consistió en observar el texto en las secuenciación de sus unidades y clasificar estas unidades según el tema de límite, primero a nivel general, luego el tratamiento que se le da al límite en cada una de estas unidades que se desempeñan de acuerdo con las categorías establecidas posteriormente. A continuación se ha realizado un análisis en profundidad de dichos textos, tomando tres categorías de análisis: conceptual, didáctico cognitivo, fenomenológico. Finalmente se da un perfil del texto gracias a las dimensiones de análisis utilizadas, así mismo se presentan las conclusiones generales
Módulo de actividades para el desarrollo del pensamiento variacional.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2006) Caballero Rodríguez, Sandra Harlaidy; Ramos Ramírez, Liliana Paola; Bautista Ballén, Mauricio
En está monografía se presenta una propuesta para potenciar el desarrollo del pensamiento variacional. Parte del trabajo realizado por estudiantes de licenciatura en matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional, durante la práctica Educativa, bajo la asesoría de la profesora Lorenza Lozano en el colegio Distrital República de Costa Rica. Se plantea un módulo de actividades reconocidas como situación problema y que pertenecen al pensamiento variacional, sistemas algebraicos y analíticos. Este componente del currículo tiene en cuenta una de las aplicaciones más importantes de la matemática: la formulación de modelos matemáticos, para diversos fenómenos.
Isoperímetria : relación geométrica entre perímetro y área.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2006) Díaz Lesmes, Magaly; Mora Mendieta, Lyda Constanza
En este trabajo se presentan los resultados obtenidos a las preguntas planteadas en el anteproyecto y se realizó el estudio de diferentes documentos relacionados con el tema, haciendo uso de los conocimientos adquiridos en la línea de geometría brindada por la universidad en mi formación.
Las Matemáticas como una herramienta para la composición musical.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2006) González Martínez, Carlos Alberto; Pérez Ordoñez, Edgar
Se pensó en crear una notación matemática y construir una serie de funciones en relación a ésta, de modo que permitiera jugar con escritos musicales y fuese posible transformar obras clásicas y de música popular. Se encuentra entonces el foco central del estudio presentado en este documento. Inicialmente se busca contextualizar al lector sobre algunas relaciones dadas históricamente entre estos dos campos del conocimiento (música y matemáticas) y destacando tres momentos importantes en este recorrido: la construcción de la escala diatónica por Pitágoras, el aporte de Marin Mersenne hacia las falencias presentadas por las escalas que hasta ese momento se venían utilizando y la propuesta de algunas técnicas de composición musical hacia mediados del siglo XX. De la misma manera se enuncia cómo el uso de conceptos de la geometría y la introducción del computador entre otros, han revolucionado las tendencias musicales. Posteriormente se desarrolla la propuesta elaborando una notación por medio de ternas que contemplan básicamente el orden, la altura específica y la duración de una serie de notas dispuestas dentro de una partitura. Con esta asignación de ternas se describen ciertos procesos musicales a través de algunas funciones, la cuales se van a convertir en la herramienta fundamental para transformar las piezas musicales que más adelante se contemplan. Las funciones construidas se basan esencialmente en las estructuras de determinadas escalas, como son la escala mayor, la escala menor armónica y las escalas pentatónicas correspondientes a las dos anteriores, así se elabora un procedimiento que posibilita ir de una a otra transformando melodías, y que adjuntando las funciones que convierten el carácter rítmico, se obtienen resultados interesantes dentro del campo musical ofreciendo las primeras bases para desarrollar una teoría a partir de las matemáticas sobre la composición musical.
Parábolas de seguridad : un acercamiento a las ecuaciones diferenciales desde la geometría analítica.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2006) Lima Díaz, Isaac; Bautista Ballén, Mauricio
Se realiza una propuesta didáctica que involucra los procesos de enseñanza y aprendizaje de temas específicos de geometría analítica y de cálculo como vectores, parábola, derivada y ecuaciones diferenciales, y se concluye con una aplicación de esas ramas del conocimiento matemático con el estudio de la cinemática en el área de Física. La propuesta didáctica se centra en el aprendizaje de las parábolas de seguridad y de los conceptos previos para este tema de la física en el estudio del lanzamiento de proyectiles. Introduce a los estudiantes de undécimo grado en el aprendizaje de las parábolas, ecuaciones diferenciales lineales y uso de software educativo como lo es Cabrí Geometre, y Descartes. Mediante el estudio de las parábolas de seguridad se aborda la enseñanza y el aprendizaje del concepto de parábola e introduciendo algunas nociones básicas del concepto de ecuación diferencial lineal, en estudiantes de último año de educación media.
Introducción a la geometría esférica de Riemann haciendo uso de cabri geometre y una representación analítica.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2006) Jiménez Achury, Wilson Enrique; Donado Nuñez, Gil Alberto de Jesús
La idea principal contenida en el presente trabajo se inscribe en el campo de las Geometrías No Euclidianas, más precisamente, en la Geometría de Riemann, donde Bernhard Riemann (1826-1866) expone sus ideas acerca del concepto de espacio. La temática que se desarrolla es el resultado de algunos análisis realizados en torno a preguntas que surgen al abordar el estudio de conceptos básicos de las Geometrías No Euclidianas.
Generación de funciones reales a partir de series.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2006) Ávila Mahecha, Juan Carlos; Luque Arias, Carlos Julio
Este documento muestra diversas formas para generar funciones reales a partir de series. Primero, se parte de los sistemas numéricos, aprovechando el hecho de que por ejemplo los números racionales pueden escribirse como números n-males finitos o infinitos, los cuales al ser representados por medio de series de potencias permiten definir funciones que asocian a un número una función. Luego de esto, al buscar y estudiar distintas series convergentes que no fueran de potencias, tales como las series p, se halló otras formas de asociar a un número real una función, lo cual sugirió estudiar algunos tópicos matemáticos tales como, los trabajos desarrollados por Euler en cuanto al 6 vi tratamiento que dio a las series, la expansión de funciones por medio de fracciones continuas y viceversa, la serie hipergeométrica, entre otros.
Estudio categórico de las relaciones centrales.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2006) Tapasco Londoño, Leidys Odila; Bernal Amortegui, Arturo; Donado Nuñez, Gil Alberto de Jesús
El presente trabajo es una redacción de notas sobre el estudio de algunas propiedades de las relaciones centrales, las cuales fueron construidas a partir de las relaciones usuales; cambiando las definiciones de estas, para llegar así a la siguiente definición de relación central: R es una relación central si y solo si existe A ⊆ X tal que A× X ⊆ R .
Diseño de material de ayuda para el estudio del software ultra fractal.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2006) Ramírez Sánchez, Camilo Andrés; Páez Ortegón, Jorge Edgar
El documento se divide en tres capítulos; el primero presenta una introducción a la computación gráfica y la teoría del color, pues gracias a esto es posible que los programas generadores de fractales realicen ´estas hermosas figuras y que se puedan estudiar y modelar. En segundo presenta un referente a la geometría fractal y fractales en General en donde se introduce la noción de ´este y se hace un resumen delos software fractales comúnmente usados y se muestran la principales características que ´estos tienen, a su vez se da una revisión bibliográfica de galerías de arte fractal y de manuales de Ultra Fractal. EL capítulo final se dedican al software Ultra Fractal, mostrando las ventajas y desventajas que ´este presenta en cuanto a otros software para de esta manera diseñar un material que permita estudiar la geometría fractal.
Formulación de unidades didácticas, un propósito de enseñanza en la formación de profesores. Algunas consideraciones a partir de un estudio de caso.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2006) Guerra González, Andrés Aníbal; Barrios Bustillo, Orlando Rafael; Salazar Amaya, Claudia
La formulación de unidades didácticas desempeña un papel trascendental en el ejercicio docente y, por tanto, su enseñanza en la formación inicial de licenciados debe ser objeto de estudio. Planificar unidades didácticas precisa una reflexión profunda en torno a: el contenido específico dispuesto para la enseñanza, los objetivos de enseñanza y de aprendizajes esperados, las formas de trabajo en el aula, y las herramientas de evaluación de los aprendizajes de los estudiantes así como de la propuesta didáctica. En este documento se presenta una serie de consideraciones conceptuales junto con varias actividades de clase propuestas para los estudiantes de un espacio académico del proyecto Curricular de Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional, con miras desarrollar un análisis referido a uno de tales aspectos mencionados: el contenido, a través del análisis fenomenológico de los conceptos implicados, de las representaciones de los objetos matemáticos involucrados, del proceso de modelación en Matemáticas, y del estudio de la evolución histórica de los conceptos que configuran el contenido seleccionado.
Software para abordar el tema factorización en grado octavo de educación básica secundaria.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2006) Sanabria, Johana Jessica; Cortés Caicedo, Jose Fernando; Carranza Vargas, Edwin Alfredo
Este trabajo es una propuesta para abordar el tema factorización de grado octavo de la Educación Básica Secundaria, se encuentra formado por dos partes una escrita y un software educativo, la primera esta compuesta por una revisión teórica desde la matemática, el análisis de varias propuestas de enseñanza, la intervención del computador como mediador en el proceso de enseñanza - aprendizaje y algunos aspectos del aprendizaje del álgebra relacionados con el pensamiento variacional y los procedimientos; La segunda parte es un software que contiene una propuesta para abordar la factorización teniendo en cuenta los aspectos mencionados en la primera parte.
La inversa generalizada y algunas de sus implicaciones didácticas.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2006) Ramírez Urrego, Jeason Humberto; Cepeda Coronado, Francisco
La finalidad del trabajo es dar elementos que permitan la utilización de la G-inversa, así como su concepto, a partir de un estudio riguroso y detallado. es de anotar la importancia de este tema puesto que amplia el estudio de los sistemas lineales. Se presenta d la siguiente manera: en el capítulo uno, se hace un breve recorrido histórico de las diferentes culturas acerca de la evolución de la resolución de los sistemas lineales, el capítulo dos, presenta un estudio detallado de algunos elementos del álgebra lineal que son necesarios para el estudio de los sistemas lineales, el capítulo tres hace un estudio detallado de la G- inversa y sus propiedades y para finalizar el capítulo cuarto aborda algunas implicaciones didácticas de dicho tema.
Estudio de los números gaussianos - dobles desde la teoría de números.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2006) Olarte Pataquiva, Johana; Montes Fajardo, Carlos Augusto; Luque Arias, Carlos Julio
Teniendo en cuenta la estructura de dos conjuntos de números, los números dobles y los números gaussianos, sus operaciones, propiedades, relaciones y características se define un subconjunto de los números dobles llamado “números gaussianos dobles”. En este documento se analiza su estructura teniendo en cuenta estudios anteriores en teoría de números y teoría de anillos.
Acercamiento al concepto de dimensión desde Euclides a Mandelbrot.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2006) Sierra Blanco, Lady Yamile; Trujillo Gomez, Astrid Leidy; Orjuela, Claudia Patricia
Este trabajo presenta una breve comparación entre la geometría eulidea y fractal desarrolladas por Euclides y Mandelbrot respectivamente, tomando como eje central el concepto de dimensión.
Análisis de una estrategia de enseñanza en el contexto de la geometría plana.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2007) Cubillos Dìaz, María del Pilar; Samper de Caicedo, Carmen Inés
Este trabajo se basa en una experiencia de aula desarrollada con estudiantes del curso de geometría plana, del programa de formación inicial de profesores de matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional, durante el primer semestre de 2006. Con éste se busca mostrar evidencias de cómo se puede llegar a construir un sistema axiomático local, cuando la teoría no depende de un texto sino de los aportes que los estudiantes ofrecen, a partir de la resolución de una situación problema, relacionada con el tema de cuadriláteros, para la cual era necesario hacer uso de un programa de geometría dinámica. En el curso se trabajó con el software Cabri, ya que se contaba con calculadoras que tenían instalado este programa También se pretende dar respuesta a la pregunta ¿Cómo es la organización teórica en un curso cuando la teoría surge como respuesta a las necesidades creadas al tratar de resolver una situación problema? para ello se realiza un análisis descriptivo de la propuesta de enseñanza, en donde se muestran evidencias de cómo fue el desarrollo teórico para la construcción del sistema axiomático, enfatizando en los conceptos, definiciones, teoremas, construcciones, y procedimientos que surgieron como resultado a necesidades teóricas que se presentaron a medida que se resolvió la situación
"Formación de docentes del municipio de Soacha en el uso de herramientas tecnológicas con el programa Cabri Géomètre para la construcción de funciones logarítmica y exponencial".
(Universidad Pedagógica Nacional, 2007) Sánchez Suesca, Sandra Carolina; Bautista Ballén, Mauricio
Este trabajo muestra el estudio de las funciones logarítmica y exponencial mediada con Cabri Géomètre con la intención de transformar las compresiones de los docentes de la Institución Educativa General Santander del municipio de Soacha (Cundinamarca). Se presenta un módulo de actividades que se aplicaron a los docentes del área de matemáticas e informática de la Institución para analizar las transformaciones en las comprensiones de los docentes

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