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Ítem Una relación entre la geometría y el algebra (programa de Erlangen).(Editorial Universidad Pedagógica Nacional, 2012-07-17) Arteaga B, José RicardoLos tres documentos fundamentales para el estudio de la geometría son: Elementos, de Euclides; la conferencia de B. Riemann “Sobre las hipótesis que están los fundamentos de la Geometría” (1854) con motivo de su habilitación para ser profesor universitario (Universidad de Göttingen), el “Programa de Erlangen”, documento escrito por F. Klein (1872) con motivo de su ingreso como profesor a la Facultad de Filosofía y al Senado de la Universidad de Erlangen. En este último documento, F. Klein introduce el concepto de grupo como una herramienta para estu-diar geometría. El concepto de grupo de transformacio-nes de un espacio ya era conocido en ese entonces. El objetivo de este documento divulgativo es mostrar una relación de la geometría y el algebra, tomando como ejemplo el plano proyectivo. El programa de Erlangen sigue marcando hasta hoy día una directriz de cómo estudiar y hacer geometría moderna.Ítem Actividades matemáticas para el desarrollo de procesos lógicos. Clasificar, medir e invertir.(Universidad Pedagógica Nacional, 2014) Luque Arias, Carlos Julio; Mora Mendieta, Lyda Constanza; Torres Díaz, Johana AndreaEste libro es la segunda edición de uno publicado en 2005, producto del proyecto de investigación “Actividades matemáticas para el desarrollo de procesos lógicos: El proceso de medir”, desarrollado entre 2002 y 2004, con el apoyo del Centro de Investigaciones de la Universidad Pedagógica Nacional (CIUP). Esta segunda edición recoge las reflexiones del Grupo de Álgebra sobre la enseñanza de los números racionales y reales, que surgen del trabajo con los estudiantes del programa de Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional. Las actividades didácticas propuestas van dirigidas especialmente a la formación inicial de profesores de matemáticas, en relación con tres procesos: clasificar, medir e invertir; y con ellos, la formación de los conceptos de relación de equivalencia, números racionales no negativos, números irracionales positivos, números reales no negativos y números reales; también se tiene en cuenta el proceso histórico que generó la construcción de estas estructuras numéricas. Desde un acercamiento intuitivo, fundamentado en preguntas, respuestas, contrapreguntas y reformulación de respuestas a problemas que surgen de manera natural en la discusión; los estudiantes cuestionan, argumentan, ejemplifican, proponen contraejemplos, establecen acuerdos y generalizan, simulando un ambiente científico en el aula, donde prima la actividad matemática sobre la repetición y la memoria. Cuando es necesario se recurre a la geometría euclidiana en busca de objetos y procedimientos que permitan realizar tareas en las que el álgebra tiene limitaciones, mostrando la permanente relación entre estas dos vertientes del conocimiento matemático. Se hace énfasis en las propiedades algebraicas de los números reales, primero en una construcción a partir de los números naturales y luego desde una perspectiva axiomática, sin profundizar en sus propiedades topológicas. Como epílogo se presentan varias formas de resolver ecuaciones algebraicas, algunas históricas, otras inventadas en clase, otras donde se aplican ideas simples y geniales de algunos matemáticos clásicos; con procedimientos aritméticos, algebraicos, de la geometría euclidiana, de la geometría analítica y hasta de la geometría proyectiva.Ítem Promoviendo el desarrollo del pensamiento algebraico desde una aplicación para Android.(Universidad Pedagógica Nacional, 2022) Pineda Chacón, Ángela María; Mora Mendieta, Lyda ConstanzaEn el marco de este trabajo de grado se caracterizan y disponen un conjunto de tareas en el marco de Early Algebra (EA), a través de una aplicación para dispositivos Android mediante la cual se pretende desarrollar el pensamiento algebraico. Tanto las tareas como la aplicación están dirigidas a estudiantes del primer ciclo de educación primaria. Se procura que por medio de esta aplicación los estudiantes tengan la oportunidad de explorar, visualizar y conjeturar de manera interactiva.Ítem Construcción de un aplicativo gratuito para el estudio de las propiedades de las estructuras algebraicas.(Universidad Pedagógica Nacional, 2023) Alonso Montenegro, Diego Alejandro; Mendivelso Vanegas, Nicolas David; Jiménez Gómez, William AlfredoLa enseñanza de las matemáticas en el mundo actual, requieren de una integración pertinente entre la tecnología y los objetos matemáticos que el docente desea promover en sus estudiantes durante su praxis académica. En ese sentido, surge este trabajo de grado como un medio para la enseñanza de algunas propiedades de las estructuras algebraicas, a través de la creación de un aplicativo gratuito en GeoGebra. De igual manera, se hace un análisis y estudio abordando aspectos o conceptos asociados como álgebra, tecnología, enseñanza y software enfocados a la categorización del álgebra tanto en dispositivos móviles como en computadores, dada la importancia de estos conceptos para el desarrollo de la propuesta de construcción del aplicativo denominado Software Educativo Para las Propiedades de las Estructuras Algebraicas “SEPPEA”.Ítem Propuesta de material didáctico para la enseñanza y el aprendizaje de las expresiones algebraicas en la educación secundaria.(Universidad Pedagógica Nacional, 2024) Amarillo Suárez, Cindy Vanesa; Guerrero Garay, DiegoEste trabajo de grado presenta el diseño de un material didáctico orientado a la enseñanza y el aprendizaje inicial de las expresiones algebraicas, el cual surge de la necesidad de replantear el enfoque tradicional de la enseñanza del álgebra, comúnmente centrado en la memorización y mecanización de procedimientos carentes de significado. En contraste, el material propuesto prioriza procesos como la generalización y la simbolización. Durante su creación, se consideraron algunos errores, dificultades y obstáculos que suelen surgir en la enseñanza y el aprendizaje del álgebra. El producto resultante es una cartilla que, en algunas de sus tareas, incorpora el uso de material manipulativo. La cartilla está estructurada en cuatro fases, diseñadas para guiar progresivamente a los estudiantes hacia la construcción de un tipo de expresión algebraica.Ítem La música como herramienta para la enseñanza de las matemáticas.(Universidad Pedagógica Nacional, 2020) Villamil Bustos, Miguel Angel; Páez Ortegón, Jorge EdgarEl presente proyecto esta enfocado en el diseño e implementación de actividades que permitan desarrollar distintos conceptos del álgebra tales como la generalización, el uso de variables, la relación funcional y la proporcionalidad, utilizando las características del ritmo la melodía y la armonía en la música; dichos talleres se desarrollaron en la Unidad Educativa El Futuro Del Mañana, bajo el método de investigación experimental. Por ultimo recopila un numeral bibliográfico que une permite hacer la unión entre estas dos disciplinas.Ítem El carácter algebraico en el conocimiento matemático de maestros en formación.(Editorial Universidad Pedagógica Nacional, 2021-01-01) Ake, Lilia PatriciaLa integración del pensamiento algebraico en la escuela primaria es un tema de interés actual para la investigación en Didáctica de la Matemática. Sin embargo, esta integración demanda por parte de los maestros el desarrollo de un conocimiento que les permita construir una visión para reconocer tanto el carácter algebraico de las tareas matemáticas como promover el pensamiento algebraico en los niños. La presente investigación de tipo cualitativo analiza el carácter algebraico del conocimiento matemático de futuros maestros. Se utilizaron las propuestas teóricas sobre el conocimiento didáctico-matemático y los niveles de algebrización que permitieron, a partir de la aplicación de un cuestionario, describir y analizar los conocimientos manifestados por un grupo de cuarenta maestros de primaria en formación cuando resuelven tareas ma-temáticas, al poner de manifiesto en su resolución el carácter algebraico. Los resultados informan que los futuros docentes presentan dificultades para resolver tareas utilizando un conocimiento algebraico consolidado. Se concluye que es necesario proporcionar a los futuros maestros escenarios en donde experimenten procesos de desarrollo para el pensamiento algebraico relacionados con la generalización de las propiedades estructurales y relaciones funcionales que subyacen en las ideas matemáticas.Ítem Propuesta didáctica : tabletas algebraicas como una alternativa de enseñanza del proceso de factorización de algunos polinomios de segundo grado.(Universidad Pedagógica Nacional, 2013) Jiménez Ardila, Sandra Milena; Salazar Fino, Viviana Paola; Mora Mendieta, Lyda ConstanzaEste trabajo va dirigido a aquellos docentes de matemáticas y maestros en formación interesados en el tema de factorización de algunos polinomios de segundo grado. La idea se inspira en el trabajo de los árabes (e incluso Euclides, sin ser explícito) al relacionar términos de un polinomio con áreas, usar figuras para representarlas y posteriormente encontrar la solución a algunas ecuaciones relacionadas con problemas propios de su cotidianidad. Teniendo en cuenta el potencial que tienen los materiales manipulativos en la enseñanza, se optó por proponer un material didáctico que, bajo un marco de referencia, permitiera hacer llegar a los estudiantes esta idea y que de esta manera se convierta en una alternativa para enseñar el tema.Ítem Resolución de problemas geométricos y algebraicos a través de la programación usando el lenguaje Python en la Institución Educativa Departamental Rafael Pombo Sopó.(Universidad Pedagógica Nacional, 2023) Supelano Mesa, Luis Felipe; Balda Álvarez, Paola AlejandraEste trabajo presenta los resultados de la implementación de un experimento de enseñanza, el cual se lleva a cabo como requisito para optar el título de Licenciado en Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional de Colombia. El objetivo de esta monografía es identificar las posibilidades que ofrece el lenguaje de programación Python para fortalecer la resolución de problemas en algunos escenarios geométricos y/o algebraicos usando el lenguaje de programación Python en la Institución Educativa Departamental Rafael Pombo. Como detonante del trabajo se consideran los indicadores de los resultados de las pruebas Supérate, pruebas presentadas por los estudiantes de la institución en el año 2021. Los resultados exponen bajos resultados, en particular, en el proceso de resolución de problemas en matemáticas, específicamente en los componentes algebraico y geométrico. Otro detonante, es una experiencia propia en el campo del desarrollo de software que da cuenta de las oportunidades que brinda este recurso como herramienta para mejorar las habilidades de los estudiantes en la resolución de problemas. El marco conceptual de la propuesta está organizado en dos grandes categorías, la primera hace alusión al uso de los lenguajes de programación en la clase de matemáticas, y la segunda a la resolución de problemas. La metodología fue la implementación de un diseño de enseñanza a partir de una serie de problemas que se buscaba fueran resueltos por los estudiantes haciendo uso del lenguaje de programación Python. Entre las conclusiones se resalta que en el desarrollo del presente trabajo Python se usa como una herramienta para aprender matemáticas y no viceversa.Ítem Memes asociados a la aritmética y el álgebra.(Universidad Pedagógica Nacional, 2025) Bohórquez Lesmes, Luis Fernando; Mora Mendieta, Lyda ConstanzaEste trabajo se enfoca en el diseño de memes educativos para álgebra y aritmética, dirigidos a estudiantes de sexto y séptimo grado en Colombia, con el propósito de ayudar a identificar, prevenir y corregir errores frecuentes en estas materias. Se llevó a cabo una revisión bibliográfica sobre el uso de memes en el aula y se analizaron los tipos de errores matemáticos según Socas (1997), complementado con la indagación de los lineamientos curriculares colombianos para identificar los objetos aritméticos y algebraicos. La investigación destaca algunos de los errores más comunes en estos objetos, clasificándolos según su origen: por obstáculos, por ausencia de sentido o por actitudes afectivas. Con base en estos hallazgos, se crearon memes que representan situaciones de aprendizaje cotidianas, facilitando la discusión de errores en el aula. La principal contribución es un recurso innovador para docentes de matemáticas, que fusiona la cultura digital con estrategias pedagógicas, permitiendo un abordaje dinámico y atractivo de los errores matemáticos. Este trabajo subraya el potencial de los memes como herramientas educativas para fomentar la participación y el aprendizaje de las matemáticas.