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Ítem La relación de Euler una conexión entre la Topología y la Geometría.(Universidad Pedagógica Nacional, 2015) Bello Rocha, Andrés Camilo; Peña Acuña, Cristian Andrey; Soler Álvarez, María NubiaEste documento presenta un estudio de la Relación de Euler, queriendo con ello desvelar la importancia de este descubrimiento para el desarrollo de las matemáticas, en particular para el surgimiento de la topología. También se aborda la relación de Euler desde su concepción, evidenciando su proceso de creación, construcción, formulación y demostración, ligando este proceso, y las ideas que este conllevó, al nacimiento de la topología, brindando así una idea del porqué, todo este proceso, sienta las bases para el surgimiento de esta nueva rama en las matemáticas. Luego de ello se centra la atención en aquellos momentos históricos que hicieron parte del surgimiento de la topología y se evidencia como estos se encuentran ligados a lo estudiado previamente en la relación de Euler. Seguido de esto se muestran dos de las aplicaciones que tiene la relación de Euler en la matemática para llegar a concluir algunos resultados de todo lo mencionado en los 4 capítulos que componen este trabajo.Ítem Desarrollo del pensamiento geométrico en la primera infancia.(Universidad Pedagógica Nacional, 2020) Barrera Hernández, María Mónica; Téllez Pico, Sharon Lizeth; Camargo Uribe, LeonorEste trabajo tuvo como objetivo diseñar un conjunto de tareas para potenciar el desarrollo del pensamiento geométrico en niños de 3 a 6 años. Se fundamenta en una caracterización del sentido espacial que concibe que este no solo tiene que ver con las matemáticas, sino con diferentes espacios, como lo son los espacios de la vida, el espacio intelectual y el espacio físico. El pensamiento geométrico lo enmarcamos en la relación entre el sentido espacial y las matemáticas, y lo asumimos como una actividad humana en donde se desarrollan procesos de pensamiento como la visualización, la orientación y el razonamiento matemático, los cuales se pueden desarrollar en diferentes ámbitos. Cada tarea, 22 en total, es descrita y ubicada en un componente y dominio del pensamiento geométrico. Se acompaña de una narración que ejemplifica cómo llevarla a cabo.Ítem Geometría fuera de vista.(Universidad Pedagógica Nacional, 2018) González Salazar, Lisset Dahanna; Canchón MartÍnez, Laura Viviana; Plazas Merchán, Tania Julieth; Jiménez González, Óscar LeonardoEn el presente trabajo de grado se presenta el diseño e complementación de un material didáctico, y algunas tareas, que se desarrollan con el uso de este material, en torno al objeto geométrico cuadrilátero, para la enseñanza y aprendizaje de la Geometría con estudiantes con discapacidad visual. Inicialmente se hizo una revisión bibliográfica de todos los aspectos relacionados con la discapacidad visual y cómo esta es tratada en el aula, además una descripción sobre los procesos de conjeturación y conceptualización. Teniendo como base lo anterior se diseñó el material didáctico junto con algunas tareas que se desarrollan usándolo, las cuales se aplicaron a cuatro estudiantes, para así analizar los pros, los contras y las posibles mejoras que se pueden hacer al material y a las tareas.Ítem Estudio de la trigonometría y geometría en la astronomía : una secuencia de tareas para medir el “perímetro” de la Tierra.(Universidad Pedagógica Nacional, 2024) Villarraga Amaya, Valeria; Molina Jaime, Óscar JavierEste trabajo se centra en la enseñanza de la astronomía mediante la integración de geometría y trigonometría, utilizando el método de Eratóstenes para calcular el perímetro de la Tierra. Propone una secuencia de tareas que vincula estos campos matemáticos con fenómenos astronómicos, utilizando tanto material concreto como herramientas digitales. Identifica un problema educativo común: la falta de conexión entre la trigonometría y la geometría en el contexto de aplicaciones reales. Se fundamenta en el enfoque onto-semiótico del conocimiento matemático, destacando conceptos clave como razones trigonométricas, leyes de seno y coseno, el teorema de Pitágoras y la relación de paralelismo. La metodología de Gómez et al. (2018) se utiliza para diseñar las secuencias, ofreciendo un marco teórico robusto y adaptable a diversos contextos educativos. Esta metodología también incorpora un enfoque multimodal y permite evaluar la eficacia del aprendizaje mediante experimentaciones con datos reales, mejorando la comprensión de los conceptos matemáticos.Ítem Ajedrown : orientación y visualización espacial, el caso de Mariana y Mayerly.(Universidad Pedagógica Nacional, 2020) Barbosa Ramírez, Julián Santiago; Merchán Plazas, Tania JuliethEn este estudio se presenta una propuesta didáctica para promover, por medio de cuatro juegos apoyados en el ajedrez, la identificación y el desarrollo de la visualización y orientación espacial, en dos estudiantes, una con síndrome de Down y otra sin este. La propuesta acoge el diseño, ejecución, observación, descripción y análisis de la implementación de tales juegos. Una de las conclusiones del trabajo, es que la implementación de los juegos permitió identificar y desarrollar aspectos de la visualización y orientación de los niveles propuestos. Así mismo, las estudiantes fortalecieron capacidades para establecer sistemas de referencia en el espacio, los cuales son determinantes para orientarse espacialmente.Ítem Construyendo manualidades con adultos mayores para definir en geometría.(Universidad Pedagógica Nacional, 2024) León Puentes, Luisa Fernanda; Montenegro Lozada, Harvyn Alejandro; Plazas Merchán, Tania JuliethEl presente trabajo de grado que se propone diseñar una secuencia de actividades que permitan a los adultos mayores definir cuadriláteros mediante la construcción de manualidades, se busca que los adultos mayores, a través del bordado encuentren las propiedades necesarias para definir los cuatros tipos de cuadrilátero (rectángulo, cuadrado, cometa y rombo). Por otra parte este proyecto permite dar un vistazo a un trabajo diferente realizado con materiales no convencionales mostrando que la labor docente también depende en gran medida a la adaptación para trabajar con todo tipo de recursos para la enseñanza de las matemáticas (geometría en este caso) en los adultos mayores.Ítem Propuesta didáctica : tabletas algebraicas como una alternativa de enseñanza del proceso de factorización de algunos polinomios de segundo grado.(Universidad Pedagógica Nacional, 2013) Jiménez Ardila, Sandra Milena; Salazar Fino, Viviana Paola; Mora Mendieta, Lyda ConstanzaEste trabajo va dirigido a aquellos docentes de matemáticas y maestros en formación interesados en el tema de factorización de algunos polinomios de segundo grado. La idea se inspira en el trabajo de los árabes (e incluso Euclides, sin ser explícito) al relacionar términos de un polinomio con áreas, usar figuras para representarlas y posteriormente encontrar la solución a algunas ecuaciones relacionadas con problemas propios de su cotidianidad. Teniendo en cuenta el potencial que tienen los materiales manipulativos en la enseñanza, se optó por proponer un material didáctico que, bajo un marco de referencia, permitiera hacer llegar a los estudiantes esta idea y que de esta manera se convierta en una alternativa para enseñar el tema.Ítem Resolución de problemas geométricos y algebraicos a través de la programación usando el lenguaje Python en la Institución Educativa Departamental Rafael Pombo Sopó.(Universidad Pedagógica Nacional, 2023) Supelano Mesa, Luis Felipe; Balda Álvarez, Paola AlejandraEste trabajo presenta los resultados de la implementación de un experimento de enseñanza, el cual se lleva a cabo como requisito para optar el título de Licenciado en Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional de Colombia. El objetivo de esta monografía es identificar las posibilidades que ofrece el lenguaje de programación Python para fortalecer la resolución de problemas en algunos escenarios geométricos y/o algebraicos usando el lenguaje de programación Python en la Institución Educativa Departamental Rafael Pombo. Como detonante del trabajo se consideran los indicadores de los resultados de las pruebas Supérate, pruebas presentadas por los estudiantes de la institución en el año 2021. Los resultados exponen bajos resultados, en particular, en el proceso de resolución de problemas en matemáticas, específicamente en los componentes algebraico y geométrico. Otro detonante, es una experiencia propia en el campo del desarrollo de software que da cuenta de las oportunidades que brinda este recurso como herramienta para mejorar las habilidades de los estudiantes en la resolución de problemas. El marco conceptual de la propuesta está organizado en dos grandes categorías, la primera hace alusión al uso de los lenguajes de programación en la clase de matemáticas, y la segunda a la resolución de problemas. La metodología fue la implementación de un diseño de enseñanza a partir de una serie de problemas que se buscaba fueran resueltos por los estudiantes haciendo uso del lenguaje de programación Python. Entre las conclusiones se resalta que en el desarrollo del presente trabajo Python se usa como una herramienta para aprender matemáticas y no viceversa.Ítem Moviéndonos en el plano a ciegas.(Universidad Pedagógica Nacional, 2019) Ávila Riscanevo, Cristian David; Varela León, Javier Alonso; Plazas Merchán, Tania JuliethEn este documento se presenta el diseño, implementación y evaluación de un material didáctico que busca que estudiantes con discapacidad visual definan la rotación en el plano. En principio se realizó una revisión bibliográfica de aspectos relacionados con las Necesidades Educativas Especiales, profundizando en la discapacidad visual. Así mismo, se elaboró el marco matemático identificando los elementos necesarios para ejemplificar la definición de rotación; además, fueron consultados aspectos relevantes del proceso de definir en matemáticas a partir de ejemplos y no ejemplos, destacando atributos relevantes de los objetos. Por otro lado, se listan algunas de las características que deben tener los materiales didácticos en la enseñanza de las matemáticas, haciendo énfasis en las características especiales para ser empleados por personas con discapacidad visual. Con base en las consultas realizadas se crearon varios de artefactos didácticos, hasta finalmente construir el Material Didáctico CriJa. Este se compone de tres tabloides, cuatro regletas y una regla; su uso pretende favorecer la identificación de los atributos relevantes de la definición de rotación en el plano que, junto con el estudio de ejemplos y no ejemplos de dicha transformación isométrica, busca que los estudiantes logren establecer su definición. Con el material terminado se elaboró una secuencia de cuatro tareas. La primera, tiene como objetivo familiarizar al estudiante con el material y verificar si cuenta con los requisitos previos. La segunda, presenta al estudiante un ejemplo de rotación para que él pueda identificar las características relevantes de este movimiento. La tercera, presenta un no ejemplo de rotación, negando cada uno de los atributos relevantes de la transformación antes mencionada; al igual que en la tarea anterior, el estudiante debe establecer que para este caso no se cumplen algunos de los atributos de la definición. Finalmente, la tarea cuatro, pretende que el estudiante a partir de lo identificado en las tareas dos y tres construya una definición de rotación. Posteriormente se realiza el análisis post-implementación de las tareas desarrolladas, con el fin de determinar la viabilidad del material para desarrollar el proceso de definir, estableciendo los pros y contras de este. Finalizando con sugerencias en cuanto a modificaciones, describiendo su versatilidad para potencializar los procesos de enseñanza y aprendizaje que se obtiene con el material didáctico CriJa.Ítem En búsqueda de la argumentación : una mirada a la clase de geometría.(Universidad Pedagógica Nacional, 2019) Hernández Rodríguez, Astrid Carolina; Velásquez Jiménez, Laura Lizeth; Sua Flórez, Jeison CamiloEn este trabajo de grado se presenta la caracterización cuatro clases de geometría, analizadas a la luz de tres grandes focos: los esquemas de argumentación que presentan los estudiantes en su discurso, analizados bajo la teoría de Harel y Sowder (1998); las acciones que detonan dichos esquemas ya sean del profesor o de sus compañeros, apoyadas en la teoría de Kaur (2013), y la autenticidad de dichos esquemas, a partir de la teoría de Goffman (1981, citado en Götz Krummheuer, 2015, p. 7). En esta vía se han realizado algunos ejercicios analíticos que permiten reconocer la naturaleza del discurso y la argumentación, así como la relación entre ellos. Buscamos con ello reconocer si realmente en una clase de geometría circulan ideas argumentadas auténticas sobre los objetos matemáticos involucrados, como lo sugieren algunos referentes teóricos al respecto.