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Ítem Representaciones gráficas, presentes en documentos históricos, que aluden a la idea de variación y covariación.(Universidad Pedagógica Nacional, 2024) Larrota Garzón, Jhon Alejandro; Guacaneme Suárez, Edgar AlbertoEn este trabajo de grado se realiza una caracterización a algunas representaciones gráficas que aluden a la idea de variación y covariación tomando como óptica las teorías de Raymon Duval y James Kaput. El trabajo inicio desde la identificación de representaciones gráficas en documentos históricos y documentos que aluden a la historia de las matemáticas permitiendo investigar hitos históricos relevantes en representaciones gráficas de la variación y covariación. Enfocándose en figuras históricas como Nicolás Oresme, Galileo Galilei, René Descartes y Leonhard Euler, además de analizar representaciones de las matemáticas egipcias y griegas. El análisis se realizó en cuatro etapas: primero, identificando las representeaciones gráficas y los hitos históricos; segundo, estudiando y sintetizando las teorías de Raymos Duval y James Kaput; tercero, clasificando las representaciones gráficas reconociendo las categorías y elementos (p. e. variables visuales, unidades significativas, etc.) de algunas representaciones; finalmente, siguiendo orientaciones de una tesis doctoral como guiar para la reflexión y análisis. Este proceso resultó en hallazgos y reflexiones significativas que contribuyeron a la formación del autor.Ítem Sobre el principio de mínima acción : una mirada alrededor de los trabajos realizados por Maupertuis, Euler y Lagrange.(Universidad Pedagógica Nacional, 2013) Moreno Mojica, Cristian Camilo; Rozo Clavijo, MauricioEste trabajo nace gracias a un curso de mecánica analítica en el cual se abordan el principio de mínima acción desde los textos Landau y Goldstein, los cuales presentan el principio desde su notación matemática definiendo el lagrangiano y sus coordenadas generalizadas, estos textos presentan los pasos a seguir para la solución de la ecuación diferencial de Euler-Lagrange, sin embargo no presenta claramente por que la física se debe atacar desde este principio y no desde las leyes de Newton que hemos venido trabajando toda la carrera, es por esto que se plantea la siguiente pregunta ¿Cuál es el sentido y significado del principio de mínima acción?, para solucionar esta problemática, partimos por realizar un estudio histórico y epistemológico del principio de mínima acción desde los trabajos originales de tres autores, con la intención de reconocer la motivación de cada uno de ellos por proponer el principio, reconocer las problemáticas de sus contexto y que se responde con este principio.Ítem La mediación instrumental y el cuerpo : una aproximación al pensamiento variacional.(Universidad Pedagógica Nacional, 2019) Brausín Fandiño, Diana Marcela; Herrera Vargas, Leydi Yaneth; Carranza Vargas, Edwin AlfredoEste trabajo de grado está inscrito en el énfasis de Tecnología Digital en la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas, de la Maestría en Docencia de la Matemática de la Universidad Pedagógica Nacional. Surge con el propósito de aportar a la línea de investigación Conceptos y procesos del Cálculo, particularmente al desarrollo del pensamiento variacional en la escuela. Para lograr lo anterior, se aplica un conjunto de tareas mediadas por el uso de tecnología computacional, a grupos de estudiantes de grado noveno y décimo, con el objetivo de obtener información sobre los esquemas de acción instrumentada, asociadas al pensamiento variacional, evidentes en los gestos, señalamientos, movimientos corporales, expresiones lingüísticas. Para poder lograr la indagación planteada, se emplean los esquemas de acción instrumentada, para articular los tres referentes teóricos utilizados en este trabajo: los procesos del pensamiento variacional, la mediación instrumental y la teoría de objetivación. Por tal razón, se exponen las diferentes fases llevadas a cabo para la elaboración de este documento y se da cuenta y razón, de los alcances, logros y aspectos por mejorar al hacer uso de la tecnología computacional en la escuela.Ítem Catálogo de tareas que potencian el desarrollo del pensamiento variacional.(Universidad Pedagógica Nacional, 2017) Garavito Clavijo, Julieth Alexandra; Gómez Mora, Wilder Fabián; Guacaneme Suárez, Edgar AlbertoEl estudio es generado a partir de algunas tareas que potencian el desarrollo del pensamiento variacional con el fin de suministrar información clara y puntual a profesores en formación o en ejercicio, tratando de resaltar que en las revistas especializadas en Educación Matemática en Español y en las memorias de eventos académicos en Educación Matemática, la comunidad académica ha presentado tareas que promueven el desarrollo del pensamiento variacional y que estas deberían constituir objeto de estudio por parte de los profesores. El reporte describe los documentos consultados y análisis de cada una de las tareas allí reportada, tal análisis se realizó a partir de seis categorías: presentación, contexto, tipo de representación, tratamiento de las magnitudes y niveles de razonamiento; esta última categoría está sujeta al marco teórico propuesto por Carlson, Jacobs, Coe, Larsen, & Hsu (2003). Por último se realizó una página web que recopila los resultados obtenidos y que pretende ser herramienta para los docentes y maestros en formación.Ítem Tareas digitales : recurso didáctico para favorecer la argumentación.(Universidad Pedagógica Nacional, 2017) Manrique Pérez, Viviana Elena; Medina Meléndez, Irwin Jamid; Sua Flórez, Jeison CamiloEl trabajo tiene origen en el análisis de las tareas digitales que, como resultado del auge actual de la tecnología, han venido desarrollando las editoriales colombianas y el Ministerio de Educación Nacional para el área de matemáticas y, en particular, para geometría. En el análisis realizado se evidenció que las tareas encontradas carecían de elementos que promovieran la argumentación y la conjeturación en geometría, por tal motivo se proyectó como objetivo principal de nuestro trabajo el determinar qué características debían tener las tareas digitales de geometría para favorecer estos procesos. Para tal efecto, se desarrollaron, implementaron y analizaron un conjunto de tareas digitales de geometría con un grupo de estudiantes de grado séptimo de un colegio distrital. Nuestra propuesta se desarrolló asociada al grupo de investigación de Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría Æ∙G de la Universidad Pedagógica Nacional en la línea de Argumentación y Prueba en Geometría.Ítem Una aproximación a la derivada desde la variación y el cambio.(Universidad Pedagógica Nacional, 2015) Gómez Morales, John Jairo; Martínez Gómez, César Augusto; Soler Álvarez, María NubiaLa presente propuesta es una adaptación del instrumento utilizado en el trabajo realizado por Silvia Vrancken y Adriana Engler titulado “Una Introducción a la Derivada desde la Variación y el Cambio: resultados de una investigación con estudiantes de primer año de la universidad” la cual fue rediseñada pensando en llevarla al aula con estudiantes del grado once de la Institución Educativa Rural Departamental Chimbe, del municipio de Albán, Las actividades permitirán analizar diversos escenarios de variación (qué magnitudes cambian, cómo y cuánto cambian), caracterizar variaciones entre las magnitudes, a través del cálculo de razones de cambio, y explorar cómo la pendiente de una curva se relaciona con la razón de cambio y por ende con la derivación. Su presentación, desde diferentes representaciones, favorece el desarrollo de procesos cognitivos implicados en el pensamiento matemático, el de argumentación y visualización. En este trabajo de grado se describirán brevemente los aspectos teóricos y metodológicos que fundamentan el diseño de la secuencia de actividades y se presentaran algunos planteamientos obtenidos de su implementación a partir de la observación de las actividades desarrolladas por los estudiantes esperando motivarlos y movilizar sus concepciones. La discusión de los resultados obtenidos favorece la optimización de la secuencia. Este trabajo de grado de la especialización en educación matemática está basado en la inquietud de indagar acerca de la argumentación para abordar adecuadamente de manera certera y coherente la resolución de problemas matemáticos determinando una aproximación a la derivada mediante la variación y el cambio, a nivel de estudiantes de grado undécimoÍtem Introducción a la noción de variación en estudiantes de grado sexto.(Universidad Pedagógica Nacional, 2011) Gómez Niño, Julián Ricardo; Torres Díaz, Diego Alejandro; Vergel Causado, RodolfoEl trabajo de grado evidencia una actividad llamada ¿El juego del estimador?, que hace enfrentar a los estudiantes del grado sexto, ante fenómenos que permiten desarrollar la noción de variación. El juego es utilizado como elemento motivador para su implementación al interior del aula y la estimación como una estrategia de acercamiento y reflexión continua de los resultados.Ítem Problemas de optimización a la luz de la historia de las Matemáticas en el currículo escolar.(Universidad Pedagógica Nacional, 2018) Ramos Beltrán, María Fernanda; Rodríguez Pardo, Nury Andrea; Gómez Espinosa, Harry AugustoTrabajo de grado de la modalidad de profundización, asociado al grupo de investigación Historia de las Matemáticas – Educación Matemática (Grupo RE-MATE) de la Maestría en Docencia de la Matemática de la Universidad Pedagógica Nacional, el cual surge a partir de observar la dificultad que tienen estudiantes de educación media de una institución educativa de Cota, Cundinamarca para abordar y solucionar problemas de optimización, como una de las aplicaciones de la derivada. Como posible solución a esta dificultad se propone una estrategia diferente para abordar problemas tomados de la Historia de las Matemáticas y adaptados para ser llevados al aula como actividades que promuevan el desarrollo del proceso de optimización en la educación básica secundaria y la educación media, en la que los estudiantes se puedan valer, no sólo de conceptos algebraicos, sino geométricos, utilizando herramientas tecnológicas (software GeoGebra), con el propósito de favorecer algunas competencias matemáticas.Ítem Variación (en el Cálculo) vs variabilidad (en la Estadística) : un marco de referencia.(Universidad Pedagógica Nacional, 2019) Cárdenas Bautista, Laura Viviana; Cuervo Pérez, Cristian Giovanny; Álvarez Alfonso, Ingrith YadiraEn este trabajo de grado se realiza una indagación documental sobre las nociones de variación (en el campo del Cálculo) y variabilidad (en la Estadística), ya que en el transcurso de la formación académica como futuros docentes de matemáticas ha sido una constante encontrarse con que estos términos son utilizados indistintamente. Para esto se inicia una revisión bibliográfica de algunos artículos, libros e investigaciones, con la finalidad de realizar la caracterización y comparación de las dos nociones a la luz de categorías establecidas, para posteriormente identificar si hay diferencia entre ellas o sí existe una estrecha relación, que no permite distinguir una de la otra, en el momento de referirse a estas en el entorno del aula de matemáticas.Ítem Tipos de recursos en GeoGebra y su incidencia en el desarrollo del pensamiento variacional.(Universidad Pedagógica Nacional, 2020) Jaimes Gómez, Fabio Steven; Quiroga Campos, Sayda Yineth; Jiménez Gómez, William AlfredoEn este trabajo de grado presentamos la elaboración de una clasificación de recursos de GeoGebra situados en el pensamiento variacional. Así como el diseño e implementación de tareas mediadas por los tipos de recursos obtenidos de la clasificación, con el fin de potenciar a partir de estos el desarrollo del pensamiento matemático mencionado previamente. Para la formulación de la clasificación de recursos, realizamos una revisión documental y para la implementación de estos, llevamos a cabo una entrevista basada en tareas. Nuestra investigación se fundamenta en dos referentes teóricos, el marco conceptual de la covariación propuesto por Carlson, Jacobs, Larson, Coe y Hsu (2003) y el marco de abstracción situada que plantean Noss y Hoyles (1996). En el documento damos a conocer los aspectos metodológicos de la investigación y el desarrollo de las diferentes fases de las estrategias investigativas empleadas. También se presentamos el diseño y construcción de los recursos GeoGebra que utilizamos en cada sesión y el análisis respectivo de cada una de estas, a la luz de los referentes teóricos mencionados. Finalmente exponemos los resultados y conclusiones, atendiendo al problema, el objetivo general y las preguntas de investigación planteadas inicialmente