Examinando por Materia "Infinitesimales"

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Camino a la integral moderna (Teoría de la medida e integral de Lebesgue).
(Universidad Pedagógica Nacional, 2014) Durán Torres, Johan Steven; Guerrero Pérez, Numael; Díaz Rojas, Hernán
El presente trabajo de grado se asocia al interés profesional de los estudiantes, que observan la necesidad de conocer más sobre el desarrollo del concepto de área, su relación con la integral y las concepciones históricas que se presentaron durante su construcción. El trabajo se realiza a partir de una investigación histórica y teórica de la construcción de las nociones de área, en donde distinguimos diversos métodos para asignar áreas a regiones de R2, y las cuales traen implícitamente una concepción de medida y área.
El infinitesimal, una noción de múltiples rostros.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2023) Rodríguez Delgado, Harol Esteban; Guacaneme Suárez, Edgar Alberto
El presente trabajo pretende evidenciar que la noción de infinitesimal ha adquirido múltiples semblantes a lo largo del devenir histórico de las Matemáticas, mostrando cómo este ha hecho parte y ha conducido a la construcción de objetos matemáticos más sofisticados, en los cuales se esconde su sentido y significado. Así, el propósito que aquí se persigue es el reconocimiento de hitos históricos de las Matemáticas en los cuales se logra identificar que el infinitesimal está presente, con el fin de apreciar sus posibles cambios conceptuales y representativos. Bajo esta óptica, comenzamos desde la escuela pitagórica y el problema de la inconmensurabilidad dando una mirada cronológica a esta historia; abordamos luego algunas ideas de matemáticos escolásticos y del Renacimiento que nos llevan hasta los resultados de Newton y Leibniz en los cuales la ausencia de rigurosidad y la abundancia de misticismo dan lugar a las críticas de Berkeley y Marx, que finalmente son aliviadas con la llegada de la relación épsilon-delta como herramienta matemática rigurosa que posibilita el destierro de los infinitesimales. En contraste con ello, manifestamos su resurrección como trabajo del matemático y lógico Abraham Robinson en el siglo XX. Una vez hecho esto, más allá del deleite y el placer intelectual que se consigue al estudiar y ahondar en esta noción, damos unas pinzadas sobre el provecho o beneficio que puede tener para un profesor de matemáticas el recorrido y la caracterización histórica de esta idea.
"Métodos heurísticos para el cálculo de volúmenes en el siglo XVII bajo la idea naciente de integral definida : una aproximación desde Arquímedes, Cavalieri y Torricelli".
(Universidad Pedagógica Nacional, 2013) Canizales Garzón, Germán Darío; Erazo Castro, John Fredy; Ángel Bautista, José Leonardo
El presente trabajo de grado es una investigación histórica que se realiza en torno a los métodos usados por algunos matemáticos para el cálculo de volumen de sólidos en revolución. Durante dicha investigación fue necesario realizar tres análisis claves: una reflexión en torno a la importancia de la historia de las matemáticas en la educación matemática; en segunda instancia un análisis de los trabajos desarrollados por tres matemáticos a saber: Arquímedes de Siracusa, Bonaventura Cavalieri y Evangelista Torricelli los cuales en sus trabajos permiten identificar conceptos relacionados con las bases del cálculo tales como la descomposición de los objetos, los infinitesimales y los indivisibles, tipos de infinito y heurísticas que se han perdido durante la historia para calcular volúmenes, diferentes a los métodos usados en la actualidad como el método de casquetes y el método de cilindros.