Estudio del formalismo asociado a los espines 1/2 y 1 para la enseñanza del teorema espín-estadística en cursos de mecánica cuántica.

Abstract

El teorema espín-estadística es usado en cursos de física estadística para introducir las estadísticas cuánticas de Bose-Einstein y Fermi-Dirac, donde se presenta como si fuera un postulado establecido por Pauli para diferenciar los tipos de sistemas de partículas indistinguibles. Sin embargo, la explicación de este se abarca en cursos posteriores como en teoría cuántica de campos. Particularmente, en esta investigación se muestra que las bases del mismo se pueden encontrar en la formulación de la mecánica cuántica y en el formalismo que tiene el espín de fotones y electrones al considerarse en un sistema de 𝑁 partículas. Por lo que, estudiar el origen del teorema implica una reevaluación del concepto de espín, de tal forma que este pueda ser comprendido desde un curso de mecánica cuántica. Esta investigación se encuentra dividida en cuatro apartados: En la primera parte se hace una contextualización de la problemática. Luego, el primer capítulo se centra en dar una contextualización histórica de las bases del teorema, resaltando elementos claves que permitieron la conexión del espín y la descripción estadística. Posteriormente, en el segundo capítulo se hace un hincapié en el principio de indistinguibilidad de las partículas, para lo cual se analiza la formalización de las funciones de onda planteadas por Dirac y el espín propuesto por Pauli, para después caracterizar a las matrices de espín ½ y 1 como parte de los grupos de Lie SU2 y SO3. Finalmente, en el capítulo 3 se culmina con una ruta de trabajo para clases de mecánica cuántica que tiene en cuenta la solución del problema de una partícula en un pozo de potencial unidimensional modificado para considerar el teorema espín-estadística y posteriormente se dan las conclusiones.