Especialización en Educación Matemática

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Introducción a la noción de variación en estudiantes de grado sexto.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2011) Gómez Niño, Julián Ricardo; Torres Díaz, Diego Alejandro; Vergel Causado, Rodolfo
El trabajo de grado evidencia una actividad llamada ¿El juego del estimador?, que hace enfrentar a los estudiantes del grado sexto, ante fenómenos que permiten desarrollar la noción de variación. El juego es utilizado como elemento motivador para su implementación al interior del aula y la estimación como una estrategia de acercamiento y reflexión continua de los resultados.
Errores presentados por estudiantes de grado octavo en torno a problemas que requieren el uso de la media aritmética.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2012) Arias Rayo, Omar Fernando; Silva Mora, Miriam Yamile; Álvarez Alfonso, Ingrith Yadira
El presente trabajo de grado de especialización es una indagación sobre errores que cometen los estudiantes de grado octavo al resolver problemas que requieren el uso de la media aritmética, para luego caracterizarlos de acuerdo a la clasificación de errores propuesta por Silva (2010) y así poder establecer si dichos errores son los mismos que se reportan en la literatura como usuales y recurrentes.
La demostración geométrica de la Ley de Merton : un pretexto para el estudio de área bajo la curva.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2012) Castañeda Cortes, Maureen Eliana; Sáenz Bravo, Seúl; Aya Corredor, Orlando
El trabajo presenta la propuesta de una secuencia didáctica que permite relacionar fenómenos físicos con el cálculo de áreas bajo la curva, en particular la demostración geometría que Oresme realizó de la ley de Metron o teorema de la velocidad media, que brinda la oportunidad de analizar la estrecha relación existente entre los conceptos matemáticos y procesos de cálculo de áreas bajo la curva, como lo son las sumatorios de Riemann, y los conceptos de otras ciencias como en este caso, con un fenómeno físico (movimiento y trabajo). La propuesta se encuentra justificada desde hechos históricos que desarrollaron el cálculo de áreas bajo curvas y a la ley de Marton; al mismo tiempo desde la didáctica de las matemáticas, con la teoría del análisis fenomenológico debido a que éste permite una conexión entre fenómenos físicos que involucran magnitudes físicas como velocidad y trabajo con el cálculo de áreas bajo la curva.
Propuesta de actividades para abordar problemas de mezclas en un curso de ecuaciones diferenciales mediante el apoyo de software libre "Geogebra".
(Universidad Pedagógica Nacional, 2012) Jaimes Contreras, Luis Alberto; Chaves Escobar, Rafael Felipe; Donado Nuñez, Gil Alberto de Jesús
El objetivo de este trabajo es elaborar una propuesta de actividades que permita realizar traspasos del registro lenguaje natural al algebraico mediante representaciones ejecutables y preguntas que pretenden orientar al estudiante durante el desarrollo de la misma, con el fin de proporcionar herramientas para plantear la ecuación diferencial que se ajusta a un problema de mezclas. Antes de presentar la propuesta se realizó un pilotaje a un grupo de 21 estudiantes de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas inscritos al proyecto curricular de Tecnología en Obras Civiles e Ingeniería Civil, dicho pilotaje permitió identificar algunas dificultades de los estudiantes en el momento de desarrollar las actividades, lo cual permitió realizar algunos ajustes para presentar la propuesta final.
Diseño de un programa de apoyo para determinar el nivel de cultura estadística de un estudiante de grado undécimo en el tema medidas de dispersión.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2012) Garzón Beltrán, María Lucrecia; Gordillo López, Mirtha Berenice; Sarmiento Lugo, Benjamín Rafael
El presente trabajo busca dar respuesta a la pregunta: ¿Qué elementos son necesarios para el diseño de cuestionarios interactivos que ayuden a determinar el nivel de cultura estadística en que se encuentran los estudiantes de grado undécimo cuando se evalúa las medidas de dispersión? para ello, se abordó entre otras cosas el estudio de las siguientes temáticas: 1. Caracterización de la cultura estadística en sus tres niveles (alfabetización, razonamiento y pensamiento). 2. Aspecto curricular: Estadística en Colombia. 3. Conceptualización de las medidas de dispersión. 4. Clasificación de situaciones problema que relacionen medidas de dispersión con los tres niveles de pensamiento estadístico.
Propuesta de intervención en el aula para resolver problemas de optimización relacionados con la minimización de costos, implementando como apoyo el software Geogebra.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2012) Otero Herrera, Danys Carlos; Donado Nuñez, Gil Alberto de Jesús
Este trabajo tiene como finalidad elaborar una propuesta de actividades que permita realizar traspasos entre las representaciones internas y las representaciones externas mediante preguntas que pretenden orientar al estudiante durante el desarrollo de la misma, con el fin de proporcionar herramientas para plantear la solución de problemas de optimización aplicada a la minimización de costos. Al inicio de este trabajo se realizó un pilotaje a un grupo de 20 estudiantes del grado 11°, de la Escuela Tecnológica Instituto Técnico Central, esto permitió identificar algunas dificultades de los estudiantes al momento de desarrollar problemas de optimización, lo cual permitió realizar algunos ajustes para presentar la propuesta final. Luego hay dos sesiones de trabajo, una con la prueba modificada en aula de clase y la otra en la sala de sistemas con la ayuda de software geogebra, donde se presenta un problema de minimización de costos y los estudiantes responden unas preguntas por medio de la observación y la manipulación del applet.
Propuesta de desarrollo de razonamiento estadístico en escenarios de muestreo en un contexto escolar.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2012) Camino Ochoa, José Alejandro; Daza Garzón, Claudia Liliana; Fernández Hernández, Felipe Jorge
En el trabajo de grado se propone promover el razonamiento estadístico en un contexto escolar alrededor de una situación problema enmarcada en un escenario de muestreo apoyado en tareas de simulación. Se fundamenta en la teoría de experimentos de enseñanza y en el razonamiento estadístico, que es uno de los procesos cognitivos que garantiza competitividad en lo estadístico.
Un estudio descriptivo sobre las estrategias de solución que emplean algunos estudiantes de grado décimo, usando Geogebra : caso área bajo la curva.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2012) Ángel Ruiz, Magda Pilar; Feo Mayor, Iris; Carranza Vargas, Edwin Alfredo
Este trabajo de grado va dirigido a docentes de matemáticas interesados en el concepto de área, en especial en los aspectos relacionados con las estrategias de solución que emplean algunos estudiantes al abordar tareas relacionadas con áreas de regiones curvilíneas. Se encuentran aspectos generales en torno a la evolución del concepto de área a través de la historia de las matemáticas y algunas aproximaciones a dicho concepto en el ámbito escolar según planteamientos principalmente de Freudenthal; aproximaciones que fueron tenidas en cuenta en las tres actividades que constituyen el instrumento sobre el cual se identifican, describen e interpretar las estrategias puestas en juego por estudiantes entre 15 y 17 años de edad.
Diseño de simuladores y aplicativos de modelos de regresión lineal y no lineal.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2012) Murcia Flórez, Catalina Del Pilar; Peña Acuña, Fredy; Sarmiento Lugo, Benjamín Rafael
En la presente propuesta se describe y caracteriza el diseño de simuladores y aplicativos de los modelos de regresión lineal y no lineal, para ilustrar y comparar, a partir de problemas, los diferentes modelos de regresión lineal y no lineal abordados en grado 11. De esta manera se pretende que dicho material interactivo apoye los procesos de enseñanza y aprendizaje del objeto estadístico nombrado.
Estrategias que usan los estudiantes de grado octavo al enfrentarse por primera vez a problemas de combinatoria simple.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2012) Parrado Velásquez, Luisa Fernanda; Beltrán Franco, Héctor Alonso; Álvarez Alfonso, Ingrith Yadira
Trabajo de grado que se propone para realizar una indagación con el fin de identificar las estrategias usadas por los estudiantes de grado octavo sin instrucción, al momento de enfrentarse a situaciones de combinatoria simple, con el fin de que estas sean relevantes para el docente a la hora de diseñar unidades didácticas y planificar la intervención en el aula al abordar la combinatoria.
Propuesta para promover el razonamiento estadístico de estudiantes de grados noveno y undécimo al comparar conjuntos de datos mediante gráficos de caja.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2012) Chaparro Pava, Edilma; Romero Martínez, José Alcides; Fernández Hernández, Felipe Jorge
El presente trabajo busca dar respuesta a la pregunta: ¿Cómo promover el desarrollo del razonamiento estadístico de los estudiantes de grado noveno y undécimo a través del análisis de distribuciones de datos representados por gráficos de caja? para ello, se abordó unas características educativas del Análisis Exploratorio de Datos (AED), especialmente la técnica gráfica conocida como gráfico de cajas. También la caracterización del Razonamiento Estadístico, se aplicó la taxonomía SOLO como modelo jerárquico en educación estadística. A continuación de una categorización del razonamiento estadístico de los estudiantes empleando el modelo diseñado. Finalmente se aplicó a los estudiantes el cuestionario evaluativo diseñado por Palacios y Zam (2009)
Una aproximación al concepto de razón de cambio con estudiantes de grado sexto a partir de la mediación con geometría dinámica.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2012) Forero Toro, Carlos Alberto; López Vélez, Daniel; Carranza Vargas, Edwin Alfredo
El objetivo de la propuesta es el de observar los procesos de aprendizaje, en la asignatura de matemáticas asociados a la noción de razón de cambio a partir de la implementación de una secuencia de actividades mediada por el programa libre de geometría dinámica Geogebra 4.0 con estudiantes de grado sexto. Las actividades se diseñaron para introducir la razón de cambio, con el fin de potenciar aspectos relacionados al aprendizaje del concepto de derivada y el desarrollo del pensamiento variacional desde edades tempranas.
Relación entre la solución de problemas de optimización y la variación en la pendiente de la recta tangente a una función a partir de la visualización en geometría dinámica.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2012) Rojas Tovar, Alejandro Humberto; García Cortés, German Arturo; Carranza Vargas, Edwin Alfredo
Es una propuesta de enseñanza que presenta una manera de generar imágenes mentales en los estudiantes de la relación entre los puntos máximos y mínimos de una función y la solución de problemas de optimización a partir de la percepción del cambio en la recta tangente a la gráfica de dicha función en el entorno de Geogebra.
Una serie de tareas enfocadas hacia la enseñanza de la probabilidad clásica y frecuencial a estudiantes de grados 8° y 9° (revisión y réplica).
(Universidad Pedagógica Nacional, 2012) Benavides Ramírez, Deysi Yanira; Rodríguez Gámez, Wilson Hely; Torres Macías, José Efraín; Fernández Hernández, Felipe Jorge
Éste trabajo de grado, es un estudio de profundización en la aplicación de experimentos de enseñanza, en éste caso en particular la enseñanza de los enfoques clásico y frecuencial de la probabilidad en grado 9°. Basados en la documentación como marco teórico, incluido en ésta una monografía de pregrado en el mismo tema y centrándonos en una actividad en especial. Con la actividad propuesta se logró establecer una relación entre la probabilidad clásica y frecuencial mediante la experimentación vía software educativo Probability Explorer. Además, el desarrollo mismo del trabajo permitió un avance en cuanto a nociones y/o conceptos básicos, tales como: Experimento, experimento aleatorio, evento, espacio muestral, simulación y eventos equiprobables.
Identificación de estrategias utilizadas por estudiantes de octavo grado, con instrucción previa, al resolver problemas de tipo combinatorio simple.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2012) Peña Ariza, Mary Nelsy; Vergara Chávez, Mónica Andrea; Álvarez Alfonso, Ingrith Yadira
El presente trabajo de grado pretende dar respuesta a la pregunta ¿qué estrategias usan los estudiantes de grado octavo al resolver problemas de tipo combinatorio simple, después de haber recibido instrucción en el campo de la probabilidad en años anteriores de la escolaridad básica?, para ello, se realiza un estudio de las investigaciones en esta temática y se diseña y aplica una prueba diagnóstica compuesta por tres problemas combinatorios simples (selección, partición y colocación). La aplicación de la prueba diagnóstica permite conocer las respuestas de los estudiantes, las cuales son analizadas a la luz de las investigaciones relacionadas en el marco teórico del presente trabajo de indagación, con el fin de describir y categorizar las estrategias de solución a problemas combinatorios simples.
Estudio de las variaciones y covariaciones proporcionales de las funciones polinómicas hasta cuarto grado, como estrategia didáctica para la enseñanza del concepto de derivada a partir de razones de cambio correlacionadas.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2012) Barreto Pulido, Héctor Eduard; Caro Quintero, Juan Pablo; Aya Corredor, Orlando
El principal objetivo de esta propuesta es diseñar una secuencia de actividades como ruta de aproximación al concepto de derivada; a partir del análisis de las variaciones y covariaciones de funciones polinómicas, sin requerir los conceptos previos usados tradicionalmente como la noción de limite, o las definiciones de recta secante en un intervalo dado y de recta tangente a una curva en un punto dado, las cuales dan una visión parcial de la derivada y dejan de lado el análisis del comportamiento de la variación de las magnitudes y la conceptualización fuerte del pensamiento variacional; formalizado con la derivada; aplicado al análisis de diversas situaciones de cambio de la vida cotidiana. El estudio se amplía a una exploración de las funciones seno, coseno y exponencial.
Una propuesta de enseñanza para la solución de inecuaciones por el método gráfico, a través del software GeoGebra.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2013) Triana García, Jina Paola; Moreno Chavarro, María Alejandra; Donado Nuñez, Gil Alberto de Jesús
La presente propuesta se enfoca en observar e identificar cómo un grupo de estudiantes de grado once del colegio Cooperativo Unión Social de Bogotá genera argumentación en las diferentes formas de representar la solución de inecuaciones (Alvarenga 2006) en un ambiente de carácter social y cultural basado en la participación de las estudiantes en su experiencia matemática a través de las actividades diseñadas por el profesor y en la interacción social gestionada por el profesor con el interés particular de llevar a las estudiantes a la oportunidad de desarrollar formas de argumentar (Toulmin 1958). Con base en esto, se diseñó una propuesta que contempló el concepto de la solución de inecuaciones desde diferentes representaciones como: la representación tabular y gráfica de inecuaciones, por medio de la utilización de papel y lápiz y el uso del software GeoGebra También contempló la interacción social gestionada por el profesor con el interés particular de llevar a los estudiantes a la argumentación de acuerdo a su nivel. Este proceso se evidenciara el análisis de cada uno de los ítems de la actividad con la triangulación de la información de distintas fuentes: la guía de las estudiantes y videos del trabajo en grupo. Como datos se tomaran las transcripciones del video y las guías solucionadas por las estudiantes. Esa información fue analizada a la luz de los referentes teóricos Toulmin (2003), Duval (1999), Hernández (2013), lo que permitió proponer una propuesta de enseñanza para la solución de las inecuaciones de funciones empleando el uso de intervalos y el manejo de inecuaciones, generados en un ambiente de carácter social y cultural basado en la participación de las estudiantes que les permite llegar a crear argumentos sobre su experiencia matemática de acuerdo a su nivel.
De la razón de cambio promedio a la razón de cambio instantánea.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2013) Bautista Albornoz, Sandra Yamile; Aya Corredor, Orlando
El trabajo desarrollado se basó en una indagación del desarrollo histórico del concepto razón de cambio, desde sus orígenes en el siglo VI A.C. y como fue avanzando hasta la visión contemporánea, con lo cual se diseña una secuencia didáctica virtual para introducir, visualizar y conceptualizar la razón de cambio dando el paso desde la promedio a la instantánea.
Compás áureo y espiral áurea en algunas pinturas de Leonardo Da Vinci.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2013) Muñoz Vera, Jorge Miguel; Salamanca Godoy, Juan Sergio; Bello Chavez, Jhon
El trabajo se desarrolla alrededor de algunas obras de Leonardo da Vinci, en especial en las matemáticas que se visualizan en sus pinturas, particularmente se referencia el dibujo del Vitruvio y se hace uso de las proporciones propuestas allí, para determinar algunas hipótesis respecto al tratamiento de la composición de las pinturas: En los dibujos planos de Leonardo está presente la razón áurea, en las pinturas de Leonardo con perspectiva está presente la razón áurea, en las pinturas de Leonardo con perspectiva está presente la espiral áurea en la curvatura de los cuerpos y en los dibujos y pinturas de Leonardo se encuentra el rectángulo áureo. Con este propósito, se analizan los dibujos: Isabella d`Este y el Retrato de un hombre; y las pinturas: Leda, el cisne, y la Virgen de las Rocas. A partir de la elaboración del compás áureo y la espiral áurea en el programa Geogebra, se observan y analizan algunos elementos que permiten verificar las hipótesis propuestas acerca de las pinturas de Leonardo. Inicialmente acudimos a la ubicación histórica de Leonardo da Vinci par conocer quiénes fueron los personajes que influenciaron sus pinturas y el uso de los elementos matemáticos en las mismas. Mostramos una herramienta dinámica, que en algún momento permitiría enlazar la enseñanza de las matemáticas, en este caso, el tema de la razón áurea, con un aspecto clave de la historia de la humanidad, la pintura. Esta relación ahondaría el conocimiento del profesor, hacia un reconocimiento de una alternativa para trabajar este tema en el aula clase.
Propuesta de actividades para abordar algunas características de la derivada direccional en un curso de cálculo vectorial a través del uso de la estación total como mediador.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2013) Romero Castro, Luis Carlos; Rodríguez Mayorga, Héctor Fabián; Donado Nuñez, Gil Alberto de Jesús
El presente trabajo de grado se realizó en el marco de la línea de argumentación y prueba, y presenta una propuesta de actividades que puede ser implementada con el objetivo de generar la capacidad de comprender e interpretar algunas características de la derivada direccional en un curso de cálculo vectorial. Dichas actividades buscan que el estudiante relacione el concepto de pendiente de una curva en un punto y la derivada direccional desde un punto de vista aplicativo, de tal forma que se logre identificar los argumentos y razones generados por el estudiante frente a un problema. Para ello, se proporciona una serie de actividades que se espera, brinden al estudiante herramientas que fortalezcan sus procesos de argumentación y su visión hacia el cálculo de varias variables. En el desarrollo de la propuesta participaron un grupo de estudiantes de las carreras ingeniería topográfica y tecnología en topografía de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, dado que su formación nos permite introducir un instrumento topográfico como lo es la estación total y utilizarlo como mediador tecnológico. El trabajo se llevó a cabo en cuatro etapas. Primero, se diseñaron actividades de exploración en donde intervinieran la derivada direccional y el uso de la estación total, mediador tecnológico de la actividad. Segundo, se aplicaron las actividades diseñadas. Tercero, se recolectó la información por medio de un video y algunos ejercicios de forma escrita plasmados en una relatoría. Cuarto, se analizó la información recolectada en la etapa anterior para identificar los argumentos encontrados en el desarrollo de la tarea por parte de los estudiantes.

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