Maestría en Docencia de la Matemática

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¡A utilizar GeoGebra! Un curso electivo para desarrollar argumentos inductivos en la resolución de problemas con estudiantes de sexto a octavo grado.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2024) López García, Zaira Marcela; Camargo Uribe, Leonor
El escrito presenta el diseño y la implementación de un curso electivo que promueve la formulación de argumentos inductivos, a partir de la resolución de problemas geométricos con el uso de GeoGebra. Los referentes conceptuales que determinaron el estudio son la génesis instrumental, que articula las relaciones entre un artefacto y un sujeto y, la argumentación matemática, que ayude a caracterizar un argumento inductivo con los elementos de un argumento simple (el dato, la aserción y la garantía). La metodología es un experimento de enseñanza con tareas diseñadas para guiar la formulación de argumentos inductivos mediante tres recursos didácticos: El cuestionario, que acompaña el enunciado de la tarea; la plantilla discursiva, que apoya la formulación del argumento con espacios específicos; y el esquema argumentativo que, ayuda visualmente a identificar la función que ocupa cada uno de sus elementos. Los resultados indican que los estudiantes lograron estructurar los argumentos inductivos, aunque presentaron dificultades al identificar el patrón de generalización. Además, se evidenció que GeoGebra facilitó la exploración y el descubrimiento de alguna propiedad geométrica, ayudando a determinar los elementos que hacen parte del dato. Finalmente, se confirmó la conjetura del estudio y se plantearon nuevas investigaciones para fortalecer la transición hacia la argumentación deductiva y mejorar los recursos didácticos empleados.
Acciones de un profesor en la clase de geometría cuando busca que sus estudiantes, de grado octavo, argumenten.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2016) Ávila Sánchez, Fredy; Plazas Merchán, Tania Julieth
El estudio se desarrolla bajo la premisa de determinar cómo algunas acciones del profesor afectan el desarrollo de procesos de argumentación entre estudiantes en la clase de geometría. Para esto, se escogió un grupo de tareas del texto “Geometría” (Samper, 2008) que se modificaron para ser trabajadas en tres momentos: trabajo individual, trabajo en pequeños grupos y socialización con toda la clase. El diseño de las tareas se hizo en función de formar un sistema teórico local de geometría y que, a partir de este, los estudiantes argumentaran sus afirmaciones. Las tareas inicialmente propuestas se modificaron a la luz de los resultados de la aplicación de las mismas. El análisis realizado a los fragmentos de las tareas, se centró en determinar cómo frente a ciertas acciones del profesor el estudiante respondía, y cómo frente a determinada respuesta del estudiante, el profesor generaba una acción que encaminara el trabajo a la argumentación. Cabe resaltar que el profesor no era consciente de que debía realizar ciertas acciones, el pretendía aplicar unas tareas para propiciar un ambiente de clase que propiciara la argumentación de los estudiantes. Este estudio se enmarca en un trabajo de grado de Maestría en Docencia de la Matemática en la modalidad de profundización, dentro de la línea de Argumentación y Prueba asociada al grupo de investigación Æ•G. de la Universidad Pedagógica Nacional.
Acciones de un profesor que promueven la experimentación y reflexión sobre la actividad demostrativa. El caso de profesores en formación avanzada.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2016) Moyano Valencia, Luz Elvira; Molina Jaime, Óscar Javier
En este documento se presenta un estudio que tiene como objetivo establecer las acciones llevadas a cabo por el profesor para promover que sus estudiantes experimenten actividad demostrativa y reflexionen sobre los procesos inmersos. El espacio académico en cual se llevó a cabo el estudio fue Procesos y Conceptos de la Geometría, curso del programa de Maestría en Docencia de la Matemática de la Universidad Pedagógica Nacional, del primer semestre del año 2013. Para desarrollar este estudio, se toma como marco de referencia la propuesta de Llinares, Valls & Roig (2008), la cual permite caracterizar momentos generales de las dos sesiones de clase seleccionadas; para tener mayor fineza en las acciones realizadas por el profesor en el marco de los momentos generales decantados, se usa la categorización de acciones del profesor propuestas por el grupo de investigación Æ.G. (2011) cuando este intenta conformar una ambiente de actividad demostrativa en el aula. Tener en cuenta estas dos propuestas permite plantear categorías de análisis asociadas a los intereses del presente estudio.
Actividad demostrativa y argumentación matemática en estudiantes de grado octavo.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2012) Buitrago Londoño, Jorge Eliecer; Martínez González, Diego Aníbal; Camargo Uribe, Leonor
En esta investigación presentamos un estudio realizado con un curso de grado octavo de básica secundaria que tuvo lugar en año 2011 en la Institución Educativa Departamental Instituto Nacional de Promoción Social en Villeta Cundinamarca. El propósito es mostrar que a partir del diseño de situaciones enmarcadas dentro del constructo "actividad demostrativa" es posible darle a la geometría un redimensionamiento para rescatar su papel en el desarrollo del razonamiento geométrico y el sentido espacial de los estudiantes.
Los actos de habla que prevalecen entre estudiantes de grado once cuando resuelven problemas de variación.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2016) González Monroy, Ángel Ramiro; Espitia Supelano, Luis Eduardo
El presente documento es el resultado de un proceso investigativo donde se describen los actos de habla que prevalecen en la conversación cuando tres estudiantes se comunican en torno a la comprensión y solución de un problema matemático que involucra el concepto de variación, el Teorema de Pitágoras y la suma de los ángulos internos de un triángulo. Desde la pragmática y la filosofía del lenguaje se reconocen e identifican los actos locutorios, los actos ilocutorios y los actos perlocutorios, siendo estos actos de habla que definen y caracterizan el tipo de conversación y comunicación asertiva que dos personas o individuos pueden llegar a tener. Tomando como pretexto la tarea de solucionar el problema de la escalera inclinada soportada por un muro vertical y por el piso, y mediante el uso del método de comparación constante se identifica el acto de habla que más prevalece en la interacción comunicativa de tres estudiantes de grado once que asisten regularmente al aula de matemáticas. Este trabajo se desarrolla en el contexto del programa de Maestría en docencia de las Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional. La investigación parte de la reflexión pedagógica y de la comprensión de los actos de habla como fuente de conocimiento en la forma como los individuos se comunican, con lo que se pretende lograr ahondar en la búsqueda de respuestas a cómo los seres humanos resuelven problemas matemáticos en esquemas de tipo colaborativo o cooperativo
Algebraic : una aplicación que contribuye al pensamiento variacional para los exámenes de acceso a la educación superior.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2024) Mendigaño Triana, Victor Armando; Jiménez Gómez, William Alfredo; Plazas Merchán, Tania Julieth
Este documento expone un ejemplo de orquestación instrumental, derivado del desarrollo del proyecto de grado denominado ALGEBRAIC. Este proyecto, realizado como requisito para obtener el grado de Maestría en Docencia de la Matemática en la Universidad Pedagógica Nacional, consiste en el diseño de una aplicación, cuyo objetivo es fomentar el desarrollo del pensamiento variacional en estudiantes de educación media.
Un ambiente de modelación matemática en torno a la problemática del e-waste : análisis de las interacciones que podrían dar cuenta de características de la democracia.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2021) Rueda Cárdenas, Sasha; Quintero Ramírez, Krupskaia Consuelo; Camelo Bustos, Francisco Javier
Este trabajo de grado se desarrolló en el marco de la Maestría en Docencia de la Matemática con énfasis en formación ciudadana. Este pretende reconocer, analizar y categorizar las interacciones que posibilitarían la constitución de características de la democracia en una clase de matemáticas con estudiantes de octavo grado, que participan en un ambiente de modelación matemática. Allí reconocimos la perspectiva sociopolítica de la educación matemática, la cual va más allá de un enfoque cognitivo. Propusimos un Ambiente de Modelación Matemática, donde adoptamos un enfoque sociocrítico (Barbosa, 2001), alrededor de la problemática del e-Waste, luego de identificarla como una situación socialmente relevante para los estudiantes. Este ambiente nos permitió reconocer y describir las interacciones que fueron emergiendo, para luego examinarlas y categorizarlas entre cuales de estas se constituyeron en las características de la democracia: Colectividad, Deliberación, Transformación y Reflexión (Valero y Skovsmose, 2012).
Ambiente Indagativo y argumentación en un contexto de geometría dinámica : una experiencia en grado séptimo.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2015) Puentes Díaz, Julián Andrés; Camargo Uribe, Leonor
Trabajo de grado que se propone mostrar un experimento de enseñanza que pretendía promover la configuración de un ambiente indagativo en la clase de geometría en un curso de grado séptimo del colegio Álvaro Gómez Hurtado IED, institución pública de Bogotá (Colombia). Para lograr esto, se establecieron ciertas condiciones que favorecerían la configuración del ambiente indagativo como lo fueron la argumentación en el contexto de la actividad demostrativa, la geometría dinámica y la gestión del profesor. En esencia, la propuesta que se presenta muestra cómo se promovió un cambio en la cultura de la clase de geometría, en la que se favoreció el protagonismo de los estudiantes en la clase a través de prácticas que impulsaran la expresión de sus ideas, la argumentación mediante la alusión a hechos geométricos y la resolución de problemas de descubrimiento con un programa de geometría dinámica.
Ambientes de aprendizaje y cultura estadística a través de un experimento de enseñanza para estudiantes de grado noveno.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2011) Álvarez Alfonso, Ingrith; Montoya Cortés, Diana Milena; Fernández Hernández, Felipe Jorge
A lo largo de la investigación se desarrolla un Experimento de Enseñanza basado en el diseño e implementación de Ambientes de Aprendizaje que suscitan el desarrollo y apropiación de la Cultura Estadística, mediante la utilización del análisis exploratorio de datos como herramienta para interpretar el macro y micro contexto de la clase de noveno grado de la Institución Educativa Antonio Nariño, lo cual permite aproximarse a la caracterización de Ambientes de Aprendizaje para la Educación Estadística Crítica.
Un análisis de la representación gráfica de la función logarítmica : historia y conocimiento didáctico del contenido.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2015) Castañeda Cortés, Maureen Eliana; Novoa Olaya, José Eduardo; Carranza Vargas, Edwin Alfredo; Vargas Hernández, Jeannette
Este trabajo presenta un análisis de información de documentos de la literatura en Educación Matemática, consistente en un aporte, analizado a la luz de la teoría del Conocimiento Didáctico de Contenido, de los conocimientos con respecto a la representación gráfica de la función logarítmica vista desde su desarrollo histórico, que deberían integrar el conocimiento del profesor en formación. Con el objetivo que sea un compendio de conocimientos y elementos que permita que el profesor no solo apropiarse del objeto matemático, sino también proponer actividades para el aula fundamentadas en la caracterización que se hace de las construcciones de la representación gráfica de la función logarítmica, contenida en los documentos, a través los mecanismos de construcción y las construcciones mentales, propuestas en la teoría APOS.
Análisis de las tareas asociadas a la proporcionalidad geométrica y la semejanza, presentes en libros de texto de matemáticas.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2012) Quintero Poveda, Aura Lucía; Molavoque Medina, María Judith; Guacaneme Suárez, Edgar Alberto
El presente trabajo de grado nos presenta un análisis de el conjunto de tareas a través de las cuales se hace un tratamiento de la proporcionalidad geométrica y su semejanza, en la colección de libros de textos escolares de matemáticas, este análisis se hace utilizando las categorías de la teoría de los significados sistémicos (TSS) y el resultado del análisis es el medio para desarrollar competencias investigativas en cuanto a lectura, estudio y escritura de documentos científicos en el campo de la educación matemática.
Análisis de respuesta acerca de los enfoques intuitivo, frecuencial y clásico de la probabilidad en un grupo de estudiantes de undécimo grado.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2015) Romero Martínez, José Alcides; Vergara Chávez, Mónica Andrea; Fernández Hernández, Felipe Jorge
El presente trabajo de profundización propone una exploración de niveles de avance en la estructura de las respuestas de un grupo particular de estudiantes de undécimo grado frente a tareas acerca de los enfoques intuitivo, frecuencial y clásico de la probabilidad; para ello, se llevaron a cabo tres momentos: diagnóstico, propuesta de instrucción y evaluativo. Para el diseño de las tareas se tiene en cuenta, los sistemas de representación y el planteamiento de situaciones. En las descripciones se consideran las respuestas de los estudiantes a las pruebas diagnósticas y evaluativas. Los ítems de los cuestionarios se diseñan a partir de algunos ítems liberados de las pruebas saber y de un análisis probabilístico de algunos juegos de un programa de concurso los cuales fueron adaptados para tal fin. A partir de la estructura conceptual de los enfoques de probabilidad se delimitan las siguientes categorías de análisis: aleatoriedad, espacio muestral, eventos, tablas de frecuencia, interpretación de diagramas de barras, cálculo-comparación de probabilidades y convergencia de las frecuencias relativas; los cuales se relacionan con los niveles de la Taxonomía SOLO – preestructural, uniestructural, multiestructural y relacional (Biggs & Collis, 1982).
Análisis de una práctica docente. Interacciones que se gestan en la actividad demostrativa.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2010) Cubillos Díaz, María del Pilar; Sánchez Suesca, Sandra Carolina; Camargo Uribe, Leonor
Teniendo en cuenta que dos de los focos de interés en el campo investigativo de la educación matemática han sido la práctica y el aprendizaje del profesor de matemáticas, y que una de las sugerencias de este campo es desarrollar aproximaciones a la formación docentes que preparen a los futuros profesores a aprender desde la práctica profesional, esta investigación se centra en caracterizar las interacciones entre una profesora y sus estudiantes, que suceden durante una clase de geometría, cuando se favorece la actividad demostrativa, en especial los procesos de conjeturar, usar definiciones y demostrar, como una manera de relacionar la formación inicial con el desarrollo profesional de los profesores de matemáticas en ejercicio; ya que dicha caracterización se constituye en insumo para la reflexión y análisis en la formación inicial de profesores.
Análisis del comportamiento de los estudiantes cuando proponen una definición para una figura geométrica con el apoyo de Geometría Dinámica.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2015) Vargas Guerrero, Claudia Marcela; Betancur Aguirre, Jorge Armando; Samper de Caicedo, Carmen Inés
El presente estudio, de las prácticas discursivas de un grupo de siete estudiantes de grado décimo de un colegio privado ubicado en Bogotá, pretende describir el proceso que realizan cuando construyen definiciones de una figura geométrica apoyados en lo que descubren a través de tareas realizadas con un software de geometría dinámica. En dicho estudio se analizó el comportamiento racional y argumental de los estudiantes cuando trabajaban de forma grupal en un ambiente diseñado para favorecer la construcción y evaluación de definiciones de figuras geométricas. Para dicho análisis, se empleó la adaptación propuesta por Boero, Douek, Morselli y Pedemonte (2010) de los modelos de Toulmin y de Habermas. Con el primer modelo, se analizaron los argumentos producidos por los estudiantes (comportamiento argumental); con el segundo modelo, se estudiaron las actuaciones de los estudiantes en los tres aspectos que caracterizan el comportamiento racional (epistémico, teleológico y comunicativo).
Análisis del comportamiento racional y argumental de estudiantes de grado noveno cuando trabajan en grupo dentro de un ambiente que propicia la actividad demostrativa.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2013) Fonseca Velásquez, Jimmy; Lara Quintero, Luis Fernando; Samper de Caicedo, Carmen Inés
El presente estudio, realizado en el 2012, a un grupo de tres estudiantes de grado noveno de un colegio público ubicado en Bogotá, pretende reconocer, analizando la participación de cada uno de ellos, el comportamiento racional y argumental durante el desarrollo de una tarea intencionalmente diseñada para favorecer actividad demostrativa. Para dicho estudio se considera adecuado tomar como referencia para el diseño de las tareas el constructo actividad demostrativa, que ha desarrollado el grupo de investigación Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría (ÆoG) de la Universidad Pedagógica Nacional. Para analizar el comportamiento de los estudiantes, utilizamos los modelos de Habermas (comportamiento racional) y de Toulmin (argumento).
APOE en el diseño de tareas con funciones exponenciales : una exploración con fenómenos biológicos.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2024) Oroa Roth, María Magdalena; Vargas Hernández, Jeannette
El trabajo de tesis "APOE en el diseño de tareas con funciones exponenciales: Una exploración con fenómenos biológicos", surge de la inquietud de mejorar el aprendizaje de las funciones exponenciales en estudiantes de primer año de educación media en Paraguay. Identifica dificultades recurrentes como la confusión entre diferentes tipos de funciones, el enfoque mecanicista de la enseñanza y la desconexión con contextos reales. Para abordarlas, se propone un diseño de tareas basado en la Teoría APOE (Acciones, Procesos, Objetos y Esquemas), integrando tecnologías digitales como GeoGebra y Padlet, y contextualizando el aprendizaje con fenómenos biológicos como el crecimiento del cardón y el tomate. La propuesta utiliza el modelo ACE (Actividades, Discusión, Ejercicios) para promover estructuras mentales y procesos reflexivos. Este trabajo busca no solo mejorar la comprensión matemática, sino también motivar a los estudiantes a conectar conceptos abstractos con aplicaciones prácticas y relevantes en su entorno.
Aportes al respeto de las personas afrocolombianas : Una aproximación desde la clase de matemáticas.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2022) Perea Cuesta, Edwin; Soler Álvarez, María Nubia
Alrededor de los afrocolombianos existen estereotipos, prejuicios y actos de discriminación que destruyen la dignidad e identidad de las personas negras. En este trabajo se evidencia los valores democráticos, en relación con el respeto a las personas afrocolombianas, que emergen en los estudiantes del curso 1103 del Colegio John F. Kennedy I.E.D cuando abordan en la clase de matemáticas problemáticas como: la contaminación del río Atrato debido a la minería, los estereotipos hacia las personas negras y la situación social de los afrocolombianos en Bogotá. En el documento se mira el uso que los estudiantes hacen de las matemáticas al trabajar dichas problemáticas.
Aportes de la historia de las Matemáticas al conocimiento didáctico del contenido del profesor de Matemáticas en formación avanzada sobre las ecuaciones trigonométricas.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2016) Indaburo Moreno, Cindy Yesenia; Jiménez Bello, Jojhan Gonzalo; Sarmiento Martín, Claudia Mayerly; Mora Mendieta, Lyda Constanza
Trabajo de grado realizado en el marco de la Maestría en Docencia de la Matemática, centrado en el estudio del Conocimiento del Profesor de Matemáticas (CPM), en términos de las transformaciones que este puede tener a través del estudio de la Historia de las Matemáticas (HM), en particular el estudio de la Historia de la Trigonometría y las Ecuaciones Trigonométricas (ET). Para analizar esas transformaciones se apropia el modelo del conocimiento del profesor de matemáticas presentado por Pinto (2010), del cual emergen tres unidades de análisis en relación con un sistema de dimensiones e indicadores para el CDC
La argumentación como núcleo de la actividad demostrativa.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2011) Franco Avendaño, Bibiana Patricia; Moreno Cardenas, Giovanni Alberto; Camargo Uribe, Leonor
En esta investigación se presenta un estudio realizado en un curso de grado octavo de básica secundaria que tuvo lugar en año 2010 de una institución privada de la ciudad de Bogotá. El propósito es presentar evidencias de que las acciones de la actividad demostrativa promueven procesos argumentativos en los estudiantes, además de tipificar los argumentos que utilizan los estudiantes cuando quieren justificar sus afirmaciones, construcciones o estrategias de solución.
La argumentación por analogía en la articulación de la geometría sintética y analítica.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2022) Acero Gómez, Diego Fernando; Echeverry Gaitan, Armando Enrique
Este trabajo tiene como propósito esbozar un proyecto para indagar acerca de las transformaciones de mi conocimiento didáctico-matemático al promover la argumentación por analogía en la articulación entre dos dominios de la geometría, mediante el diseño de tareas con el uso de entornos digitales. Esta indagación se abordará desde la metodología investigación-acción y de acuerdo a las dimensiones del modelo del CDM del EOS (Pino-Fan y Godino, 2015). En dicha indagación se realizarán dos ciclos de análisis con ayuda de las herramientas de Strauss y Corbin (2002), con el fin de abrir las descripciones de cada estadio de conocimiento y encontrar relaciones entre ellos, que permitirán llevar a cabo reflexiones de mi conocimiento, con el fin de identificar cambios. Dichas reflexiones me llevarán a reconocer fortalezas y debilidades en cada uno de los conocimientos que debo tener como profesor de acuerdo al modelo del CDM.

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