Licenciatura en Matemáticas

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Análisis discursivo del aprendizaje de las isometrías del plano mediante teselas artísticas.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2025) Barbosa Correa, Laura Valentina; Villamil Garro, Sandra Milena; Camargo Uribe, Leonor
Este documento de trabajo de grado vinculado con nuestra práctica educativa, describe el ejercicio investigativo que realizamos. En el que, pretendíamos identificar los aprendizajes que los estudiantes de grado undécimo del Colegio Técnico CEDID Guillermo Cano Isaza (IED) adquirieron sobre las isometrías del plano (traslación, rotación y simetría axial). Para ello, construimos e implementamos un conjunto de tareas, que usamos para obtener producciones escritas y gráficas de los estudiantes; producciones que posteriormente utilizamos para analizar los aprendizajes de los estudiantes, a la luz del enfoque comunicacional de Sfard. Además, reflexionamos sobre la pertinencia de las tareas y sobre la gestión en el aula.
Diseño de tareas orientadas al aprendizaje de las secciones cónicas a través de la historia de las matemáticas.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2024) Lopez Colmenares, Andres Giovani; Vargas Guativa, Juan Pablo; Rendón Mayorga, César Guillermo
En este trabajo de grado se presenta una propuesta didáctica para el aprendizaje de las secciones cónicas en grado décimo, integrando su evolución histórica. A partir de una revisión documental, se analizan diferentes enfoques geométricos y algebraicos utilizados a lo largo del tiempo para definir parábolas, elipses e hipérbolas. La investigación se estructura en tres fases: recopilación de información, diseño de tareas y su implementación en el aula con apoyo de herramientas como GeoGebra. Las tareas propuestas incluyen construcciones geométricas, análisis de ecuaciones y aplicaciones en contextos históricos y físicos. La metodología busca fortalecer la comprensión conceptual y el pensamiento crítico de los estudiantes, promoviendo un aprendizaje basado en la exploración y la resolución de problemas.
Estudio de bases de Gröbner y algunas aplicaciones básicas.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2024) Silva Amazo, Daniel Eduardo; Ángel Bautista, José Leonardo
Finalmente, se resalta que este trabajo es producto de una reconstrucción de parte de la teoría existente que se alimenta de ejemplos nuevos y una reflexión sobre la necesidad de incluir ciertos objetos en el estudio. En tal sentido, se enfatiza en que este trabajo no es exhaustivo en relación con el tema y pretende constituirse en un documento de referencia para quien quiera iniciar un estudio al respecto. Adicionalmente, en los últimos capítulos del trabajo se muestra cómo el uso de software de cálculo simbólico como CoCoA, Singular, Wolfram Mathematica e inteligencia artificial como ChatGPT y Julius AI se constituye en una herramienta eficiente para encontrar una base de Gröbner o en la construcción de algoritmos que lo permitan.
Tipos de argumentos que se promueven según la estructura del enunciado : comics animados para la formación de profesores.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2024) Escamilla Herrera, Miguel; Peña Molina, Jennifer; Molina Jaime, Óscar Javier
Debido a la carencia de situaciones que fomentan la argumentación en la escuela se diseñó un recurso educativo compuesto por comics animados orientados a la formación de profesores de matemáticas. Con comics animados se recrearon situaciones de aula, ilustrando cómo diferentes tipos de enunciados de tareas y la gestión del profesor pueden influir en la producción de argumentos por parte de los estudiantes. El recurso está compuesto por tres comics animados, cada uno enfocado en un tipo de argumentación: deductiva, inductiva y abductiva. En cada uno de los comics se presenta el trabajo de un grupo de estudiantes que, mediante una tarea propuesta por el profesor, aborda situaciones geométricas relacionadas con las mediatrices de un triángulo, explorando propiedades de equidistancia y los puntos de intersección de estas mediatrices. En el primer comic, se presenta una tarea que requiere del uso de definiciones y propiedades geométricas vistas previamente en clase, suscitando la producción de argumentos deductivos a partir de conocimientos teóricos; en el segundo comic, los estudiantes realizan exploraciones empíricas utilizando el software GeoGebra, induciendo patrones generales a partir de observaciones particulares, evidenciando allí la producción de argumentos inductivos; en el tercer comic, se aborda una tarea en la que, dada una situación deben hacer inferencias sobre un hecho, dando lugar a la producción de argumentos abductivos a partir de estas inferencias. Para cada uno de los comics de este recurso, se realiza una descripción teniendo en cuenta aspectos como los tipos de enunciados, las acciones de los estudiantes y del profesor; destacando elementos que promueven la argumentación. Además, se formulan tareas de formación profesional diseñadas para educadores de profesores, destacando el uso de los comics como una herramienta didáctica para hacer una debida reflexión, con el fin de implementar el proceso de argumentación en el aula.
¿La Etnomatemática como herramienta para una educación matemática? Un estudio de caso en la Vereda El Destino de la localidad Usme.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2024) Hilarión Galíndez, Leidy Yohana; Marín Suárez, Juan Sebastián; Guacaneme Suárez, Edgar Alberto
El estudio presentado en este escrito se enfoca en la comprensión sobre la interacción entre las prácticas matemáticas arraigadas en la comunidad campesina de la Vereda El Destino en Usme y las matemáticas escolares, enfatizando en su posible incorporación en la educación matemática. En este estudio nos propusimos como objetivo general comprender aspectos del proceso de integración de las prácticas matemáticas de orden cultural y social de una comunidad al aprendizaje de las matemáticas en una institución educativa, a través de un estudio de caso. Así, pretendimos identificar algunas prácticas matemáticas de la comunidad campesina en la Vereda El Destino, a través de la observación sistemática de las actividades cotidianas y laborales de este grupo; particularmente, asumimos como objeto de estudio algunas de las prácticas matemáticas presentes en la actividad del cultivo de papa. También, procuramos analizar la viabilidad de incorporar los conocimientos y las prácticas matemáticas identificadas en actividades de enseñanza y aprendizaje en una institución educativa en la misma vereda.
Interpretación del concepto de derivada en futuros educadores matemáticos que Inician el ciclo de profundización en la Universidad Pedagógica Nacional.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2024) Ramos Obando, Cristian David; Bautista Ballén, Mauricio
El presente trabajo indaga acerca de la interpretación del concepto de derivada desarrollada por los estudiantes de la Universidad Pedagógica Nacional que iniciaron el ciclo de profundización en el semestre 2024-1. Para ello, se diseñó un marco histórico, uno matemático y uno didáctico que permitieron caracterizar rasgos de los niveles de interpretación de la derivada. Los niveles de interpretación de la derivada se establecieron con base en los niveles de desarrollo del conocimiento según Piaget. Los rasgos para los niveles de comprensión de la derivada se plantearon en rúbricas para cada una de sus interpretaciones: gráfica, analítica y como función. Esto permitió identificar distintos rasgos en las respuestas de los estudiantes y analizar su interpretación del concepto.
La clase de matemáticas como escenario para formar sujetos políticos.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2024) Morales Rocha, Laura Valentina; Morales Rozo, Natalia
Este documento valida la siguiente hipótesis de investigación: la Educación Matemática Crítica permite generar en la clase de matemáticas ambientes de aprendizaje que contribuyan a la formación política de los estudiantes. Para ello, se emplea una estrategia metodológica basada en el análisis documental de los campos de Formación Política y Educación Matemática Crítica, complementada con la triangulación de dichos campos a través de categorías emergentes (raíces, objetivos, requisitos, implicaciones, aspectos de enseñanza y aprendizaje, obstáculos y la concepción sobre la alfabetización). Además, se analizan propuestas de clases de matemáticas que integran el enfoque de la Educación Matemática Crítica para determinar si fomentan o no la formación política de los estudiantes. Finalmente, los resultados de la investigación presentan estrategias destinadas a promover la formación de sujetos políticos desde la enseñanza de las matemáticas.
Propuesta didáctica para la enseñanza y aprendizaje de la probabilidad clásica y frecuencial en un aula inclusiva con estudiantes sordos y oyentes.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2024) Guacaneme Rojas, María Camila; Guerrero Garay, Diego
El trabajo de grado propone una propuesta didáctica inclusiva para la enseñanza de la probabilidad clásica y frecuencial en un aula con estudiantes sordos y oyentes, fundamentada en estrategias de gamificación y el uso de materiales didácticos accesibles. Su desarrollo se centra en superar barreras pedagógicas y comunicativas, como la falta de capacitación docente y la escasez de recursos adaptados. La propuesta se organiza en cuatro mundos temáticos, estructurados progresivamente para desarrollar nociones básicas y dos enfoques de probabilidad. La metodología adoptada incluye fundamentación conceptual, formulación de conjeturas, diseño, experimentación y evaluación de la propuesta en un contexto educativo, específicamente en un aula del Colegio Isabel II. Los resultados preliminares indican mejoras en la comprensión de conceptos probabilísticos y un incremento en la inclusión social entre los estudiantes. El documento marca su relevancia en la normativa educativa colombiana y destaca su contribución al avance de prácticas pedagógicas inclusivas en la enseñanza de la probabilidad.
Sistematización de experiencias en el Colegio Isabel II jornada mañana Ajedrez.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2024) Rodríguez Zarama, Zandra Lizeth; Soler Álvarez, María Nubia
Este trabajo de grado aborda la sistematización de una experiencia educativa sobre un semillero de ajedrez en el Colegio Isabel II, con el objetivo de analizar los aprendizajes docentes y los resultados obtenidos. La sistematización se centra en el desempeño de los estudiantes, identificando habilidades de juego, motivaciones, intereses y fomentando el desarrollo de habilidades sociales y emocionales. La metodología utilizada sigue el enfoque de Oscar Jara sobre la Sistematización de una experiencia, que permite transformar las vivencias en conocimiento útil para mejorar la práctica educativa. Este proceso facilita la reflexión crítica, optimiza la enseñanza, asegura la continuidad del proyecto y mide su impacto, lo que a su vez mejora la formación de nuevos instructores y garantiza la evaluación del progreso de los estudiantes. La sistematización incluye cinco etapas: punto de partida, formulación del plan, recuperación del proceso vivido, reflexiones de fondo y puntos de llegada. El trabajo se estructura en estos capítulos, analizando detalladamente cada etapa y presentando conclusiones, recomendaciones y proyecciones para el futuro del proyecto.
Comprensión, interpretación y argumentación de información estadística en población vulnerable, desde la perspectiva de la Estadística Cívica.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2024) Bustos Estepa, Neider Santiago; Álvarez Alfonso, Ingrith Yadira
El presente trabajo surge a partir de la intención de apoyar la “Comprensión, Interpretación y Argumentación de información estadística” para la toma de decisiones en situaciones cívicas en Niños, Niñas, Jóvenes y Adolescentes [NNJA] del Instituto Distrital para la Protección de la Niñez [IDIPRON]. Esto se realiza desde la perspectiva de la Cultura Estadística, ya que Wallman (1993) afirma que a través de ella se pueden evaluar críticamente resultados estadísticos de la vida y tomar decisiones personales y profesionales. Asimismo, se asume el enfoque de la Estadística Cívica, puesto que Engel et al. (2021) destaca su importancia para empoderar a los ciudadanos al abordar problemas en los que se debe tomar decisiones basadas en evidencia. Apropiando la idea de apoyar a la población vulnerable de NNJA del IDIPRON, se plantea la pregunta ¿cómo desde la Educación Estadística Cívica, se potencia el desarrollo de toma de decisiones en NNJA que se encuentran en estado de vulnerabilidad? Para ello se proponen y valoran actividades basadas en la lectura e interpretación de información estadística sobre el consumo de drogas, la vida sexual y los malos usos del internet.
La construcción de saberes pedagógicos en la formación docente : experiencias de prácticas de dos estudiantes de Licenciatura en Matemáticas.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2024) Moreno Cruz, Lizeth Dayanna; Ortega Ortiz, Lina Margreth; Soler Álvarez, María Nubia
El presente trabajo de grado se centra en la identificación y análisis de los saberes pedagógicos que emergen de las prácticas educativas de dos futuras docentes de matemáticas, con la intención de llenar un vacío crítico en la literatura educativa y proporcionar una base sólida para futuras investigaciones y mejoras en la formación de docentes en esta área. A través de una metodología cualitativa inspirada en el enfoque de Almonacid et al. (2014) recolectaron y analizaron diversos escritos de sus prácticas de inmersión parcial, total e investigación formativa, para identificar principalmente tres tipos de saberes: reflexivo, experiencial y curricular. El estudio revela que la construcción de estos saberes está intrínsecamente relacionada con las experiencias vividas en el aula, la capacidad de reflexionar sobre la propia práctica y las interacciones con los estudiantes. El trabajo también contribuye a la discusión sobre la formación docente en matemáticas, destacando la importancia de reconocer al maestro como productor de conocimiento pedagógico. Finalmente, se concluye que la reflexión crítica es un eje articulador esencial en la formación de los saberes pedagógicos, ya que permite transformar las experiencias en aprendizaje significativo tanto para los docentes como para los estudiantes.
Propuesta de material didáctico para la enseñanza y el aprendizaje de las expresiones algebraicas en la educación secundaria.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2024) Amarillo Suárez, Cindy Vanesa; Guerrero Garay, Diego
Este trabajo de grado presenta el diseño de un material didáctico orientado a la enseñanza y el aprendizaje inicial de las expresiones algebraicas, el cual surge de la necesidad de replantear el enfoque tradicional de la enseñanza del álgebra, comúnmente centrado en la memorización y mecanización de procedimientos carentes de significado. En contraste, el material propuesto prioriza procesos como la generalización y la simbolización. Durante su creación, se consideraron algunos errores, dificultades y obstáculos que suelen surgir en la enseñanza y el aprendizaje del álgebra. El producto resultante es una cartilla que, en algunas de sus tareas, incorpora el uso de material manipulativo. La cartilla está estructurada en cuatro fases, diseñadas para guiar progresivamente a los estudiantes hacia la construcción de un tipo de expresión algebraica.
Revisión de trabajos de grado para identificar los métodos y reflexiones sobre la práctica de estudiantes de la Maestría en docencia de la matemática de las cohortes 2017-2 y 2021-1.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2024) Moreno Ruiz, Johan Manuel; Soler Álvarez, María Nubia
Este trabajo de grado es un estudio documental sobre las tesis de maestría con énfasis en la reflexión docente, para conocer en profundidad algunos métodos de reflexión y ver cómo estos fueron utilizados. Espero que este trabajo de grado sirva como texto de apoyo para que los futuros licenciados conozcan dos métodos de reflexión y logren utilizarlos en sus prácticas.
Desarrollo de la comunicación matemática a través de tareas en un ambiente de aprendizaje ludificado.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2024) Miranda Miranda, Diego Alejandro; Rendón Mayorga, César Guillermo
El presente trabajo de grado presenta una experiencia de aula derivada del diseño e implementación de una secuencia de tareas dirigidas al desarrollo y promoción de la competencia de comunicación en matemáticas en estudiantes de secundaria a través de un ambiente de aprendizaje ludificado. En particular, se comentan aspectos conceptuales que sustentan la propuesta, como una concepción de la competencia comunicativa en el aula de matemáticas y una caracterización de un ambiente de aprendizaje ludificado que permitiera el desarrollo de las tareas. Asimismo, se comentan los aspectos metodológicos seguidos, fundamentalmente basados en las estrategias de revisión documental y experimento de enseñanza. Finalmente, se mencionan algunas conclusiones relacionadas a la implementación de las tareas, haciendo énfasis en la observancia lograda de las características relacionadas con la competencia comunicativa; así como en posibles mejoras de cara a posteriores versiones de las tareas.
Análisis de los coeficientes de la función cuadrática desde una mirada experimental.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2024) Gutierrez, Cristian Renne; Aya Corredor, Orlando
Este trabajo de grado busca que los estudiantes exploren por medio de tres experimentos reales y cinco simulados como los parámetros de la función cuadrática se relacionan con el movimiento rectilíneo uniformemente variado (M.R.U.V) y el tiro parabólico. Los coeficientes de la función cuadrática son a,b,c ∈ R y los elementos de física son la altura máxima, la velocidad inicial y la aceleración del cuerpo. Así mismo, se analizan la primera y la segunda variación de la función cuadrática. Es importante resaltar la articulación entre la matemática y la física, la modelación de los fenómenos físicos con modelos cuadráticos y el aprendizaje significativo de los estudiantes por medio de la experimentación. En el primero se pretende establecer un vínculo entre la física y la matemática que permita una relación entre los coeficientes de la función cuadrática y los elementos de la ecuación de posición contra tiempo del M.R.U.V. El segundo, modela mediante la función cuadrática fenómenos físicos como el plano inclinado, el movimiento parabólico y el M.R.U.V. En el último, usar la experimentación real y simulada para construir aprendizaje significativo vinculando fenómenos físicos y la función cuadrática.
Tareas con sentido profesional en la formación de profesores de matemáticas : validación a partir del cambio conceptual.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2024) Tirado Maldonado, Alejandra; Morales Rozo, Natalia
Este trabajo de grado valida la tarea "Enseñanza de los números reales en libros de texto y su aprendizaje" (Mora, 2023) como una tarea con sentido profesional en la formación de profesores de matemáticas. A través de un enfoque cualitativo y fenomenológico, se analizan las experiencias y cambios conceptuales de los estudiantes en relación con los números reales. Se emplearon métodos como la observación participante y el análisis documental para identificar patrones de aprendizaje y progreso. Los resultados evidencian un desarrollo progresivo en la comprensión matemática de los estudiantes, destacando la relevancia de esta tarea en la preparación de futuros docentes y en el fortalecimiento de sus competencias pedagógicas.
Las representaciones de objetos geométricos con material didáctico para la introducción y desarrollo de expresiones algebraicas.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2024) Escobar Peraza, Henry Stiven; Plazas Merchán, Tania Julieth
El documento presenta algunas propuestas de tareas matemáticas que involucran el uso de materiales didácticos concretos que especialmente se utilizan o relacionan con el pensamiento espacial y los sistemas geométricos, pero que en esta propuesta se seleccionaron e implementaron con la intención de poder abordar, desarrollar y deducir distintas expresiones algebraicas propias de la escuela básica y media (Productos notables, Teorema de Pitágoras).
Diseño de un Objeto Virtual de Aprendizaje (OVA) para la enseñanza y aprendizaje de las ecuaciones lineales.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2024) Wilches Sánchez, Wendy Lorena; Sarmiento Diaz, Jhonatan Stiven; Guerrero Garay, Diego
Este trabajo de grado se enfoca en el diseño de un Objeto Virtual de Aprendizaje (OVA) para la enseñanza de ecuaciones lineales en la educación básica y media en Colombia durante el periodo post pandemia. La elaboración de este trabajo resalta la importancia y la efectividad de los OVA como herramientas educativas, capaces de adaptarse a las necesidades emergentes de la educación digital y de responder a los retos que impuso la pandemia de COVID-19. Se propone un OVA que integra diversas tecnologías y métodos pedagógicos para facilitar un aprendizaje significativo y adaptativo, promoviendo la interacción, la flexibilidad y la accesibilidad educativa.
Construyendo manualidades con adultos mayores para definir en geometría.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2024) León Puentes, Luisa Fernanda; Montenegro Lozada, Harvyn Alejandro; Plazas Merchán, Tania Julieth
El presente trabajo de grado que se propone diseñar una secuencia de actividades que permitan a los adultos mayores definir cuadriláteros mediante la construcción de manualidades, se busca que los adultos mayores, a través del bordado encuentren las propiedades necesarias para definir los cuatros tipos de cuadrilátero (rectángulo, cuadrado, cometa y rombo). Por otra parte este proyecto permite dar un vistazo a un trabajo diferente realizado con materiales no convencionales mostrando que la labor docente también depende en gran medida a la adaptación para trabajar con todo tipo de recursos para la enseñanza de las matemáticas (geometría en este caso) en los adultos mayores.
Estudio de la trigonometría y geometría en la astronomía : una secuencia de tareas para medir el “perímetro” de la Tierra.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2024) Villarraga Amaya, Valeria; Molina Jaime, Óscar Javier
Este trabajo se centra en la enseñanza de la astronomía mediante la integración de geometría y trigonometría, utilizando el método de Eratóstenes para calcular el perímetro de la Tierra. Propone una secuencia de tareas que vincula estos campos matemáticos con fenómenos astronómicos, utilizando tanto material concreto como herramientas digitales. Identifica un problema educativo común: la falta de conexión entre la trigonometría y la geometría en el contexto de aplicaciones reales. Se fundamenta en el enfoque onto-semiótico del conocimiento matemático, destacando conceptos clave como razones trigonométricas, leyes de seno y coseno, el teorema de Pitágoras y la relación de paralelismo. La metodología de Gómez et al. (2018) se utiliza para diseñar las secuencias, ofreciendo un marco teórico robusto y adaptable a diversos contextos educativos. Esta metodología también incorpora un enfoque multimodal y permite evaluar la eficacia del aprendizaje mediante experimentaciones con datos reales, mejorando la comprensión de los conceptos matemáticos.

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