Articulación entre la geometría analítica y la geometría sintética en la secundaria: un ejemplo desde la resolución de problemas

Abstract

Desde un punto de vista curricular (planeado o implementado) se evidencia una desarticulación en el estudio de la geometría sintética (también llamada pura o clásica) y la geometría analítica. En este trabajo se aborda dicha problemática, proponiendo dos grandes secuencias de tareas que intentan poner en juego y favorecer una articulación entre la geometría sintética y la geometría analítica. Para cada una de las secuencias diseñadas se realiza una descripción (o análisis didáctico a priori). Los contenidos sobre los que versan las secuencias se centran en la construcción de una recta tangente a curvas cónicas (primera gran secuencia), y en la construcción de un triángulo con condiciones dadas (segunda gran secuencia). En ese marco, se precisa cómo los métodos de análisis y síntesis, propuestos por Descartes, están presentes en ambas geometrías, y cómo, dependiendo del abordaje de alguna tarea, se evidencia una complementación de la síntesis mediante el análisis o viceversa.