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Ítem Estudio de algunas estructuras algebraicas construidas a partir de ultra - productos.(Universidad Pedagógica Nacional, 2015) Mayorga Quevedo, Roger Alexander; Rodríguez Jiménez, Camilo Andrés; Sánchez Rubio, Yeison AlexanderTrabajo de grado que se propone con el fin de estudiar estructuras algebraicas en productos reducidos. Con este fin se ha expuesto minuciosamente su mecanismo de construcción, la cual consiste en debilitar la noción de igual en los productos cartesianos arbitrarios, estableciendo así la relación que existe entre las familias de estructuras que den en el producto cartesiano con el producto reducido. Luego de esto, se caracterizan a los elementos del producto reducido entre números estándar y no estándar, basándonos en las ideas encontradas principalmente en Robinson y Takeuchi. Por último, se hace un estudio de los números cuadrados y la relación de divisibilidad, llegando al estudio de ecuaciones de primer y segundo orden.Ítem Una experiencia de diseño de tareas para promover el razonamiento proporcional.(Universidad Pedagógica Nacional, 2017) Mayorga Quevedo, Roger Alexander; Moreno León, Rafael; Guacaneme Suárez, Edgar AlbertoEste trabajo de grado es una reflexión sobre la experiencia de diseñar un conjunto de tareas para promover el razonamiento proporcional, en el grado séptimo u octavo de la Educación Básica. Para lograr lo anterior, caracterizamos el conocimiento para la enseñanza del profesor de matemáticas, al abordar el tema de la proporcionalidad geométrica no métrica y la semejanza de figuras, y todos aquellos conocimientos relacionados con el diseño de tareas y el contexto de aplicación elegido. Es por ello que optamos por las técnicas e instrumentos que permiten dibujar proporcionalmente, para analizar los elementos que caracterizan el razonamiento proporcional, al resolver las tareas propuestas. Para poder lograr la indagación planteada, la relación entre el diseño de tareas, que procuran el desarrollo del razonamiento proporcional, y el conocimiento del profesor, hacemos una reflexión detallada sobre el conocimiento del profesor de matemáticas al diseñar un conjunto de tareas sobre el contexto referido. Por tal razón, exponemos los diferentes momentos de estudio por los que pasamos al abordar el tema matemático propuesto; así mismo, el conocimiento para la enseñanza reportado en este estudio, da cuenta y razón de nuestras comprensiones logradas sobre el tema.