Examinando por Materia "Sólidos de revolución"

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Exploración del Cálculo integral desde el contexto de la Geometría dinámica.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2015) Tejero Ruíz, Javier Fernando; Aya Corredor, Orlando
Se creará un puente entre los aspectos teórico-prácticos de la clase de cálculo integral, entendiendo lo teórico como el contenido temático, los ejercicios tomados de los libros y las soluciones analíticas de problemas que abordan las temáticas sólidos de revolución, volúmenes y áreas de una superficie de revolución entre otros; y lo práctico como el paso desde la exploración en un entorno de geometría dinámica de dichos contenidos en un contexto de resolución de un problema específico. Para articular estos aspectos se seleccionó una serie de ejercicios de cálculo integral de las secciones cinco, seis y ocho de los libros Cálculo de una Variable Trascendentes Tempranas, sexta edición (2008) y séptima edición (2013) de J. Stewart. Se implementaron algunos de ellos en la clase del tercer semestre del espacio académico de Cálculo Integral de la Licenciatura en Matemáticas en la Universidad Pedagógica Nacional y otros se presentan en una página web diseñada por el autor donde se tiene una serie de applets en GeoGebra®, en los cuales se crea un entorno de exploración que permite al estudiante manipular y observar las posibles variaciones de los elementos constitutivos del mismo, y eventualmente discernir un camino analítico de solución. Los ejercicios seleccionados para ser implementarlos en la clase también son presentados en la página web.
Extrapolación de situaciones de la vida real a modelos matemáticos descritos mediante derivadas parciales e integrales dobles.
(Editorial Universidad Pedagógica Nacional, 2019-05-01) Maldonado Osorio, Luis Fernando
Este trabajo invita al lector a extrapolar situaciones de la vida real a modelos matemáticos, descritos mediante derivadas parciales e integrales dobles para comprender la esencia del cálculo multivariado. Asimismo sirve como una herramienta que impulsa al analisis de innumerables situaciones y su posterior modelamiento matemático. Los ejercicios propuestos sobre situaciones cotidianas utilizan procesos metodológicos que incluyen los contextos situacionales en los que las personas exploran, experimentan y aprenden a diario. Se proponen cinco ejercicios que se desarrollan paso a paso, utilizando gráficas, expresiones literales y numéricas. La primera situación tiene como propósito determinar el volumen máximo que puede tener una caja de cartón, conociendo solo la dimensión de la lámina y el bosquejo de la caja, para hacer la transición de área a volumen se utiliza una ecuación matemática basada en las partes de la caja. En la segunda y tercera situación, se busca hallar el área de una superficie plana de una pieza mecánica, teniendo en cuenta diferentes conceptos con el fin de construir un sistema excéntrico y un molde para la inyección de plástico. En la cuarta situación, se determina el volumen de un helado que saborea una persona en un instante de tiempo. En el quinto ejercicio situacional, que se desarrolla en el contexto de la industria radiológica, se cálcula la masa de una lámina de densidad no homogénea, para garantizar un excelente blindaje a los rayos ultravioleta y rayos gama. Por ultimo, se presenta un compendio de conceptos necesarios para la comprensión de cada situación-problema.
"Métodos heurísticos para el cálculo de volúmenes en el siglo XVII bajo la idea naciente de integral definida : una aproximación desde Arquímedes, Cavalieri y Torricelli".
(Universidad Pedagógica Nacional, 2013) Canizales Garzón, Germán Darío; Erazo Castro, John Fredy; Ángel Bautista, José Leonardo
El presente trabajo de grado es una investigación histórica que se realiza en torno a los métodos usados por algunos matemáticos para el cálculo de volumen de sólidos en revolución. Durante dicha investigación fue necesario realizar tres análisis claves: una reflexión en torno a la importancia de la historia de las matemáticas en la educación matemática; en segunda instancia un análisis de los trabajos desarrollados por tres matemáticos a saber: Arquímedes de Siracusa, Bonaventura Cavalieri y Evangelista Torricelli los cuales en sus trabajos permiten identificar conceptos relacionados con las bases del cálculo tales como la descomposición de los objetos, los infinitesimales y los indivisibles, tipos de infinito y heurísticas que se han perdido durante la historia para calcular volúmenes, diferentes a los métodos usados en la actualidad como el método de casquetes y el método de cilindros.
Resolución de situaciones problema del Cálculo Integral que involucran las cónicas.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2021-12-07) Saldaña Huertas, Anamaría; Vallejo Jiménez, Yenny Paola; Aya Corredor, Orlando
En esta propuesta se encuentra el análisis de una prueba piloto que se desarrolló con egresados y maestros en formación de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional, en la que se planteó 11 situaciones problema que involucraron temáticas del espacio académico de Calculo Integral, específicamente las secciones cónicas, además de ello, dentro del documento, se encuentra varias situaciones problema con su respectivo análisis, (solución analítica y construcción en GeoGebra), igualmente, se realizaron dos videos implementando la Realidad Aumentada de GeoGebra, dicho contenido se basó específicamente en tres libros de Cálculo Integral y el cual, resulta elemental para llevarlos al aula en el espacio académico del Cálculo Integral como ejemplos, talleres o evaluaciones extra-clase; asimismo, permite que los estudiantes que estén cursando dicho espacio académico tengan una mejor comprensión en ciertos conceptos matemáticos.