Licenciatura en Matemáticas

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Una caracterización de números primos en Z (√2 ) desde el proceso de analizar.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2016) Torres García, Rubén Darío; Torres Moreno, Harry Cristhian; Ávila Mahecha, Juan Carlos
Este trabajo busca caracterizar y definir algunos elementos diferenciados en el conjunto (√ ), desde el proceso de analizar, cuya característica principal radica en que todos sus elementos poseen infinitos divisores. Los elementos diferenciados estudiados en este trabajo son: Unidades, números primos y números compuestos. Además, se expone un acercamiento al teorema homólogo al teorema fundamental de la aritmética en Z (√2 ).
Conteo en la teoría de grafos.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2016) Fernández Caicedo, Jenifer Alexandra; Ávila Mahecha, Juan Carlos
Este trabajo, presenta conjeturas de situaciones relacionadas con el conteo, halladas mediante el estudio de algunos conceptos de la teoría de grafos. La intención es mostrar la posibilidad de identificar situaciones de conteo y mediante los argumentos de la teoría de grafos, resolverlas; además contribuir a los maestros de matemáticas para que fomenten un espacio de creatividad con la introducción de problemas que resulten atractivos para sus estudiantes debido a su simplicidad y, al mismo tiempo, posibiliten la búsqueda de estrategias de resolución y argumentación.
Estudio de algunas proposiciones, resultados y métodos que desarrolló Gauss en la sección tercera de Disquisitiones Arithmeticae.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2015) Castro Suárez, Edwin; Moreno Bermúdez, Ibeth Nathalia; Ávila Mahecha, Juan Carlos
Este trabajo de grado muestra el estudio y análisis de cinco proposiciones y métodos que aparecen en la sección tercera del libro Disquisitiones Arithmeticae (Gauss,1995) en la que se analizan los residuos de potencias. En los tres capítulos elaborados, se trata la información dada de forma detallada y concisa con el fin de enfatizar algunos aspectos no directamente observables y así generar una mejor comprensión al lector. Se emplearon procedimientos de reconstrucción y sistematización de resultados y mecanismos dados; todo esto bajo la racionalidad matemática que exige el presente documento, pues se puede evidenciar un lenguaje formalizado bajo una estructura lógica, derivado de la actividad matemática de conjeturar, ensayar, errar y generalizar. Como aporte adicional, gracias a la amplia utilización de diferentes sistemas de notación simbólica (números, letras, tablas, gráficos, etc.), se construyen estructuras algebraicas (exactamente cinco) a partir de lo estudiado como producto final del razonamiento que se realiza durante toda la temática dada.
Un estudio de la relación de divisibilidad en la extensión cuadrática ℤ[√−5].
(Universidad Pedagógica Nacional, 2016) Castro Daza, Leidy Lizeth; Sánchez Fúquene, Leidy Gisselle; Ávila Mahecha, Juan Carlos; Sánchez Rubio, Yeison Alexander
El trabajo de grado elaborado se fundamentó en el proceso matemático de analizar en la estructura. En teoría de números este proceso se ve reflejado en el estudio de la relación de divisibilidad y el concepto de primo o de irreducible, pues permite la descomposición de un elemento a partir de elementos previamente ya caracterizados. En este sentido, el interés del trabajo de grado titulado “Un estudio de la relación de divisibilidad en la extensión cuadrática ℤ[√−5]” se centra en el estudio de la descomposición en esta estructura, que conlleva a ampliar las nociones de divisibilidad, unidades, asociados, números irreducibles y factorización única, además del estudio de algunos aspectos de la teoría de los números enteros en esta extensión cuadrática.
Un estudio de la relación de divisibilidad en subconjuntos de Z.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2016) Gómez Aponte, Jhon Alexander; Ávila Mahecha, Juan Carlos
Este trabajo de grado se propone con la intención de mostrar algunas generalidades relacionadas con el proceso matemático de analizar en una estructura algebraica. Entendiendo este como el acto de descomponer los elementos de ella en términos de otros que son especiales: los números primos. Teniendo en cuenta esto. En el trabajo se presentan algunos resultados logrados buscando estudiar dicho proceso en algunas subestructuras de los números enteros tales como sus ideales y los subconjuntos de los números de la forma ak+1 lo cual llevó a. entre otras cosas, evidenciar que el hecho de caracterizar dicha descomposición dio lugar a algunos problemas de conteo que no fueron solucionados en el trabajo y que quedaron abiertos dando la posibilidad para la creación de nuevos trabajos de grado. Por otra parte, en el trabajo de grado también se propone un conjunto de actividades que se busca que sirvan para lograr el desarrollo del proceso de analizar en los estudiantes que cursen el espacio académico de Teoría de Números de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional.
El Teorema de Euclides como herramienta para aprendizaje de la proporcionalidad y semejanza de triángulos en los grados octavo y noveno.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2018) Lovera de Rincón, Esperanza; Páez Ortegón, Jorge Edgar; Ávila Mahecha, Juan Carlos
Este trabajo tiene como objetivo diseñar una Secuencia Didáctica y un material concreto que se denominó Altímetro Pedagógico con el que se pretende que, a partir del teorema de Euclides, los estudiantes de octavo y noveno logren inferirlo y con él puedan acercarse a los conceptos de proporcionalidad y semejanza de triángulos. Para ello se toma como base el libro Elementos de Euclides, los documentos legales que rigen la educación en Colombia, el software de geometría dinámica GeoGebra y las situaciones didácticas como metodología propuesta por el Ministerio de Educación Nacional en el año 2013.
Trisección de ángulos mediante curvas mecánicas.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2014) Garzón Rodríguez, Angie Lorena; Duarte, Dilza Judith; Ávila Mahecha, Juan Carlos
En este escrito se complementará el trabajo de grado de Rodriguez, Y. (2008) el cual expone la construcción de algunas curvas mecánicas y su respectivo uso para triseccar ángulos. Específicamente el aporte del nuestro trabajo de grado consiste en la deducción de una de las ecuaciones de cada curva (polar, cartesiana o paramétrica) y la demostración de la trisección mencionada en la cual se hace uso de alguna curva mecánica.

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Examinando Licenciatura en Matemáticas por Director "Ávila Mahecha, Juan Carlos"