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Ítem Reflexiones sobre la enseñanza de la geometría en primaria y secundaria.(Editorial Universidad Pedagógica Nacional, 2012-07-17) Gutiérrez, Ángel; Jaime, AdelaEn este artículo presentamos introducciones a algunos modelos didácticos centrales de la enseñanza de la geometría en los diferentes niveles educativos desde infantil hasta la universidad. En primer lugar introducimos el modelo de Van Hiele, que es el marco más efectivo para orga-nizar la enseñanza de la geometría en los diferentes niveles educativos. Nos centramos en uno de sus componentes, las fases de aprendizaje, que sugiere cómo organizar los contenidos de los temas de ense-ñanza de las matemáticas escolares. Luego, prestamos atención al modelo de Vinner de aprendizaje de conceptos matemáticos con un fuerte apoyo gráfico. Se trata de una propuesta más específica que el modelo de Van Hiele, si bien son plenamente compatibles, centrada en describir el aprendizaje de conceptos que admiten representaciones gráficas potentes, basada en la distinción entre las imágenes conceptuales y las definiciones conceptuales, para mostrar el papel crítico que pueden cumplir los ejemplos y los contraejemplos en la comprensión y el aprendizaje por los estudiantes. Por último, reflexionamos sobre la necesidad de que los profesores tengan en cuenta las representaciones gráficas, tanto físicas como mentales, utilizadas en la enseñanza y el aprendizaje de la geometría. Describimos los principales elementos que forman parte de las imágenes, procesos y habilidades de visualización presentes en el trabajo con elementos geométricos.Ítem Rutas pedagógicas en la formación de licenciados en matemáticas: dificultades para su transformación.(Editorial Universidad Pedagógica Nacional, 2007-03-24) Andrade, Luisa; Salazar, Claudia; Leguizamón, CeciliaAl observar cuatro cursos de un programa de licenciatura en matemáti-cas, se encuentra que tanto los principios curriculares del programa como las intenciones de los profesores para las rutas pedagógicas están permeados por planteamientos innovadores, en especial por ideas concernientes a construir conocimiento como producto de la interacción social, a promover la formación de ciudadanos críticos y comprometidos, a aproximarse a los conceptos matemáticos desde diferentes ángulos. Si bien se evidencia incorporación cultural de estas ideas a nivel del vocabulario de profesores y estudiantes, con el uso de nuevos términos y expresiones, las rutas que al respecto se siguen en clase son bastante vagas y reflejan las enormes dificultades que hay para la concreción de tales constructos teóricos.