Especialización en Educación Matemática

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Descripción del proceso de conjeturación de estudiantes de grado undécimo del Colegio Próspero Pinzón, al desarrollar una situación problema que incluye triángulos oblicuángulos, haciendo uso del software libre GeoGebra.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2013) Fajardo Fino, Fanny; Ruíz Ramírez, Jonathan Eduardo; Carranza Vargas, Edwin Alfredo
En este trabajo se hace la descripción de los procesos de conjeturacion formulados por dos estudiantes de grado undécimo del colegio Próspero Pinzón I.E.D., al desarrollar una situación problema que incluye triángulos oblicuos, haciendo uso del software libre Geogebra. La descripción de la información recogida del proceso de conjetura de cada uno de los estudiantes se hace desde la propuesta de Cañadas et al., retomándolo por los siguientes Momentos: Momento 1. Observación, Momento 2. Interpretación y análisis, Momento 3. Formulación de las conjeturas, Momento 4. Validez de la conjetura y Momento 5. Generalización de la conjetura
Adaptación tecnológica de algunas actividades tomadas de dos libros de texto para desarrollar el pensamiento variacional.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2015) Díaz Amezquita, Dora Inés; Manrique Pérez, Viviana; Huertas Guerrero, Yohany; Carranza Vargas, Edwin Alfredo
Trabajo de grado donde se realiza una adaptación tecnológica de tres actividades tomadas de libros de texto de matemáticas de grado 11, de edición reciente. Para ello, muestra una selección de actividades que favorezcan su implementación en el software GeoGebra y un diseño de guías para el estudiante que a partir de cada applet promueva el ejercicio de la conjeturación, la argumentación, de acuerdo al modelo de Toulmin, y el desarrollo del pensamiento variacional entre los estudiantes. En el trabajo se plantea la situación problema, los objetivos, el marco teórico donde se sustenta el concepto de conjeturación y argumentación, el modelo de argumentación de Toulmin y el pensamiento variacional. Seguidamente, en la metodología se muestran los pasos que se llevaron a cabo para el desarrollo de la propuesta. Luego, se hace el análisis de la implementación de las actividades, que se llevó a cabo con 19 estudiantes de grado 11 del Colegio José Acevedo y Gómez de la localidad 4 de San Cristóbal, en la ciudad de Bogotá. Finalmente, aparecen algunas conclusiones con las que se muestra que este trabajo realiza un aporte a los libros de texto y a los profesores que hacen uso de ellos, mostrando como las actividades que allí se presentan se pueden dinamizar mediante el uso del software GeoGebra y la intervención adecuada del docente, permitiendo además el desarrollo de la conjeturación y la argumentación.
Compás áureo y espiral áurea en algunas pinturas de Leonardo Da Vinci.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2013) Muñoz Vera, Jorge Miguel; Salamanca Godoy, Juan Sergio; Bello Chavez, Jhon
El trabajo se desarrolla alrededor de algunas obras de Leonardo da Vinci, en especial en las matemáticas que se visualizan en sus pinturas, particularmente se referencia el dibujo del Vitruvio y se hace uso de las proporciones propuestas allí, para determinar algunas hipótesis respecto al tratamiento de la composición de las pinturas: En los dibujos planos de Leonardo está presente la razón áurea, en las pinturas de Leonardo con perspectiva está presente la razón áurea, en las pinturas de Leonardo con perspectiva está presente la espiral áurea en la curvatura de los cuerpos y en los dibujos y pinturas de Leonardo se encuentra el rectángulo áureo. Con este propósito, se analizan los dibujos: Isabella d`Este y el Retrato de un hombre; y las pinturas: Leda, el cisne, y la Virgen de las Rocas. A partir de la elaboración del compás áureo y la espiral áurea en el programa Geogebra, se observan y analizan algunos elementos que permiten verificar las hipótesis propuestas acerca de las pinturas de Leonardo. Inicialmente acudimos a la ubicación histórica de Leonardo da Vinci par conocer quiénes fueron los personajes que influenciaron sus pinturas y el uso de los elementos matemáticos en las mismas. Mostramos una herramienta dinámica, que en algún momento permitiría enlazar la enseñanza de las matemáticas, en este caso, el tema de la razón áurea, con un aspecto clave de la historia de la humanidad, la pintura. Esta relación ahondaría el conocimiento del profesor, hacia un reconocimiento de una alternativa para trabajar este tema en el aula clase.
La utilidad del geoplano cuadrado en la enseñanza de las matemáticas, específicamente en el proceso de generalización del álgebra escolar.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2016) Luque Osorio, Ubaldo; Mena Becerra, Edinson; Carranza Vargas, Edwin Alfredo
El propósito de nuestro trabajo de grado de especialización es presentar el diseño de una cartilla con actividades para profesores donde se promueve el desarrollo de procesos de generalización de patrones geométricos y numéricos, desde el uso del Geoplano Cuadrado. Las actividades propuestas permiten identificar las etapas de generalización descritas por Radford (2003) promoviendo el uso del Geoplano como mediador para potenciar el proceso de generalización en los estudiantes. Para el diseño de la cartilla se presenta el pilotaje de una de las actividades con el fin de identificar la pertinencia de ésta en relación con el proceso de generalización. El Geoplano y en particular el Geoplano Cuadrado, tiene en este trabajo un enfoque distinto al tradicional, puesto que su uso no radica en la enseñanza de conceptos geométricos sino en la presentación de patrones que permitan generalizar usando conteo, registro de regularidades y patrones. De esta manera se incorporan en la propuesta elementos tales como, el uso de material didáctico, procesos de generalización y la ayuda a los profesores para promover el desarrollo de pensamiento matemático en sus estudiantes.
Identificación de los niveles de desempeño de estudiantes de grado octavo en la realización de tareas enmarcadas en el proceso de generalización.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2016) Morales, Neida Johana; Pineda Covo, Cesia Judith; Vargas Guerrero, Claudia Marcela
Trabajo de grado para optar el título de Especialistas en Educación Matemática en el que se identificaron los niveles de desempeño de diez estudiantes de grado octavo del colegio Colombo Florida Bilingüe, cuando realizan actividades enmarcadas en el proceso de generalización. Para lograr este objetivo se aplicaron dos actividades a las cuales se les realizó el respectivo análisis, identificando cómo fue el proceso de generalización que realizaron los estudiantes; es decir, identificamos cómo ven los estudiantes, cómo describen lo que ven y cómo registran y verifican lo que ven, esto en relación a las fases de generalización.
Uso de las regletas de Cuisenaire para el aprendizaje de las fracciones.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2017) Aguilera Quevedo, Marily; Rodríguez Castañeda, Shermam Eduardo; Carranza Vargas, Edwin Alfredo
El Trabajo de grado da a conocer las Regletas de Cuisenaire como material didáctico para el aprendizaje de fracciones como medida, por medio de una cartilla de actividades para que el docente de matemáticas la implemente con sus estudiantes. Parte de la definición y la importancia del material didáctico, una reseña acerca de las Regletas de Cuisenaire, las competencias y las etapas del proceso de generalización que desarrollan los estudiantes con el uso de las mismas. Se determina el contexto de aplicación de la propuesta, con el fin de implementar un pilotaje de una de las actividades diseñadas en la cartilla, para analizar su pertinencia, el alcance, el entendimiento y las etapas del proceso de generalización propuesto por Mason (Mason, Graham, Pimm y Gowar, 1999), que se dan en el desarrollo de la misma por parte de los estudiantes. Se presentan seis actividades, todas relacionadas con el tema de fracciones. En cada una se incluye un objetivo, un procedimiento a seguir, preguntas del tema y tablas para completar. Por último, se presentan los anexos del Trabajo de grado, los cuales son: la descripción del grupo particular del pilotaje, la descripción del grupo general del pilotaje y las hojas diligenciadas por los estudiantes en el desarrollo de la actividad titulada “concepto de fracción”.
Dificultades y errores en el proceso de generalización de una secuencia gráfico-numérica.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2016) Navas Polanco, Alba Carolina; Molina Linares, Heimar Andrés; Vargas Guerrero, Claudia Marcela
Este trabajo se encuentra en la modalidad de Trabajo de Grado asociado al interés profesional del estudiante. Pretende describir las dificultades y errores que presenta un grupo de estudiantes de grado séptimo de la Institución Educativa Distrital San Francisco en el proceso de generalización de una secuencia gráfico-numérica. Para ello se aplicó una prueba piloto en el segundo semestre del año 2016 y se realizó el análisis a partir de las respuestas dadas por algunos estudiantes. Finalmente se presentan algunas conclusiones.
Aplicación para dispositivos móviles Android : una propuesta para el desarrollo de habilidades en el proceso de generalización.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2016) Rojas Jiménez, Cristian Andrés; Brango Gutiérrez, José Lino; Jiménez Gómez, William Alfredo
La articulación de nuevas herramientas educativas tecnológicas, y el continuo avance de las tecnologías de la información y la comunicación -TIC- han permitido abordar las dinámicas de enseñanza aprendizaje de forma diferente y propiciando nuevas interlocuciones formativas. En este sentido, la mediación de las TIC en la educación matemática se manifiesta como un facilitador y un medio (Real Pérez) para que los estudiantes aborden temas propios de la disciplina en interactúen bajo su propia autonomía. No obstante, el rol del profesor se establece como un mediador y facilitador de la enseñanza matemática que propende por el aprovechamiento de estas herramientas, beneficiando y enriqueciendo los propósitos y objetivos didácticos de la clase. En relación a lo mencionado, se propone desarrollar una aplicación móvil Android (https://play.google.com/store/apps/details?id=com.mobincube.genemath.sc_3UTB4Q&hl=es), como una propuesta que permita en los estudiantes de grado octavo del Colegio Bachillerato Patria desarrollar habilidades en el proceso de generalización matemática y los aspectos subyacentes a él, del mismo modo, y de carácter implícito, se pretende dar una nueva mirada a la práctica docente del profesor, reconocimiento nuevos mecanismo de enseñanza en la educación matemática. En conclusión, se busca potenciar e introducir a los estudiantes en actividades de generalización matemática donde se desarrollen elementos de reconocimientos de patrones y verificación de conjeturas a través de dinámicas diferentes.
Identificación de talentos matemáticos a través de tareas de generalización.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2016) Vega Carrillo, Adriana Lizeth; Gómez Báez, Julián Eduardo; Torres Díaz, Johana Andrea
Estudio que pretende identificar estudiantes de Educación Media talentosos en matemáticas, mediante el análisis de su desempeño en cada una de las etapas del proceso de generalización y de la presencia de características establecidas por diferentes autores para talentos matemáticos, evidentes en las producciones de los estudiantes al abordar diversas tareas de generalización. El trabajo abarca los siguientes aspectos: Marco de referencia, que sustenta la caracterización de una persona talentosa en matemáticas y las etapas del proceso de generalización. Definición de categorías de análisis en relación con las etapas del proceso de generalización y las características de una persona talentosa en matemáticas. Aplicación de las tareas propuestas a estudiantes del Colegio Nuevo Gimnasio de la ciudad de Bogotá, D.C. Análisis y conclusiones de la aplicación de las tareas.
Una actividad relacionada con representaciones de la función cuadrática como medio para evidenciar algunas habilidades de visualización y procesos de generalización.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2016) Contreras Vargas, Nicol Jenniffer; Martínez Torres, Julián David; Carranza Vargas, Edwin Alfredo
El trabajo titulado “Una actividad relacionada con representaciones de la función cuadrática como medio para evidenciar algunas habilidades de visualización y procesos de generalización” aborda el desarrollo y análisis de una actividad que involucra el concepto de función cuadrática, más específicamente con dos de sus representaciones (algebraica y gráfica), con el fin de promover en los estudiantes el uso de habilidades de visualización y procesos de generalización.
¿Cómo argumentan los docentes de Matemáticas? : una descripción de la argumentación de los docentes utilizando el modelo de Toulmin.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2015) Moreno Herrera, Diego Armando; Parra Buitrago, Edwin Yesyd; Vidal Agudelo, Diana Marcela; Carranza Vargas, Edwin Alfredo
El presente es un trabajo de grado para optar por el título de Especialista en Educación Matemática que tiene como objetivo realizar una detallada descripción de los procesos de argumentación de los docentes del Colegio Superior Americano y del Instituto Pedagógico Nacional de la ciudad de Bogotá, al momento de afrontar una actividad matemática relacionada con el Cálculo, esta descripción se hará utilizando el modelo de argumentación de Toulmin.
Actividad para desarrollar el pensamiento variacional en primaria.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2015) Acosta Hernández, Diego Humberto; Jiménez Moreno, Irene Johanna; Villar Ospina, Blanca Liliana; Carranza Vargas, Edwin Alfredo
El presente documento escrito surge a partir de un trabajo descriptivo, en donde se aplicó una actividad “applet” para desarrollar el pensamiento variacional en Básica primaria, específicamente, Grado quinto del colegio Americano de Bogotá. Uno de los objetivos de esta, es aportar una estrategia más a los docentes de matemáticas para la enseñanza del pensamiento en mención, que favorezca el desarrollo de este enfoque en los estudiantes. Además, debido a que este tipo de pensamiento es considerado un proceso que puede implementarse desde los primeros grados de escolaridad. Estos están soportados en los estándares y lineamientos curriculares, según MEN quienes proponen el implementar la variación desde los grados elementales, para fortalecer el análisis, la organización y modelación matemática de problemas o situaciones propias de la diferenciación. Con base en lo anterior se quiere evidenciar, los procesos que pueden presentar los estudiantes en cuanto a la conjeturación y respectiva argumentación al aplicar una actividad didáctica matemática. Es decir, al aplicar un applet elaborado en GeoGebra.
Descripción de la argumentación y conjeturación de estudiantes de décimo grado en algunas actividades de matemáticas del movimiento.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2015) Medina Meléndez, Irwin Jamid; Sánchez Guevara, Ilse Vanessa; Carranza Vargas, Edwin Alfredo
Trabajo de grado que se propone indagar cómo la mediación tecnológica influye en los argumentos, conjeturas y graficas producidos por los estudiantes al realizar actividades que involucran las matemáticas de movimiento, bien sea caminar, correr, detenerse. Para esto fue necesario familiarizarnos con el manejo de la herramienta tecnológica llamada CBR (sensor de movimiento), así como los diferentes experimentos disponibles y las opciones de configuración que incluían diferentes tipos de gráficos (desplazamiento, velocidad, entre otros), unidades de medida (pies, metros) y puntos de referencia, al mismo tiempo se realizó una búsqueda y lectura de documentos en los que se describía, de manera conjunta o parcial, el proceso de graficación de situaciones de movimiento usando, o no, el CBR; esto con el fin de diseñar las actividades a implementar, finalmente se diseñó la actividad en la que el estudiante debía describir o inventar situaciones cotidianas que pudieran ser descritas por las gráficas que les fueron suministradas en dos fases, la primera antes del trabajo con el sensor y la segunda fase inmediatamente después del trabajo con el CBR. El trabajo con el CBR consistió en imitar lo más fiel posible las gráficas de distancia versus tiempo mostradas en calculadora y proyectadas al tablero. Por lo tanto, dicha indagación se realizó en tres partes: diseño e implementación de las actividades, descripción de los argumentos, conjeturas y gráficos producidos por los estudiantes antes y después del uso de la herramienta tecnológica. Por último, se muestran las conclusiones acerca de dicha indagación, las cuales evidencian el cumplimiento de los objetivos planteados
Razonamiento en la solución de situaciones de tipo variacional.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2015) Palencia Arciniegas, Rolando Miguel; Gaviria Fuentes, Yenny Rocío; Soler Álvarez, María Nubia
En el presente trabajo se implementan dos actividades asociadas al pensamiento variacional en la función afín y la función cuadrática, a través de situaciones problemáticas cuyos espacios sean fenómenos de cambio y variación de la vida práctica; como lo fue la trayectoria de un carro y el movimiento de un balón; y con la ayuda dinámica de los software Tracker y el Geogebra se implementaron instrumentos para observar las conjeturas respecto a pensamiento variacional de estudiantes de grado Décimo del Colegio Colsubsidio las Mercedes IED. La estructura del documento es la siguiente: En la primera parte se ve la necesidad de hacer estudio del Razonamiento Variación y Covariación, como el planteamiento del problema. En la segunda parte se establecen los objetivos a desarrollar con el planteamiento, implementación y análisis de las actividades propuestas. En la tercera parte del trabajo se abarcan los diferentes elementos teóricos, que se va a tener en cuenta para el análisis de la información recolectada; se da inicio con la caracterización del pensamiento variacional según Vasco (2006). Para el planteamiento de las actividades se observa el trabajo Ávila (2011) y en el análisis de la información se utilizará las acciones mentales citadas por Villa (2012). Dentro de la cuarta parte del presente documento, se ve la metodología desarrollada, donde inicialmente se muestran las características de la población, la metodología de aplicación de las actividades y la metodología de análisis. En la quinta parte, está el análisis de información de cada uno de los momentos realizados a los diferentes grupos, donde se seleccionan las evidencias de procesos de razonamiento variacional expuestos en el marco teórico. Por último, se presentan las conclusiones en relación al razonamiento variacional que se obtuvo al realizar el análisis de la información.
Introducción a la noción de derivada como pendiente de la recta tangente desde la variación y el cambio : descripción de procesos de conjeturación, argumentación y explicación.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2015) Romero Santiago, Ángel Leandro; Ramírez Varga, Oscar Javier; Soler Álvarez, María Nubia
En este trabajo de grado se plasma el proceso de implementación de una secuencia de actividades planteadas por Vrancken, S., & Engler A. en el 2.014, las cuales se aplicaron a estudiantes de undécimo grado de la Institución educativa departamental Bicentenario del municipio de Funza Cundinamarca. Las actividades enmarcadas en de variación (qué magnitudes cambian, cómo y cuánto cambian), permitieron que a través de procesos donde se construyeron argumentos, conjeturas y explicaciones.
Descripción de los procesos de conjeturación y argumentación de estudiantes de grado noveno, en un problema de sucesiones.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2015) Herrera Naranjo, Yeimi Paola; Rodríguez Pardo, Nury Andrea; Carranza Vargas, Edwin Alfredo
En este documento se presenta un reporte del trabajo de grado realizado en el marco de la Especialización en Educación Matemática, el cual surge del interés de las autoras por generar alternativas que contribuyan al desarrollo de los procesos de conjeturación y argumentación ligados a las nociones del cálculo como sucesión, límite, entre otras. Para ello, se construyó un applet en GeoGebra que acompañada de una guía con el fin de ahondar y poder establecer relaciones entre los procesos de conjeturación y argumentación de los estudiantes y las nociones del cálculo, a partir de esto, se realiza una descripción de los resultados que se obtuvieron durante la aplicación de dichos instrumentos.
Una aproximación a la derivada desde la variación y el cambio.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2015) Gómez Morales, John Jairo; Martínez Gómez, César Augusto; Soler Álvarez, María Nubia
La presente propuesta es una adaptación del instrumento utilizado en el trabajo realizado por Silvia Vrancken y Adriana Engler titulado “Una Introducción a la Derivada desde la Variación y el Cambio: resultados de una investigación con estudiantes de primer año de la universidad” la cual fue rediseñada pensando en llevarla al aula con estudiantes del grado once de la Institución Educativa Rural Departamental Chimbe, del municipio de Albán, Las actividades permitirán analizar diversos escenarios de variación (qué magnitudes cambian, cómo y cuánto cambian), caracterizar variaciones entre las magnitudes, a través del cálculo de razones de cambio, y explorar cómo la pendiente de una curva se relaciona con la razón de cambio y por ende con la derivación. Su presentación, desde diferentes representaciones, favorece el desarrollo de procesos cognitivos implicados en el pensamiento matemático, el de argumentación y visualización. En este trabajo de grado se describirán brevemente los aspectos teóricos y metodológicos que fundamentan el diseño de la secuencia de actividades y se presentaran algunos planteamientos obtenidos de su implementación a partir de la observación de las actividades desarrolladas por los estudiantes esperando motivarlos y movilizar sus concepciones. La discusión de los resultados obtenidos favorece la optimización de la secuencia. Este trabajo de grado de la especialización en educación matemática está basado en la inquietud de indagar acerca de la argumentación para abordar adecuadamente de manera certera y coherente la resolución de problemas matemáticos determinando una aproximación a la derivada mediante la variación y el cambio, a nivel de estudiantes de grado undécimo
La ecuación ¿herramienta u objeto de estudio de las matemáticas? Una mirada histórica desde el problema del posicionamiento global.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2014) Rodríguez Medina, Cesar Mauricio; Tovar Torres, John Jairo; Sánchez Rubio, Yeison Alexander
Se presenta el siguiente trabajo de grado en el marco de la Especialización en Educación Matemática, en el que se pretende estudiar la dualidad que presentan las ecuaciones como objetos o herramientas en el contexto de un problema histórico específico , a saber, el posicionamiento global.
El lenguaje formal de las ecuaciones polinómicas.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2014) Saavedra Martínez, Jairo Antonio; Jiménez Gómez, William Alfredo
En este trabajo se estudiara algunos elementos matemáticos que en la historia permitieron formalizar el objeto ecuación polinómicas a partir de la noción de un lenguaje formal y observar si los lenguajes formales se evidencian en las políticas educativas del ministerio de educación, esto con el fin de reflexionar sobre el conocimiento que se tiene de las ecuaciones polinómicas y cómo este conocimiento puede complementarse y así mejorar la práctica docente. Se comenzó a analizar y estudiar lo que es lenguaje, lenguajes formales y lenguajes formales en matemáticas, esto con el fin de resaltar que conceptos, objetos son fundamentales para la construcción de un lenguaje formal en matemáticas, Posteriormente se realizó una mirada a los lineamientos y estándares curriculares, centrándose en la forma cómo viven los lenguajes formales en matemáticas. En un tercer momento se realiza un recorrido histórico que esta enfoca en el desarrollo que han tenido los polinomios, las ecuaciones polinómicas y el lenguaje de las ecuaciones polinómicas, resaltando cuales han sido los aportes más significativos para la evolución de los polinomios las ecuaciones y el lenguaje formal de las ecuaciones polinómicas, en el último momento se desarrolló una construcción del lenguaje formal de las ecuaciones polinómicas en una variable
Argumentos logrados por estudiantes de grado quinto de educación básica primaria al realizar una tarea que involucra patrones y procesos de generalización.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2014) Murcia Pérez, Jorge Arturo; Silva Muñoz, Julio Armando; Izquierdo Rodríguez, Diego Fernando
El presente trabajo se enmarca en la línea investigativa ¿Argumentación y Prueba¿ de la Universidad Pedagógica Nacional, en el cual se describen 4 de los argumentos presentados por los estudiantes de grado quinto de una institución educativa privada, al enfrentarse con una tarea de generalización. El interés de indagar sobre este campo, surge a partir de las dificultades que presentan los estudiantes para describir y dar razones sobre muchas de sus ideas y enunciados, de tal manera que puedan convencer a los demás sobre lo que piensa o logra obtener. En este sentido, varias investigaciones realizan aportaciones centrando su mirada, por un lado, en los procesos argumentativos (Sarda, 2003. Plantin, 2001. Toulmin, 1958), quienes hacen todo un desarrollo teórico sobre este concepto y, en algunos casos crean o adoptan modelos de construcción de argumentos. Y por otro lado, en la generalización (Cañadas, Castro y Castro, 2008. Merino, 2012), el impacto que tienen las actividades en torno a la detección de patrones y secuencias y como a partir de ellas pueden justificar y entrar a argumentar sus resultados.

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