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Ítem Articulación entre la geometría analítica y la geometría sintética en la secundaria: un ejemplo desde la resolución de problemas(Universidad Pedagógica Nacional, 2020) Barrera Ramírez, Jennifer Mariana; Molina Jaime, Óscar JavierDesde un punto de vista curricular (planeado o implementado) se evidencia una desarticulación en el estudio de la geometría sintética (también llamada pura o clásica) y la geometría analítica. En este trabajo se aborda dicha problemática, proponiendo dos grandes secuencias de tareas que intentan poner en juego y favorecer una articulación entre la geometría sintética y la geometría analítica. Para cada una de las secuencias diseñadas se realiza una descripción (o análisis didáctico a priori). Los contenidos sobre los que versan las secuencias se centran en la construcción de una recta tangente a curvas cónicas (primera gran secuencia), y en la construcción de un triángulo con condiciones dadas (segunda gran secuencia). En ese marco, se precisa cómo los métodos de análisis y síntesis, propuestos por Descartes, están presentes en ambas geometrías, y cómo, dependiendo del abordaje de alguna tarea, se evidencia una complementación de la síntesis mediante el análisis o viceversa.Ítem La argumentación por analogía en la articulación de la geometría sintética y analítica.(Universidad Pedagógica Nacional, 2022) Acero Gómez, Diego Fernando; Echeverry Gaitan, Armando EnriqueEste trabajo tiene como propósito esbozar un proyecto para indagar acerca de las transformaciones de mi conocimiento didáctico-matemático al promover la argumentación por analogía en la articulación entre dos dominios de la geometría, mediante el diseño de tareas con el uso de entornos digitales. Esta indagación se abordará desde la metodología investigación-acción y de acuerdo a las dimensiones del modelo del CDM del EOS (Pino-Fan y Godino, 2015). En dicha indagación se realizarán dos ciclos de análisis con ayuda de las herramientas de Strauss y Corbin (2002), con el fin de abrir las descripciones de cada estadio de conocimiento y encontrar relaciones entre ellos, que permitirán llevar a cabo reflexiones de mi conocimiento, con el fin de identificar cambios. Dichas reflexiones me llevarán a reconocer fortalezas y debilidades en cada uno de los conocimientos que debo tener como profesor de acuerdo al modelo del CDM.Ítem Diseño de tareas profesionales para el estudio de la circunferencia en geometría sintética y analítica, apoyado en GeoGebra.(Universidad Pedagógica Nacional, 2024) Acosta López, Cynthia Raquel; Páez Sosa, Francisco Javier; Guacaneme Suárez, Edgar AlbertoEl trabajo final de grado se enfoca en el diseño de tareas profesionales que integran perspectivas geométricas clásicas (sintética y analítica) con el uso del software GeoGebra, para la formación de profesores de matemáticas en el Instituto de Formación Docente de Coronel Oviedo en Paraguay. El objetivo principal es identificar elementos clave que faciliten el diseño de estas tareas, promoviendo un aprendizaje significativo y dinámico. Se busca integrar enfoques históricos (Euclides y Descartes) para fomentar competencias pedagógicas y tecnológicas en futuros profesores. Se abordan las inquietudes pedagógicas relacionadas con la formación de profesores en Paraguay. Además, se exploran los antecedentes en el uso de GeoGebra en las tareas profesionales para la enseñanza de la circunferencia, además se establecen objetivos específicos que incluyen el diseño y análisis de tareas, vivenciadas en sesiones de asesoría. La metodología fue el enfoque cualitativo, con una revisión documental exhaustiva, análisis de textos históricos y diseño de tareas prácticas. Las actividades se implementaron en sesiones de asesoría, evaluando tanto la perspectiva sintética como la analítica. En los resultados se presentan tareas extraídas de los libros Elementos (Euclides) y Geometría (Descartes) y se reformulan y organizan cinco tareas para su aplicación en la formación docente. El trabajo concluye que el diseño de tareas profesionales integrando la geometría sintética y analítica con GeoGebra es una estrategia efectiva para mejorar la comprensión de la circunferencia y desarrollar competencias pedagógicas y tecnológicas en futuros profesores de matemáticas.Ítem Representación gráfica y algebraica de las ecuaciones cuadráticas y secciones cónicas en el Sistema Seno.(Universidad Pedagógica Nacional, 2019) Garzón Gutiérrez, Walter; Niño Vega, Sergio Andrés; Soler Álvarez, María NubiaEste trabajo de grado aborda el estudio de las representaciones gráficas de ecuaciones lineales y cuadráticas en el sistema coordenado Seno también se estudian objetos geométricos como las rectas y cónicas ubicados en el Sistema Seno y se determinan las ecuaciones que los representan. También se estudian diferentes definiciones y propiedades de estos objetos en el Sistema Seno contrastándolos con los resultados existentes en el sistema rectangular. Se presentan adicionalmente, applets construidos en el software GeoGebra, los cuales ayudaron a representar los objetos matemáticos estudiados y a explorar propiedades que posteriormente llevaron a resultados.Ítem Argumentación de los estudiantes de la Licenciatura en Matemáticas del curso de Geometría Analítica al realizar una tarea sobre definiciones geométricas de secciones cónicas.(Universidad Pedagógica Nacional, 2015) Mancera Rodríguez, Edgar Ándres; Soler Álvarez, María NubiaEn el Departamento de Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional, se realizó un proyecto de investigación titulado “Razonamientos abductivos, inductivos y deductivos desarrollados por estudiantes del curso de geometría analítica al realizar una tarea relacionada con la representación de objetos geométricos en distintos sistemas coordenados”, llevado a cabo durante el primer semestre del año 2012. Algunos resultados de la investigación indicaron que los estudiantes que realizaban tareas en las que se formulan y validan conjeturas, desarrollan también procesos de argumentación; además, se identificaron características de tareas, que pueden proponerse en el aula, mediadas por herramientas tecnológicas que promueven la formulación y validación de conjeturas. A partir de estos resultados, surgió la idea de elaborar este trabajo de grado, que consiste en estudiar los argumentos desarrollados por cuatro estudiantes de la Licenciatura en Matemáticas, al resolver una tarea diseñada en el marco del proyecto de investigación, relacionada con la definición de las secciones cónicas, usando applet diseñados en el software Geogebra. Para tal fin, se identificaron los argumentos surgidos durante el desarrollo de la tarea, por medio del modelo de Toulmin sobre argumentación; estos se clasificaron según su garante y se describieron para cada argumento las etapas de conjeturar evidenciadas. Las preguntas de indagación que orientaron el desarrollo de la investigación en el presente trabajo de grado son: 1. ¿Qué relación hay entre los procesos de conjeturar y los procesos de argumentación en el desarrollo de las tareas propuestas por el grupo de investigación y desarrolladas por maestros en formación? 2. ¿Qué tipo de argumentos tienen lugar en el desarrollo de la tarea por parte de los maestros en formación?Ítem Parábolas de seguridad : un acercamiento a las ecuaciones diferenciales desde la geometría analítica.(Universidad Pedagógica Nacional, 2006) Lima Díaz, Isaac; Bautista Ballén, MauricioSe realiza una propuesta didáctica que involucra los procesos de enseñanza y aprendizaje de temas específicos de geometría analítica y de cálculo como vectores, parábola, derivada y ecuaciones diferenciales, y se concluye con una aplicación de esas ramas del conocimiento matemático con el estudio de la cinemática en el área de Física. La propuesta didáctica se centra en el aprendizaje de las parábolas de seguridad y de los conceptos previos para este tema de la física en el estudio del lanzamiento de proyectiles. Introduce a los estudiantes de undécimo grado en el aprendizaje de las parábolas, ecuaciones diferenciales lineales y uso de software educativo como lo es Cabrí Geometre, y Descartes. Mediante el estudio de las parábolas de seguridad se aborda la enseñanza y el aprendizaje del concepto de parábola e introduciendo algunas nociones básicas del concepto de ecuación diferencial lineal, en estudiantes de último año de educación media.Ítem Estudio de curvas planas a partir de parametrizaciones y lugares geométricos.(Universidad Pedagógica Nacional, 2021) Lasso Carrión, Julian Sneyder; Sarmiento Lugo, Benjamín RafaelEste trabajo de grado se presenta como una herramienta bibliográfica orientada a estudiantes de cálculo vectorial y geometría analítica que se encuentren interesados en las ecuaciones paramétricas, mostrando un estudio de algunas curvas planas definidas como lugares geométricos. Teniendo en cuenta la poca variedad de ejemplos que se muestran usualmente en los libros de texto, se diseña este documento de tal forma que se amplie el conocimiento de otras curvas planas de la siguiente forma: (1) ligera revisión histórica de la curva en cuestión, (2) definición y construcción geométrica empleando el software de geometría dinámica Geogebra, y (3) los pasos para la obtención de las ecuaciones paramétricas de la curva. A modo de facilitar la visualización y exploración de propiedades de cada curva, se crea también un repositorio digital que permite controlar algunos parámetros asociados a su trazo, forma y tamaño. Se espera así que este trabajo sirva como una referencia rápida y una ventana hacia el estudio de otras propiedades generales de las curvas planas y de las ecuaciones paramétricas.