Especialización en Educación Matemática

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Actividad para desarrollar el pensamiento variacional en primaria.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2015) Acosta Hernández, Diego Humberto; Jiménez Moreno, Irene Johanna; Villar Ospina, Blanca Liliana; Carranza Vargas, Edwin Alfredo
El presente documento escrito surge a partir de un trabajo descriptivo, en donde se aplicó una actividad “applet” para desarrollar el pensamiento variacional en Básica primaria, específicamente, Grado quinto del colegio Americano de Bogotá. Uno de los objetivos de esta, es aportar una estrategia más a los docentes de matemáticas para la enseñanza del pensamiento en mención, que favorezca el desarrollo de este enfoque en los estudiantes. Además, debido a que este tipo de pensamiento es considerado un proceso que puede implementarse desde los primeros grados de escolaridad. Estos están soportados en los estándares y lineamientos curriculares, según MEN quienes proponen el implementar la variación desde los grados elementales, para fortalecer el análisis, la organización y modelación matemática de problemas o situaciones propias de la diferenciación. Con base en lo anterior se quiere evidenciar, los procesos que pueden presentar los estudiantes en cuanto a la conjeturación y respectiva argumentación al aplicar una actividad didáctica matemática. Es decir, al aplicar un applet elaborado en GeoGebra.
Una actividad relacionada con representaciones de la función cuadrática como medio para evidenciar algunas habilidades de visualización y procesos de generalización.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2016) Contreras Vargas, Nicol Jenniffer; Martínez Torres, Julián David; Carranza Vargas, Edwin Alfredo
El trabajo titulado “Una actividad relacionada con representaciones de la función cuadrática como medio para evidenciar algunas habilidades de visualización y procesos de generalización” aborda el desarrollo y análisis de una actividad que involucra el concepto de función cuadrática, más específicamente con dos de sus representaciones (algebraica y gráfica), con el fin de promover en los estudiantes el uso de habilidades de visualización y procesos de generalización.
Actividades de exploración y argumentación realizadas por estudiantes de la Institución Educativa Santa Ana del municipio de Soacha surgidas del estudio de las secciones cónicas a partir del concepto de excentricidad y con la mediación de herramientas tecnológicas.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2013) Ortegón Villalba, Jaime Humberto; Soler Álvarez, María Nubia
En este trabajo se presenta una caracterización de los argumentos logrados por estudiantes de grado décimo de la Institución Educativa Santa Ana, al desarrollar una tarea para el estudio de las secciones cónicas. Este trabajo está enmarcado en el énfasis Argumentación y Prueba de la Especialización en Educación Matemática y surge de la necesidad de incluir procesos de razonamiento y argumentación en la enseñanza de las matemáticas, en particular en grado décimo de educación media. En la tarea diseñada se introduce el uso de herramientas tecnológicas como mediadoras del conocimiento y permite que los estudiantes estudien de manera dinámica las secciones cónicas a partir del concepto de excentricidad. Para la caracterización y clasificación de los argumentos evidenciados en el desarrollo de la tarea, se utiliza el modelo de Toulmin.
Adaptación tecnológica de algunas actividades tomadas de dos libros de texto para desarrollar el pensamiento variacional.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2015) Díaz Amezquita, Dora Inés; Manrique Pérez, Viviana; Huertas Guerrero, Yohany; Carranza Vargas, Edwin Alfredo
Trabajo de grado donde se realiza una adaptación tecnológica de tres actividades tomadas de libros de texto de matemáticas de grado 11, de edición reciente. Para ello, muestra una selección de actividades que favorezcan su implementación en el software GeoGebra y un diseño de guías para el estudiante que a partir de cada applet promueva el ejercicio de la conjeturación, la argumentación, de acuerdo al modelo de Toulmin, y el desarrollo del pensamiento variacional entre los estudiantes. En el trabajo se plantea la situación problema, los objetivos, el marco teórico donde se sustenta el concepto de conjeturación y argumentación, el modelo de argumentación de Toulmin y el pensamiento variacional. Seguidamente, en la metodología se muestran los pasos que se llevaron a cabo para el desarrollo de la propuesta. Luego, se hace el análisis de la implementación de las actividades, que se llevó a cabo con 19 estudiantes de grado 11 del Colegio José Acevedo y Gómez de la localidad 4 de San Cristóbal, en la ciudad de Bogotá. Finalmente, aparecen algunas conclusiones con las que se muestra que este trabajo realiza un aporte a los libros de texto y a los profesores que hacen uso de ellos, mostrando como las actividades que allí se presentan se pueden dinamizar mediante el uso del software GeoGebra y la intervención adecuada del docente, permitiendo además el desarrollo de la conjeturación y la argumentación.
Aplicación para dispositivos móviles Android : una propuesta para el desarrollo de habilidades en el proceso de generalización.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2016) Rojas Jiménez, Cristian Andrés; Brango Gutiérrez, José Lino; Jiménez Gómez, William Alfredo
La articulación de nuevas herramientas educativas tecnológicas, y el continuo avance de las tecnologías de la información y la comunicación -TIC- han permitido abordar las dinámicas de enseñanza aprendizaje de forma diferente y propiciando nuevas interlocuciones formativas. En este sentido, la mediación de las TIC en la educación matemática se manifiesta como un facilitador y un medio (Real Pérez) para que los estudiantes aborden temas propios de la disciplina en interactúen bajo su propia autonomía. No obstante, el rol del profesor se establece como un mediador y facilitador de la enseñanza matemática que propende por el aprovechamiento de estas herramientas, beneficiando y enriqueciendo los propósitos y objetivos didácticos de la clase. En relación a lo mencionado, se propone desarrollar una aplicación móvil Android (https://play.google.com/store/apps/details?id=com.mobincube.genemath.sc_3UTB4Q&hl=es), como una propuesta que permita en los estudiantes de grado octavo del Colegio Bachillerato Patria desarrollar habilidades en el proceso de generalización matemática y los aspectos subyacentes a él, del mismo modo, y de carácter implícito, se pretende dar una nueva mirada a la práctica docente del profesor, reconocimiento nuevos mecanismo de enseñanza en la educación matemática. En conclusión, se busca potenciar e introducir a los estudiantes en actividades de generalización matemática donde se desarrollen elementos de reconocimientos de patrones y verificación de conjeturas a través de dinámicas diferentes.
Una aproximación a la derivada desde la variación y el cambio.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2015) Gómez Morales, John Jairo; Martínez Gómez, César Augusto; Soler Álvarez, María Nubia
La presente propuesta es una adaptación del instrumento utilizado en el trabajo realizado por Silvia Vrancken y Adriana Engler titulado “Una Introducción a la Derivada desde la Variación y el Cambio: resultados de una investigación con estudiantes de primer año de la universidad” la cual fue rediseñada pensando en llevarla al aula con estudiantes del grado once de la Institución Educativa Rural Departamental Chimbe, del municipio de Albán, Las actividades permitirán analizar diversos escenarios de variación (qué magnitudes cambian, cómo y cuánto cambian), caracterizar variaciones entre las magnitudes, a través del cálculo de razones de cambio, y explorar cómo la pendiente de una curva se relaciona con la razón de cambio y por ende con la derivación. Su presentación, desde diferentes representaciones, favorece el desarrollo de procesos cognitivos implicados en el pensamiento matemático, el de argumentación y visualización. En este trabajo de grado se describirán brevemente los aspectos teóricos y metodológicos que fundamentan el diseño de la secuencia de actividades y se presentaran algunos planteamientos obtenidos de su implementación a partir de la observación de las actividades desarrolladas por los estudiantes esperando motivarlos y movilizar sus concepciones. La discusión de los resultados obtenidos favorece la optimización de la secuencia. Este trabajo de grado de la especialización en educación matemática está basado en la inquietud de indagar acerca de la argumentación para abordar adecuadamente de manera certera y coherente la resolución de problemas matemáticos determinando una aproximación a la derivada mediante la variación y el cambio, a nivel de estudiantes de grado undécimo
Una aproximación al concepto de razón de cambio con estudiantes de grado sexto a partir de la mediación con geometría dinámica.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2012) Forero Toro, Carlos Alberto; López Vélez, Daniel; Carranza Vargas, Edwin Alfredo
El objetivo de la propuesta es el de observar los procesos de aprendizaje, en la asignatura de matemáticas asociados a la noción de razón de cambio a partir de la implementación de una secuencia de actividades mediada por el programa libre de geometría dinámica Geogebra 4.0 con estudiantes de grado sexto. Las actividades se diseñaron para introducir la razón de cambio, con el fin de potenciar aspectos relacionados al aprendizaje del concepto de derivada y el desarrollo del pensamiento variacional desde edades tempranas.
Argumentos logrados por estudiantes de grado quinto de educación básica primaria al realizar una tarea que involucra patrones y procesos de generalización.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2014) Murcia Pérez, Jorge Arturo; Silva Muñoz, Julio Armando; Izquierdo Rodríguez, Diego Fernando
El presente trabajo se enmarca en la línea investigativa ¿Argumentación y Prueba¿ de la Universidad Pedagógica Nacional, en el cual se describen 4 de los argumentos presentados por los estudiantes de grado quinto de una institución educativa privada, al enfrentarse con una tarea de generalización. El interés de indagar sobre este campo, surge a partir de las dificultades que presentan los estudiantes para describir y dar razones sobre muchas de sus ideas y enunciados, de tal manera que puedan convencer a los demás sobre lo que piensa o logra obtener. En este sentido, varias investigaciones realizan aportaciones centrando su mirada, por un lado, en los procesos argumentativos (Sarda, 2003. Plantin, 2001. Toulmin, 1958), quienes hacen todo un desarrollo teórico sobre este concepto y, en algunos casos crean o adoptan modelos de construcción de argumentos. Y por otro lado, en la generalización (Cañadas, Castro y Castro, 2008. Merino, 2012), el impacto que tienen las actividades en torno a la detección de patrones y secuencias y como a partir de ellas pueden justificar y entrar a argumentar sus resultados.
¿Cómo argumentan los docentes de Matemáticas? : una descripción de la argumentación de los docentes utilizando el modelo de Toulmin.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2015) Moreno Herrera, Diego Armando; Parra Buitrago, Edwin Yesyd; Vidal Agudelo, Diana Marcela; Carranza Vargas, Edwin Alfredo
El presente es un trabajo de grado para optar por el título de Especialista en Educación Matemática que tiene como objetivo realizar una detallada descripción de los procesos de argumentación de los docentes del Colegio Superior Americano y del Instituto Pedagógico Nacional de la ciudad de Bogotá, al momento de afrontar una actividad matemática relacionada con el Cálculo, esta descripción se hará utilizando el modelo de argumentación de Toulmin.
Compás áureo y espiral áurea en algunas pinturas de Leonardo Da Vinci.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2013) Muñoz Vera, Jorge Miguel; Salamanca Godoy, Juan Sergio; Bello Chavez, Jhon
El trabajo se desarrolla alrededor de algunas obras de Leonardo da Vinci, en especial en las matemáticas que se visualizan en sus pinturas, particularmente se referencia el dibujo del Vitruvio y se hace uso de las proporciones propuestas allí, para determinar algunas hipótesis respecto al tratamiento de la composición de las pinturas: En los dibujos planos de Leonardo está presente la razón áurea, en las pinturas de Leonardo con perspectiva está presente la razón áurea, en las pinturas de Leonardo con perspectiva está presente la espiral áurea en la curvatura de los cuerpos y en los dibujos y pinturas de Leonardo se encuentra el rectángulo áureo. Con este propósito, se analizan los dibujos: Isabella d`Este y el Retrato de un hombre; y las pinturas: Leda, el cisne, y la Virgen de las Rocas. A partir de la elaboración del compás áureo y la espiral áurea en el programa Geogebra, se observan y analizan algunos elementos que permiten verificar las hipótesis propuestas acerca de las pinturas de Leonardo. Inicialmente acudimos a la ubicación histórica de Leonardo da Vinci par conocer quiénes fueron los personajes que influenciaron sus pinturas y el uso de los elementos matemáticos en las mismas. Mostramos una herramienta dinámica, que en algún momento permitiría enlazar la enseñanza de las matemáticas, en este caso, el tema de la razón áurea, con un aspecto clave de la historia de la humanidad, la pintura. Esta relación ahondaría el conocimiento del profesor, hacia un reconocimiento de una alternativa para trabajar este tema en el aula clase.
De la razón de cambio promedio a la razón de cambio instantánea.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2013) Bautista Albornoz, Sandra Yamile; Aya Corredor, Orlando
El trabajo desarrollado se basó en una indagación del desarrollo histórico del concepto razón de cambio, desde sus orígenes en el siglo VI A.C. y como fue avanzando hasta la visión contemporánea, con lo cual se diseña una secuencia didáctica virtual para introducir, visualizar y conceptualizar la razón de cambio dando el paso desde la promedio a la instantánea.
La demostración geométrica de la Ley de Merton : un pretexto para el estudio de área bajo la curva.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2012) Castañeda Cortes, Maureen Eliana; Sáenz Bravo, Seúl; Aya Corredor, Orlando
El trabajo presenta la propuesta de una secuencia didáctica que permite relacionar fenómenos físicos con el cálculo de áreas bajo la curva, en particular la demostración geometría que Oresme realizó de la ley de Metron o teorema de la velocidad media, que brinda la oportunidad de analizar la estrecha relación existente entre los conceptos matemáticos y procesos de cálculo de áreas bajo la curva, como lo son las sumatorios de Riemann, y los conceptos de otras ciencias como en este caso, con un fenómeno físico (movimiento y trabajo). La propuesta se encuentra justificada desde hechos históricos que desarrollaron el cálculo de áreas bajo curvas y a la ley de Marton; al mismo tiempo desde la didáctica de las matemáticas, con la teoría del análisis fenomenológico debido a que éste permite una conexión entre fenómenos físicos que involucran magnitudes físicas como velocidad y trabajo con el cálculo de áreas bajo la curva.
Descripción de argumentos en una actividad matemática.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2014) Lugo Pabón, Damaris Maciel; Martínez Mora, Eliana; Rojas Salamanca, Tatiana Marcela; Carranza Vargas, Edwin Alfredo
En este trabajo realizamos una descripción de algunas conjeturas elaboradas por los estudiantes de grado séptimo del Colegio Alfonso Reyes Echandía IED, donde a partir de tres actividades diseñadas haciendo uso del Tangram (rompecabezas chino de siete piezas) desarrollan procesos argumentativos. Para esto se hará uso del modelo de argumentación planteado por Toulmin en su libro los usos de la argumentación (2003), donde el autor especifica que un proceso argumentativo se compone de varios elementos que pueden darle validez a las conjeturas que se desean demostrar. En nuestro trabajo tomaremos cinco conjeturas propuestas por los estudiantes y observaremos si cumplen con el modelo propuesto por Toulmin.
Descripción de la argumentación y conjeturación de estudiantes de décimo grado en algunas actividades de matemáticas del movimiento.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2015) Medina Meléndez, Irwin Jamid; Sánchez Guevara, Ilse Vanessa; Carranza Vargas, Edwin Alfredo
Trabajo de grado que se propone indagar cómo la mediación tecnológica influye en los argumentos, conjeturas y graficas producidos por los estudiantes al realizar actividades que involucran las matemáticas de movimiento, bien sea caminar, correr, detenerse. Para esto fue necesario familiarizarnos con el manejo de la herramienta tecnológica llamada CBR (sensor de movimiento), así como los diferentes experimentos disponibles y las opciones de configuración que incluían diferentes tipos de gráficos (desplazamiento, velocidad, entre otros), unidades de medida (pies, metros) y puntos de referencia, al mismo tiempo se realizó una búsqueda y lectura de documentos en los que se describía, de manera conjunta o parcial, el proceso de graficación de situaciones de movimiento usando, o no, el CBR; esto con el fin de diseñar las actividades a implementar, finalmente se diseñó la actividad en la que el estudiante debía describir o inventar situaciones cotidianas que pudieran ser descritas por las gráficas que les fueron suministradas en dos fases, la primera antes del trabajo con el sensor y la segunda fase inmediatamente después del trabajo con el CBR. El trabajo con el CBR consistió en imitar lo más fiel posible las gráficas de distancia versus tiempo mostradas en calculadora y proyectadas al tablero. Por lo tanto, dicha indagación se realizó en tres partes: diseño e implementación de las actividades, descripción de los argumentos, conjeturas y gráficos producidos por los estudiantes antes y después del uso de la herramienta tecnológica. Por último, se muestran las conclusiones acerca de dicha indagación, las cuales evidencian el cumplimiento de los objetivos planteados
Descripción de los argumentos logrados por estudiantes de grado noveno al realizar una tarea de generalización.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2014) Muñoz Ramírez, Elizabeth; Quevedo Leandro, Milton Alejandro; Izquierdo Rodríguez, Diego Fernando
El presente trabajo es desarrollado con un grupo de estudiantes de grado noveno, del sector privado, en la ciudad de Bogotá y tiene como finalidad describir los argumentos logrados por dichos estudiantes al realizar una tarea de generalización. El interés de desarrollar dicho trabajo, parte de la importancia actual de incluir en las clases de matemáticas procesos, practicas, actividades y tareas que promuevan la actividad argumentativa, tal y como lo manifiestan el Ministerio de Educación Nacional MEN (1998 ), MEN (2006) y algunos docente
Descripción de los procesos de conjeturación y argumentación de estudiantes de grado noveno, en un problema de sucesiones.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2015) Herrera Naranjo, Yeimi Paola; Rodríguez Pardo, Nury Andrea; Carranza Vargas, Edwin Alfredo
En este documento se presenta un reporte del trabajo de grado realizado en el marco de la Especialización en Educación Matemática, el cual surge del interés de las autoras por generar alternativas que contribuyan al desarrollo de los procesos de conjeturación y argumentación ligados a las nociones del cálculo como sucesión, límite, entre otras. Para ello, se construyó un applet en GeoGebra que acompañada de una guía con el fin de ahondar y poder establecer relaciones entre los procesos de conjeturación y argumentación de los estudiantes y las nociones del cálculo, a partir de esto, se realiza una descripción de los resultados que se obtuvieron durante la aplicación de dichos instrumentos.
Descripción del proceso de conjeturación de estudiantes de grado undécimo del Colegio Próspero Pinzón, al desarrollar una situación problema que incluye triángulos oblicuángulos, haciendo uso del software libre GeoGebra.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2013) Fajardo Fino, Fanny; Ruíz Ramírez, Jonathan Eduardo; Carranza Vargas, Edwin Alfredo
En este trabajo se hace la descripción de los procesos de conjeturacion formulados por dos estudiantes de grado undécimo del colegio Próspero Pinzón I.E.D., al desarrollar una situación problema que incluye triángulos oblicuos, haciendo uso del software libre Geogebra. La descripción de la información recogida del proceso de conjetura de cada uno de los estudiantes se hace desde la propuesta de Cañadas et al., retomándolo por los siguientes Momentos: Momento 1. Observación, Momento 2. Interpretación y análisis, Momento 3. Formulación de las conjeturas, Momento 4. Validez de la conjetura y Momento 5. Generalización de la conjetura
Descripción y análisis de los argumentos surgidos en una tarea sobre generalización realizada por estudiantes de grado séptimo.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2013) Pinilla Acevedo, Juan Carlos; Ramirez Gale, Alberto; Soler Álvarez, María Nubia
En este trabajo se describen y analizan los argumentos surgidos en una tarea de generalización resuelta por los estudiantes del curso 702 del colegio Bravo Páez. Está en marcado en la línea de investigación argumentación y prueba del Departamento de matemáticas de la UPN y surge de la necesidad de fortalecer en los estudiantes habilidades argumentativas al desarrollar una Actividad matemática. En la descripción y análisis de los argumentos surgidos en la tarea, se tuvo en cuenta el modelo de Toulmin y las etapas de generalización de Mason. Además, se espera que este trabajo lleve a los lectores a reflexionar sobre la importancia que tiene la implementación de estos tipos de tarea en los planes de estudios en la básica primaria y secundaria.en el énfasis Argumentación y Prueba de la Especialización en Educación Matemática y surge de la necesidad de incluir procesos de razonamiento y argumentación en la enseñanza de las matemáticas, en particular en grado décimo de educación media. En la tarea diseñada se introduce el uso de herramientas tecnológicas como mediadoras del conocimiento y permite que los estudiantes estudien de manera dinámica las secciones cónicas a partir del concepto de excentricidad. Para la caracterización y clasificación de los argumentos evidenciados en el desarrollo de la tarea, se utiliza el modelo de Toulmin.
Dificultades y errores en el proceso de generalización de una secuencia gráfico-numérica.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2016) Navas Polanco, Alba Carolina; Molina Linares, Heimar Andrés; Vargas Guerrero, Claudia Marcela
Este trabajo se encuentra en la modalidad de Trabajo de Grado asociado al interés profesional del estudiante. Pretende describir las dificultades y errores que presenta un grupo de estudiantes de grado séptimo de la Institución Educativa Distrital San Francisco en el proceso de generalización de una secuencia gráfico-numérica. Para ello se aplicó una prueba piloto en el segundo semestre del año 2016 y se realizó el análisis a partir de las respuestas dadas por algunos estudiantes. Finalmente se presentan algunas conclusiones.
Diseño de simuladores y aplicativos de modelos de regresión lineal y no lineal.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2012) Murcia Flórez, Catalina Del Pilar; Peña Acuña, Fredy; Sarmiento Lugo, Benjamín Rafael
En la presente propuesta se describe y caracteriza el diseño de simuladores y aplicativos de los modelos de regresión lineal y no lineal, para ilustrar y comparar, a partir de problemas, los diferentes modelos de regresión lineal y no lineal abordados en grado 11. De esta manera se pretende que dicho material interactivo apoye los procesos de enseñanza y aprendizaje del objeto estadístico nombrado.

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