Licenciatura en Matemáticas

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Un acercamiento al concepto de derivada, por medio de construcciones de la recta tangente como lugar geométrico.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2021) Arango Sáenz, Nataly; Donado Nuñez, Gil Alberto de Jesús
El presente trabajo de grado es una propuesta que sigue la teoría de las situaciones didácticas (TSD) (Brousseau, 1986). Además, toma elementos conceptuales del trabajo de Tellechea y Robles (2013), el cual se enfocó en la enseñanza del concepto de derivada a partir de construcciones geométricas de la recta tangente, tomando como ejemplo la función cuadrática. Este trabajo se enfocó en generalizar esta idea, al abordar funciones de la forma x^n, con n∈Q, con el fin de capturar la atención de los estudiantes mediante la representación gráfica de la derivada y a partir de esta apoyar la comprensión del concepto de la derivada de una función como la pendiente de la recta tangente a ésta, con el fin que el estudiante logre comprender de una mejor manera este concepto. Para lograr el objetivo se diseñaron algunas actividades aplicando la generalización encontrada.
Algunos lugares geométricos desde la Métrica del Mensajero.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2020) Zapata Vanegas, Zulma; Peñaloza Lemus, Johan Steven; Donado Nuñez, Gil Alberto de Jesús
El estudio de los lugares geométricos inicia por la exploración, teniendo en cuenta la métrica del mensajero y las definiciones de estos lugares en términos de distancia, para desarrollar un razonamiento algebraico a partir de las definiciones, al mismo tiempo, realizar las representaciones a lápiz y papel que llevan a describir propiedades de estos lugares, introducir lo hallado algebraicamente en GeoGebra para corroborar lo encontrado y permitir conjeturar respecto a estos resultados. De acuerdo con lo anterior, proceder a demostrar dichas conjeturas, desde un razonamiento deductivo, para así, generar conclusiones de las características encontradas a lo largo de la exploración y conjeturación.
Aprendizaje significativo como herramienta para la enseñanza de conceptos topológicos en niños de preescolar.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2020) Peñuela Nivia, Juile Ximena; Rojas Villa, Yeraldin Omaira; Donado Nuñez, Gil Alberto de Jesús
El siguiente trabajo de grado presenta el proceso del diseño de una propuesta de enseñanza, a la luz del aprendizaje significativo, para los conceptos topológicos de interior, exterior y frontera, dirigida a niños de preescolar. El aprendizaje significativo es un pilar del constructivismo y plantea que los conocimientos nuevos del estudiante se anclan a los antiguos para funcionar como un engranaje. La realización de este documento se llevó a cabo en tres fases. En la primera, se diseñó la secuencia de actividades para ser implementada de manera presencial en una institución educativa, sin embargo, debido a la emergencia sanitaria a nivel mundial causada por la COVID-19, estas actividades tuvieron que ser adaptadas para ser realizadas desde la virtualidad a un grupo de cuatro estudiantes, caracterizados por ser de contextos diferentes. En la segunda fase, se realizó el pilotaje a estas actividades y su posterior análisis. Por último, a partir del análisis, se realizaron los cambios pertinentes para consolidar la propuesta de enseñanza de los conceptos topológicos en cuestión, para ser orientada en la virtualidad.
Aproximación a los sistemas dinámicos.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2017) Lozano Murillo, Julian David; Donado Nuñez, Gil Alberto de Jesús; Campos, Alberto
Se propone una aproximación a los sistemas dinámicos con el fin de conocer el tema a través de sus aplicaciones basándonos en un libro de texto llamado Sistemas Dinámicos, una introducción a través de ejercicios, se compone de 159 problemas repartidos en 9 capítulos, de los cuales unos 127 acarrean cuestiones propias de sistemas dinámicos, Sánchez, González y Gutiérrez (2014). Sus autores “son profesores del Departamento de Matemáticas del Área Industrial de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de la Universidad Politécnica de Madrid”. Por otro lado, se quiere complementar el trabajo dando una mirada al surgimiento histórico de esta rama por medio de uno de los documentos mencionados en la bibliografía, este será elegido en el transcurso del estudio del libro.
Comentarios sobre la relación de divisibilidad y el diagrama de Hasse asociado a los divisores de un número.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2019) Zainea Maya, Nancy Esperanza; Donado Nuñez, Gil Alberto de Jesús
Este trabajo, presenta algunas características comunes de los diagramas de Hasse asociados al conjunto de los divisores de un n ᴇ N*, que se hallaron por medio de la exploración de cada uno de los distintos tipos de diagramas y se determinan las clases de cada k ᴇ N*. Por otra parte, se determina la cantidad de los niveles de algunos diagramas y la de que hay en cada uno de los niveles.
Definición y descripción de una función asociada a la métrica del taxista.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2016) Cendales Castellanos, Fabian; Hernández Forigua, Alejandro; Donado Nuñez, Gil Alberto de Jesús
Este trabajo surge a partir de una propuesta del profesor Alberto Donado, de generar cónicas utilizando una métrica distinta. Luego de estudiar y trabajar con la métrica del taxista, nos surge la inquietud de que, si es posible, a partir de esta métrica crear otra métrica, y si con esta nueva métrica será posible trazar algunos lugares geométricos. Para esto se empezó por definir la métrica que se iba a utilizar, acotando la métrica del taxista. Nos referimos al término métrica puesto que en un principio se pensó que cumplía todas las condiciones para que lo fuera, pero en la exploración con el programa Geogebra se observó que la desigualdad triangular no se cumplía en algunos puntos del plano, por lo que se concluyó que la función no era una métrica. Nos enfocamos en explorar con el programa para encontrar en que puntos no se cumplía la desigualdad triangular. Desde este momento lo que para nosotros era una métrica paso a ser una función a la cual le dimos el nombre de función lejanía, definida en este trabajo en el primer capítulo. Se estudiaron las propiedades que cumplía y también se pensó en cómo sería una circunferencia generada con esta función. Luego se le aplicaron nociones topológicas a pesar de no ser métrica, para observar que pasaba con los elementos propios de la topología cuando se generan a partir de una función no métrica. Se trabajó bastante en generar y describir las circunferencias, para luego partiendo de estas y de la definición de bolas, generar y describir bolas con la función lejanía.
Estudio categórico de las relaciones centrales.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2006) Tapasco Londoño, Leidys Odila; Bernal Amortegui, Arturo; Donado Nuñez, Gil Alberto de Jesús
El presente trabajo es una redacción de notas sobre el estudio de algunas propiedades de las relaciones centrales, las cuales fueron construidas a partir de las relaciones usuales; cambiando las definiciones de estas, para llegar así a la siguiente definición de relación central: R es una relación central si y solo si existe A ⊆ X tal que A× X ⊆ R .
Estudio de analogías con los números enteros que se pueden evidenciar en un subconjunto de los números irreales.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2018) Quitian González, Jhon Ferney; Donado Nuñez, Gil Alberto de Jesús
El documento cuenta con cuatro capítulos. En el capitulo 01 se establece como un capitulo de referencia, en el cual se hace nombramiento de los teoremas y definiciones en el conjunto de los números irreales. En el capitulo 02, se de el conjunto " y se determinan las propiedades algebraicas de este conjunto. En el capitulo 03 se abordan las ecuaciones en ". En el capitulo 04, se incluyen algunos desarrollos hechos con base en una definición de divisibilidad análoga a la deficion de divisibilidad en Z.
Estudio de la métrica de Manhattan. Segmentos, rectas, rayos, circunferencias y algunos lugares geométricos en la geometría del taxista.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2013) Parra Ardila, Wilson; Cárdenas Izquierdo, Ricardo Andrés; Donado Nuñez, Gil Alberto de Jesús
El trabajo presenta una transformación de los postulados, teoremas y definiciones de la Geometría de Euclides al realizar un estudio sobre los mismos no con la métrica usual, métrica de Euclides, sino con la métrica de Manhattan, que en este trabajo llamaremos Geometría del Taxista. Algunos postulados, teoremas y definiciones han sido omitidos del trabajo dado que durante el desarrollo y análisis del mismo se han llegado a conclusiones que permiten determinar que los mismos no existen en la Geometría del Taxista.
Un estudio de la métrica del ascensor.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2021) Sarmiento Laguna, Jonathan Alexander; Donado Nuñez, Gil Alberto de Jesús
El estudio de la métrica del ascensor se inicia con la definición de distancia del ascensor y su correspondiente prueba como métrica para luego pasar al reconocimiento de la ayuda del software GeoGebra en el estudio, después se realiza la exploración de los lugares geométricos como lo son segmento, rayo, recta, punto medio, mediatriz, circunferencia, elipse, hipérbola y parábola, en cada una de estos teniendo en cuenta la definición de la métrica, la definición del lugar en términos de distancia, el uso del GeoGebra y el razonamiento algebraico, esto como asistencia en la visualización y para poder así, corroborar, identificar, describir, conjeturar y realizar las correspondientes demostraciones de lo encontrado en con cada uno de los lugares geométricos mencionados anteriormente y finalmente generar conclusiones sobre lo encontrado en el estudio la métrica.
Estudio de la topología generada en R2 por la base topológica (R2, triangulares).
(Universidad Pedagógica Nacional, 2015) Acero Gutiérrez, Edwin Andrés; Zabala Huertas, Duvan Alexis; Donado Nuñez, Gil Alberto de Jesús
El trabajo es un estudio de la base (, triangulares), en el cual se analiza los elementos de la base (abiertos básicos) y reuniones de estos, cerrados, nociones topológicas, tales como interior, exterior, frontera y adherencia. Finalmente, propiedades topológicas, tales como conexidad, compacidad, separación y enumerabilidad.
Estudio del espacio métrico ({0,1}^N, d) donde d es la métrica primeriza o de Baire.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2020) Ardila Ortiz, Brayam Arvey; Quinchanegua Bernal, Brayan Ferney; Donado Nuñez, Gil Alberto de Jesús
En el presente documento se muestra el estudio realizado en el espacio métrico ({0,1}^N,d), donde d es la métrica primeriza o de Baire, estudio que se realizó partiendo de la exploración de diferentes objetos y características que son de interés en la topología: Bolas abiertas y cerradas, convergencia de sucesiones y propiedades topológicas tales como la separación y nociones de conexidad. Sobre cada aspecto tratado se procuró ejemplificar a través de variedad de representaciones que permitieron hacer una caracterización del espacio mencionado.
Funciones semicontinuas.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2017) Olarte Chaparro, Edgar Alexander; Donado Nuñez, Gil Alberto de Jesús
El presente trabajo de grado es una monografía sobre las funciones semicontinuas; en la primera parte se exponen las nociones generales de topología necesarias para la comprensión de las funciones semicontinuas superior e inferiormente. Además, se explica la rectal real extendida. Después se da a conocer las funciones semincotinuas superiormente y sus caracterizaciones topológica y geometrica. De iual manera con las funciones semicontinuas inferiormente. Por últimno, se presentan algunas propiedades de las funciones semicontinuas superior o inferiormente. En el estudio de las funciones semicontinuas se propone el subgrafo y el epigrafo como herramienta para caracterizar una función semicontinua superior o inferiormente según sea el caso.
Interpretar la geometría de euclides con base en la métrica del máximo.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2018) Chaves Barbosa, Fredy Alexander; Pinzón Rodríguez, Michael Stiven; Donado Nuñez, Gil Alberto de Jesús
Este trabajo de grado se dirige a profesores de matemáticas que tengan interés en enseñar, en sus aulas de clase, el concepto de distancia desde una perspectiva distinta a la usual, aquí se encuentran nuevas formas de objetos geométricos, sus definiciones reinterpretadas bajo la métrica del máximo y sus justificaciones pertinentes. Los elementos geométricos abordados en esta monografía son entre otros: interestancia, segmento, rayo, recta, rayo Puesto, punto medio, mediatriz, congruencia entre segmentos. Además, se identifican las propiedades que cada elemento mantiene o modifica, también se encuentran algunos objetos, teoremas o propiedades que no adquieren una particularidad bajo dicha métrica con su debida justificación y que por consiguiente no adquieren una forma fija, sin embargo, se pueden utilizar también en las clases ya que se identificarían características y se lograría Inducir a los estudiantes a diseñar y corroborar conjeturas.
Introducción a la geometría esférica de Riemann haciendo uso de cabri geometre y una representación analítica.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2006) Jiménez Achury, Wilson Enrique; Donado Nuñez, Gil Alberto de Jesús
La idea principal contenida en el presente trabajo se inscribe en el campo de las Geometrías No Euclidianas, más precisamente, en la Geometría de Riemann, donde Bernhard Riemann (1826-1866) expone sus ideas acerca del concepto de espacio. La temática que se desarrolla es el resultado de algunos análisis realizados en torno a preguntas que surgen al abordar el estudio de conceptos básicos de las Geometrías No Euclidianas.
Introducción a los haces.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2022) Ramírez Correa, Oscar Daniel; Donado Nuñez, Gil Alberto de Jesús
En este documento se hace una breve introducción a la teoría de haces, en donde se estudian los objetos de prehaz, haz, tallos, hacificación de un prehaz y espacio étalé. Además de presentar dichos conceptos de forma detallada, el texto contiene diversos ejemplos para que el lector tenga una mayor compresión de dichas nociones.
Nociones asociadas a la continuidad de una función en un punto.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2021) Cipagauta Ortiz, Yerson Andres; Garzón Sandoval, Ana María; Donado Nuñez, Gil Alberto de Jesús
El presente trabajo se compone de cinco (5) secciones, a saber: La primera consta de la presentación de conceptos como el límite de una función en un punto, teoremas ya establecidos sobre las funciones continuas, definiciones sobre las funciones acotadas, asíntotas verticales de una función y el teorema de la desigualdad triangular. En el siguiente apartado se realiza un breve recorrido por la definición de función discontinua en un punto desde la negación de la definición de función continua en un punto dada por Apóstol (1991), mediante algunos ejemplos concretos debidamente demostrados. En la tercera sección se analiza la primera noción asociada a la continuidad en un punto, que surge de intercambiar el orden de los cuantificadores y resulta: (∀δ>0)(∃ε>0): ((∀x ∈ D(f))(|x-c|<δ→|f(x)-f(c)|<ε)), mediante ejemplos y contraejemplos de funciones que cumplen o no dicha definición con el fin de lograr una caracterización del conjunto de funciones que cumplen la definición. En la siguiente sección se aborda la segunda noción asociada a la continuidad en un punto que surge de modificar los cuantificadores, resultando: (∃ε>0)(∀δ>0): ((∀x ∈ D(f))(|x-c|<δ→|f(x)-f(c)|<ε)), mediante un análisis similar al que se hizo con la primera noción. Finalmente, se presentan las conclusiones producto del análisis realizado con las dos nociones asociadas a la continuidad en un punto.
Relación triangular en el plano.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2014) Rueda Cárdenas, Sasha; Donado Nuñez, Gil Alberto de Jesús
El trabajo de grado presentado a continuación es el resultado de la exploración del concepto relación triangular circuncéntrica. Está dividido en cinco capítulos, en los cuales se presentan los preliminares del trabajo y los resultados de la exploración de la definición relación triangular circuncéntrica, tal relación es una variante de la definición de relación interdiagonal presentada por Caicedo Yurani & Contreras Diego, como monografía para optar el título de Licenciado en Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional en el año 2009.
Sigma álgebra, una mirada topológica.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2019) Poveda Girata, Hugo Steven; Donado Nuñez, Gil Alberto de Jesús
El trabajo se propuso con la idea de identificar las analogías que existen entre la colección de todas las Sigma Álgebras sobre un conjunto y la colección de las topologías sobre el mismo conjunto, dada su gran similitud en sus definiciones, para esto se estudiaron las Sigma Álgebras de forma análoga a como se estudian las topologías desde un punto de vista categórico, su relación de contenencia , la estructura de retículo completo , la forma de construirlas y la cualidad para poseer estructuras iniciales y finales .
Topologías asociadas a conjuntos ordenados.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2012) Rodríguez Gómez, Lizeth Carolina; Umaña Gómez, Jenny Marcela; Donado Nuñez, Gil Alberto de Jesús
Trabajo de grado que presenta la solución de un ejercicio propuesto por el profesor Gustavo Rubiano en el cual se consideran unas colecciones como bases para generar las topologías asociadas al orden y sus relaciones en conjuntos totalmente ordenados sin elemento mínimo ni máximo, luego de ello se procede a modificar las condiciones de los conjuntos tomando unos totalmente ordenados pero con elemento mínimo o máximo y otros parcialmente ordenados con o sin elemento mínimo y máximo, para evidenciar en ellos si las anteriores colecciones siguen siendo base para una topología, además de notar cómo cambian las relaciones entre dichas topologías.

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Examinando Licenciatura en Matemáticas por Director "Donado Nuñez, Gil Alberto de Jesús"