Examinando por Materia "Formas diferenciales"

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Análisis geométrico de las formas diferenciales como herramienta de visualización aplicada en la ley de inducción electromagnética.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2025) Rodriguez Villamil, Jean Paul; Cruz Bonilla, Yesid Javier
El presente documento se desarrolla con el objetivo de aplicar el formalismo de las formas diferenciales en la modelación geométrica de la ley de Faraday y representar gráficamente la inducción electromagnética con el fin de evidenciar sus relaciones geométricas e identificar su interpretación estructural. Su desarrollo inicia sobre las nociones de los espacios vectoriales hacia el espacio tangente, presentando los covectores en la noción de 1-forma, presentando sus características, propiedades y operaciones hasta su generalización a k-formas. Define los operadores derivada exterior como su operador dual (Hodge-Star) hasta obtener nuevas expresiones análogas a los operadores vectoriales. Su aplicación se basa en la redefinición en formas diferenciales del tensor electromagnético en relatividad, la definición del operador faraday y obtener expresiones compactas para la inducción electromagnética y la ley Ampere-Maxwell. Finaliza con la aplicación de la formalización en la representación de la inducción electromagnética a través de representaciones en Python y conclusiones a través de sus implicaciones geométricas y de visualización.
Análisis geométrico del campo gravitacional clásico mediante el uso analogías entre vectores y formas diferenciales.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2018) Agudelo Jiménez, Dayron Javier; Cruz Bonilla, Yesid Javier
El presente trabajo de grado pretende realizar una reflexión acerca de la relación entre geometría - física, y su importancia en la interpretación de fenómenos físicos. Por tal motivo, el trabajo en mención pretende realizar una representación alternativa al campo gravitacional clásico mediante el uso de las formas diferenciales, resaltando el amplio potencial geométrico de las mismas. Para el desarrollo de esta reflexión el autor realiza una contextualización historia de la ley de gravitación universal, en ella se reconocen los cambios conceptuales suscitados a lo largo de los siglos XVI y XVII. Posterior a esto, se realiza una formulación rigurosa de las formas diferenciales y su relación con el cálculo vectorial, siendo las formas diferenciales una generalización de este último. Finalmente, el autor muestra los resultados de la teoría clásica de campos aplicada al caso de la gravitación, realizado un paralelo entre la representación vectorial y la representación a partir de las formas diferenciales.
Interpretación geométrica desde las formas diferenciales : ecuación de continuidad y ecuación de vorticidad.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2016) Pacheco Sarmiento, Edier Antonio; Malagón Sánchez, José Francisco
Este trabajo de grado se enmarca la interpretación geométrica que brinda las formas diferenciales en algunas ecuaciones de la mecánica de fluidos y cuyo objetivo general es: Analizar la representación geométrica de las ecuaciones de continuidad y vorticidad, a través de las formas diferenciales. Como un enfoque alterno al estudio de la mecánica de fluidos. Para cumplir con este objetivo el presente trabajo se llevó a cabo principalmente en dos fases donde se hace un estudio detallado de las formas diferenciales para aplicarlas a las ecuaciones dichas antes