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De la definición al argumento : conocimiento del profesor sobre el diseño de tareas.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2021) Alarcón Martínez, Deivis Lucía; Fernández Caicedo, Jenifer Alexandra; Samper de Caicedo, Carmen Inés
En este documento presentamos el estudio que realizamos, el cual consiste en la revisión y transformación de nuestro conocimiento didáctico matemático, respecto a la dimensión didáctica (CDM-DD), particularmente sobre los fundamentos requeridos y las acciones necesarias para diseñar tareas con geometría dinámica que favorecen la producción de argumentos en los que se usan definiciones de objetos geométricos. El estudio se originó a partir de nuestra preocupación sobre cómo procedíamos a diseñar tareas para nuestros estudiantes, dado que con ellas buscábamos fomentar el uso de definiciones de los objetos geométricos, sin obtener buenos resultados, y no se promovía la argumentación. El estudio se sustenta en el Modelo del Conocimiento Didáctico Matemático propuesto por Godino y Pino Fan (2015). Este modelo nos sirvió para proponer categorías de análisis, determinar varios estados de nuestro CDM-DD, compararlos y evidenciar los cambios que surgieron en este. Utilizamos una estrategia que tiene rasgos de la Investigación Acción, la cual nos sirvió para realizar un proceso autorreflexivo y colaborativo. Con esto logramos identificar algunas acciones que fueron potentes para movilizar nuestro CDM-DD y que este se transformara.
Una propuesta para la enseñanza de la geometría escolar.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2016) Beltrán Bolívar, Yuly Marley; Mejía Suarez, Stephany Lorena; Samper de Caicedo, Carmen Inés
En el presente documento, se presenta un análisis didáctico de una secuencia didáctica propuesta en el trabajo de grado de Lara y Fonseca (2013), presentado para optar por el título Maestría en Docencia de las Matemáticas, de la Universidad Pedagógica Nacional. Algunas de las actividades de dicha secuencia fueron modificadas o reubicadas, con el fin de mejorar la comprensión del contenido, y se diseñaron otras tareas para apoyar la construcción e interiorización de los contenidos trabajados. El análisis didáctico incluye los referentes teóricos que apoyan y justifican la propuesta, tales como el uso de la geometría dinámica, la actividad demostrativa, la construcción social del conocimiento y los estándares que se fortalecen con la implementación de la secuencia. Además, se usa la clasificación de las tareas, propuesta por Silva (2013), para determinar el tipo de argumento que se propicia con ellas.
Dificultades de los profesores para integrar el uso de Cabri en clase de geometría.
(Editorial Universidad Pedagógica Nacional, 2010-07-26) Acosta Gempeler, Martín Eduardo
En este artículo presentamos algunos resultados de una ingeniería didáctica relacionada con el uso de Cabri en clase de geometría, realizada para estudiar las dificultades que tienen los profesores en formación para incorporar el software de geometría dinámica en sus clases. Utilizamos como marco teórico la Teoría antropológica de lo didáctico, de Yves Chevallard, desde la cual se concibe Cabri como un conjunto de objetos ostensivos informatizados, y se considera la formación como la construcción de una praxeología matemática, que incluye dichos ostensivos informatizados, y de una praxeología didáctica asociada. Los datos recogidos muestran las dificultades de los profesores en la construcción de la praxeología matemática.
Ambiente Indagativo y argumentación en un contexto de geometría dinámica : una experiencia en grado séptimo.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2015) Puentes Díaz, Julián Andrés; Camargo Uribe, Leonor
Trabajo de grado que se propone mostrar un experimento de enseñanza que pretendía promover la configuración de un ambiente indagativo en la clase de geometría en un curso de grado séptimo del colegio Álvaro Gómez Hurtado IED, institución pública de Bogotá (Colombia). Para lograr esto, se establecieron ciertas condiciones que favorecerían la configuración del ambiente indagativo como lo fueron la argumentación en el contexto de la actividad demostrativa, la geometría dinámica y la gestión del profesor. En esencia, la propuesta que se presenta muestra cómo se promovió un cambio en la cultura de la clase de geometría, en la que se favoreció el protagonismo de los estudiantes en la clase a través de prácticas que impulsaran la expresión de sus ideas, la argumentación mediante la alusión a hechos geométricos y la resolución de problemas de descubrimiento con un programa de geometría dinámica.
Análisis de una estrategia de enseñanza en el contexto de la geometría plana.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2007) Cubillos Dìaz, María del Pilar; Samper de Caicedo, Carmen Inés
Este trabajo se basa en una experiencia de aula desarrollada con estudiantes del curso de geometría plana, del programa de formación inicial de profesores de matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional, durante el primer semestre de 2006. Con éste se busca mostrar evidencias de cómo se puede llegar a construir un sistema axiomático local, cuando la teoría no depende de un texto sino de los aportes que los estudiantes ofrecen, a partir de la resolución de una situación problema, relacionada con el tema de cuadriláteros, para la cual era necesario hacer uso de un programa de geometría dinámica. En el curso se trabajó con el software Cabri, ya que se contaba con calculadoras que tenían instalado este programa También se pretende dar respuesta a la pregunta ¿Cómo es la organización teórica en un curso cuando la teoría surge como respuesta a las necesidades creadas al tratar de resolver una situación problema? para ello se realiza un análisis descriptivo de la propuesta de enseñanza, en donde se muestran evidencias de cómo fue el desarrollo teórico para la construcción del sistema axiomático, enfatizando en los conceptos, definiciones, teoremas, construcciones, y procedimientos que surgieron como resultado a necesidades teóricas que se presentaron a medida que se resolvió la situación
Producción de teoremas con estudiantes en extraedad: la justificación de una conjetura.
(Editorial Universidad Pedagógica Nacional, 2014-01-01) Molina, Oscar; Luque, Carolina; Robayo, Alejandro
El presente artículo es el resultado de un trabajo de grado de maestría asociado al grupo Didáctica de la Matemáticas en la línea de investigación Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría (Æ•G) de la Universidad Pedagógica Nacional. Dado que la enseñanza de la demostración no es una práctica habitual en la educación básica, específicamente se pretende mostrar un ejemplo de la posibilidad de abordarla en el contexto escolar. En tal sentido, se presenta información sobre las acciones de un grupo de tres estudiantes en edad extraescolar que reflejan un involucramiento en los procesos de conjeturación y justificación de la actividad demostrativa —constructo propuesto por el grupo Æ•G¬— en una clase de geometría donde se usa el software de geometría dinámica Cabri. Para precisar tal involucramiento, se tuvo en cuenta la práctica de demostrar como proceso y las fases propuestas por Boero (1999) para la construcción de un teorema. Particularmente, estas fases son base de las categorías de análisis que permitieron interpretar la actividad de los estudiantes cuando se enfrentan a una situación geométrica particular.
Análisis del comportamiento de los estudiantes cuando proponen una definición para una figura geométrica con el apoyo de Geometría Dinámica.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2015) Vargas Guerrero, Claudia Marcela; Betancur Aguirre, Jorge Armando; Samper de Caicedo, Carmen Inés
El presente estudio, de las prácticas discursivas de un grupo de siete estudiantes de grado décimo de un colegio privado ubicado en Bogotá, pretende describir el proceso que realizan cuando construyen definiciones de una figura geométrica apoyados en lo que descubren a través de tareas realizadas con un software de geometría dinámica. En dicho estudio se analizó el comportamiento racional y argumental de los estudiantes cuando trabajaban de forma grupal en un ambiente diseñado para favorecer la construcción y evaluación de definiciones de figuras geométricas. Para dicho análisis, se empleó la adaptación propuesta por Boero, Douek, Morselli y Pedemonte (2010) de los modelos de Toulmin y de Habermas. Con el primer modelo, se analizaron los argumentos producidos por los estudiantes (comportamiento argumental); con el segundo modelo, se estudiaron las actuaciones de los estudiantes en los tres aspectos que caracterizan el comportamiento racional (epistémico, teleológico y comunicativo).
Representación gráfica adecuada de una figura geométrica en primaria.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2015) Cañón Gutiérrez, Mario Alberto; Rozo Gutiérrez, Liliana; Camargo Uribe, Leonor
Tesis de grado donde presentamos una investigación realizada con estudiantes de quinto de primaria de un colegio distrital en el segundo semestre del año 2013. El propósito de esta investigación consistió en sugerir una vía que contribuyera al establecimiento de aspectos normativos que generaran compartir un criterio sobre lo que se considera una representación gráfica adecuada de una figura geométrica. Al disponer de referentes teóricos sobre normas sociomatemáticas (Yackel y Coob, 1996), figura geométrica y sus representaciones (Laborde, 1995), y constitución colectiva de un criterio, se muestra que es posible establecer colectivamente un criterio sobre una representación adecuada de una figura geométrica, en particular triángulos isósceles y equiláteros, utilizando una convención que haga referencia a la propiedad de congruencia de lados en dichos triángulos. Esta investigación se desarrolló en cuatro momentos: en el primero se elaboró un marco de referencia acorde a lo presupuestado; en el segundo, se planeó un experimento de enseñanza, en el tercero se llevó a cabo la ejecución del experimento y se recolectaron datos; y finalmente se organizaron y analizaron los datos con la ayuda del programa Atlas.ti.
Dificultad del empleo de la tecnología en el aula, por parte de un grupo de docentes que laboran en Colegios del Distrito, en el abordaje del tema : triángulos y sus propiedades.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2006) Otero Torres, Alvaro Fernando; Santos Barbosa, Andrea Margarita; Carranza Vargas, Edwin Alfredo
Se incluyo en el trabajo dos enfoques teóricos uno desde la tecnología que permitió reconocer las ventajas y beneficios que involucra el implementar estas herramientas en el aula, otro desde la geometría en este se describe por medio de niveles el grado de formación que se tiene en cuando al desarrollo de situaciones problemáticas sobre está área. En el trabajo se narran las dificultades más frecuentes que se presentaban tanto en el uso de la herramienta como en el dominio conceptual de la geometría; como no hay un marco teórico especifico que involucre las dificultades del empleo de la tecnología en geometría fue necesario crear tres categorías con sus respectivos indicadores y así poder asignar las diversas dificultades a una de ellas.
Exploración del Cálculo integral desde el contexto de la Geometría dinámica.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2015) Tejero Ruíz, Javier Fernando; Aya Corredor, Orlando
Se creará un puente entre los aspectos teórico-prácticos de la clase de cálculo integral, entendiendo lo teórico como el contenido temático, los ejercicios tomados de los libros y las soluciones analíticas de problemas que abordan las temáticas sólidos de revolución, volúmenes y áreas de una superficie de revolución entre otros; y lo práctico como el paso desde la exploración en un entorno de geometría dinámica de dichos contenidos en un contexto de resolución de un problema específico. Para articular estos aspectos se seleccionó una serie de ejercicios de cálculo integral de las secciones cinco, seis y ocho de los libros Cálculo de una Variable Trascendentes Tempranas, sexta edición (2008) y séptima edición (2013) de J. Stewart. Se implementaron algunos de ellos en la clase del tercer semestre del espacio académico de Cálculo Integral de la Licenciatura en Matemáticas en la Universidad Pedagógica Nacional y otros se presentan en una página web diseñada por el autor donde se tiene una serie de applets en GeoGebra®, en los cuales se crea un entorno de exploración que permite al estudiante manipular y observar las posibles variaciones de los elementos constitutivos del mismo, y eventualmente discernir un camino analítico de solución. Los ejercicios seleccionados para ser implementarlos en la clase también son presentados en la página web.

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