Examinando por Materia "Derivada"

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Un acercamiento al concepto de derivada, por medio de construcciones de la recta tangente como lugar geométrico.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2021) Arango Sáenz, Nataly; Donado Nuñez, Gil Alberto de Jesús
El presente trabajo de grado es una propuesta que sigue la teoría de las situaciones didácticas (TSD) (Brousseau, 1986). Además, toma elementos conceptuales del trabajo de Tellechea y Robles (2013), el cual se enfocó en la enseñanza del concepto de derivada a partir de construcciones geométricas de la recta tangente, tomando como ejemplo la función cuadrática. Este trabajo se enfocó en generalizar esta idea, al abordar funciones de la forma x^n, con n∈Q, con el fin de capturar la atención de los estudiantes mediante la representación gráfica de la derivada y a partir de esta apoyar la comprensión del concepto de la derivada de una función como la pendiente de la recta tangente a ésta, con el fin que el estudiante logre comprender de una mejor manera este concepto. Para lograr el objetivo se diseñaron algunas actividades aplicando la generalización encontrada.
Actividades para re-descubrir el teorema fundamental del cálculo.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2020) Monroy Mariño, Zully Tatiana; Riveros Prieto, Diego Alejandro; Aya Corredor, Orlando
El presente trabajo de grado surge desde el estudio de un asunto de interés profesional de los autores, con el fin de diseñar una secuencia de actividades que guíen a los estudiantes a re-descubrir o dotar de significado el teorema fundamental del cálculo. La secuencia de actividades, consta de dos propuestas que vinculan desde la geometría la relación entre la integral y la derivada, como procesos inversos, diseñadas en un entorno virtual, con ayuda de los software GeoGebra® y Google Forms®.
Aportes realizados por Leibniz a la consolidación del cálculo diferencial.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2013) Penagos Vega, Claudia; Díaz Rojas, Hernán
El trabajo consiste, principalmente, en un rastreo de los problemas que dieron origen al Cálculo Diferencial y los métodos que se emplearon en diferentes épocas, para darles solución. El interés primordial es destacar el trabajo realizado por Leibniz.
Una aproximación a la derivada desde la variación y el cambio.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2015) Gómez Morales, John Jairo; Martínez Gómez, César Augusto; Soler Álvarez, María Nubia
La presente propuesta es una adaptación del instrumento utilizado en el trabajo realizado por Silvia Vrancken y Adriana Engler titulado “Una Introducción a la Derivada desde la Variación y el Cambio: resultados de una investigación con estudiantes de primer año de la universidad” la cual fue rediseñada pensando en llevarla al aula con estudiantes del grado once de la Institución Educativa Rural Departamental Chimbe, del municipio de Albán, Las actividades permitirán analizar diversos escenarios de variación (qué magnitudes cambian, cómo y cuánto cambian), caracterizar variaciones entre las magnitudes, a través del cálculo de razones de cambio, y explorar cómo la pendiente de una curva se relaciona con la razón de cambio y por ende con la derivación. Su presentación, desde diferentes representaciones, favorece el desarrollo de procesos cognitivos implicados en el pensamiento matemático, el de argumentación y visualización. En este trabajo de grado se describirán brevemente los aspectos teóricos y metodológicos que fundamentan el diseño de la secuencia de actividades y se presentaran algunos planteamientos obtenidos de su implementación a partir de la observación de las actividades desarrolladas por los estudiantes esperando motivarlos y movilizar sus concepciones. La discusión de los resultados obtenidos favorece la optimización de la secuencia. Este trabajo de grado de la especialización en educación matemática está basado en la inquietud de indagar acerca de la argumentación para abordar adecuadamente de manera certera y coherente la resolución de problemas matemáticos determinando una aproximación a la derivada mediante la variación y el cambio, a nivel de estudiantes de grado undécimo
Una aproximación al concepto de razón de cambio con estudiantes de grado sexto a partir de la mediación con geometría dinámica.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2012) Forero Toro, Carlos Alberto; López Vélez, Daniel; Carranza Vargas, Edwin Alfredo
El objetivo de la propuesta es el de observar los procesos de aprendizaje, en la asignatura de matemáticas asociados a la noción de razón de cambio a partir de la implementación de una secuencia de actividades mediada por el programa libre de geometría dinámica Geogebra 4.0 con estudiantes de grado sexto. Las actividades se diseñaron para introducir la razón de cambio, con el fin de potenciar aspectos relacionados al aprendizaje del concepto de derivada y el desarrollo del pensamiento variacional desde edades tempranas.
Descripción de niveles de comprensión del concepto derivada.
(Editorial Universidad Pedagógica Nacional, 2009-07-26) Salazar Amaya, Claudia; Díaz Rojas, Hernán; Bautista Ballén, Mauricio
Este artículo presenta un estudio de caso que describe los niveles de com-prensión del concepto derivada de seis estudiantes que cursaron el espacio académico cálculo diferencial en el II semestre de 2007 en la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional. El marco teórico utilizado se concentra en el desarrollo del esquema de derivada a través de tres niveles: Intra, Inter, Trans (Piaget y García, 1983, 1989). Se dedujo el nivel de comprensión alcanzado por los participantes a partir del análisis de las respuestas que dieron a diferentes problemas planteados en tres cuestionarios. Se encon-tró una tendencia en algunos a interpretar la derivada en términos del proceso algorítmico y también como dependencia de la expresión algebraica de la función. Por otra parte, se hicieron evidentes las dificultades para transitar de la gráfica de la función hacia la gráfica de la función derivada.
¿Enseñamos a los profesores de matemáticas aquello que nos enseña la investigación en didáctica sobre la derivada?.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2013) Rojas Celis, Carolina; Guacaneme Suárez, Edgar Alberto
Este trabajo de grado se inscribe en el campo de investigación Educación del Profesor de Matemáticas, cuya intención es describir los resultados de la investigación en Didáctica sobre la derivada y qué de estos se aborda en cursos sobre la enseñanza del Cálculo. Para dar respuesta, se plantearon primero dos preguntas iniciales: ¿Qué se ha investigado en Didáctica sobre la derivada?, ¿Qué se enseña en cursos de Didáctica del Cálculo?; le damos respuesta a ellas a través de tres objetivos específicos los cuales enunciados a continuación: • Analizar documentos producto de investigaciones en didáctica de la derivada, tales como tesis doctorales e investigaciones de grupos de investigación en Educación Matemática y la Educación del profesor de Matemáticas. • Categorizar documentos de investigaciones en didáctica sobre la derivada, en los diferentes enfoques usados en el campo de la Educación matemática y las líneas propuestas para el campo de la Educación del profesor de matemáticas.  Describir los programas de tres universidades formadoras de profesores de Matemáticas en Colombia en cursos sobre la enseñanza del Cálculo, en cuanto a la enseñanza de la derivada.
La enseñanza de la derivada en Educación Media. “Una experiencia para pensar en el aula”
(Universidad Pedagógica Nacional, 2018) Jara Avalos, Olga Francisca; Galindo Ángel, José Bernardo
El presente trabajo tiene como título: La enseñanza de la derivada en educación media “una experiencia para pensar en el aula” se ha trazado como objetivo general estructurar una propuesta de estrategia didáctica para la enseñanza de la derivada en la unidad temática Calculo Diferencial en el área de Matemática, basado en la modelización para generar aprendizajes significativos de los educandos del Tercer Curso de la Educación Media, en Yhú - Paraguay. El presente trabajo nace de la necesidad de estructurar una propuesta de estrategia didáctica innovadora para la enseñanza de la derivada en la unidad temática Calculo Diferencial, en el área de Matemática, que sean eficientes y que tiendan a mejorar la práctica educativa, para encarar con éxito el reto que supone enseñar en nuestro tiempo, además con esto se da un paso fundamental en la búsqueda de una formación integral en el quehacer pedagógico y por sobre todo aplicar esas estrategias para elevar el rendimiento académico de los educandos del Tercer Curso de la Educación Media en Yhú, Paraguay.
Historia y epistemología de la función derivada.
(Editorial Universidad Pedagógica Nacional, 2009-10-13) Ramírez Rincón, Eliseo
La historia y la epistemología de la función derivada como objeto del cálculo diferencial dan cuenta de la complejidad y de los vaivenes que en veinte siglos ha sufrido ésta, hasta adquirir el estatus de función derivada. El trabajo de cientos de seres humanos dedicados a su estudio, en distintas épocas y culturas, han hecho aportes que han permitido los cambios y el refinamiento de las ideas matemáticas dela función derivada para convertirla en un objeto (puro, aplicado y a enseñar), muy potente. Es tal la importancia de este objeto matemático que permite resolver problemas de las matemáticas, de las ciencias naturales, sociales y humanas.
La inmersión concepto lineal como dinamizadora del proceso de aprendizaje de formadores con una visión global de los contenidos matemáticos.
(Editorial Universidad Pedagógica Nacional, 2009-10-13) Evila, Jorge Robinson
Se toma una definición como eje y se analizan dos tipos de inmersiones. La primera es por medio de definiciones que se construyen a partir de la definición eje y la segunda es variando los espacios sobre los que se ha construido la definición. En este trabajo se muestra la inmersión concepto lineal para la definición de límite.
Interpretación del concepto de derivada en futuros educadores matemáticos que Inician el ciclo de profundización en la Universidad Pedagógica Nacional.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2024) Ramos Obando, Cristian David; Bautista Ballén, Mauricio
El presente trabajo indaga acerca de la interpretación del concepto de derivada desarrollada por los estudiantes de la Universidad Pedagógica Nacional que iniciaron el ciclo de profundización en el semestre 2024-1. Para ello, se diseñó un marco histórico, uno matemático y uno didáctico que permitieron caracterizar rasgos de los niveles de interpretación de la derivada. Los niveles de interpretación de la derivada se establecieron con base en los niveles de desarrollo del conocimiento según Piaget. Los rasgos para los niveles de comprensión de la derivada se plantearon en rúbricas para cada una de sus interpretaciones: gráfica, analítica y como función. Esto permitió identificar distintos rasgos en las respuestas de los estudiantes y analizar su interpretación del concepto.
Introducción a la noción de derivada como pendiente de la recta tangente desde la variación y el cambio : descripción de procesos de conjeturación, argumentación y explicación.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2015) Romero Santiago, Ángel Leandro; Ramírez Varga, Oscar Javier; Soler Álvarez, María Nubia
En este trabajo de grado se plasma el proceso de implementación de una secuencia de actividades planteadas por Vrancken, S., & Engler A. en el 2.014, las cuales se aplicaron a estudiantes de undécimo grado de la Institución educativa departamental Bicentenario del municipio de Funza Cundinamarca. Las actividades enmarcadas en de variación (qué magnitudes cambian, cómo y cuánto cambian), permitieron que a través de procesos donde se construyeron argumentos, conjeturas y explicaciones.
Parábolas de seguridad : un acercamiento a las ecuaciones diferenciales desde la geometría analítica.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2006) Lima Díaz, Isaac; Bautista Ballén, Mauricio
Se realiza una propuesta didáctica que involucra los procesos de enseñanza y aprendizaje de temas específicos de geometría analítica y de cálculo como vectores, parábola, derivada y ecuaciones diferenciales, y se concluye con una aplicación de esas ramas del conocimiento matemático con el estudio de la cinemática en el área de Física. La propuesta didáctica se centra en el aprendizaje de las parábolas de seguridad y de los conceptos previos para este tema de la física en el estudio del lanzamiento de proyectiles. Introduce a los estudiantes de undécimo grado en el aprendizaje de las parábolas, ecuaciones diferenciales lineales y uso de software educativo como lo es Cabrí Geometre, y Descartes. Mediante el estudio de las parábolas de seguridad se aborda la enseñanza y el aprendizaje del concepto de parábola e introduciendo algunas nociones básicas del concepto de ecuación diferencial lineal, en estudiantes de último año de educación media.
Una perspectiva de las funciones trigonométricas, sus derivadas e integrales en la métrica del taxista.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2019) Cepeda Carvajal, Yenifer Paola; Arévalo Rojas, Sindy Natalia; Aya Corredor, Orlando
El presente trabajo de grado surge desde el interés de las autoras y dentro del proceso de formación profesional, con el fin de construir un sistema teórico solido de las funciones trigonométricas, sus derivadas e integrales en la métrica del taxista y de este modo proveer a los estudiantes una serie de actividades, las cuales les permitan fortalecer procesos de visualización, exploración y conceptualización, teniendo en cuenta que generalmente los trabajos realizados en trigonometría se realizan con la métrica usual, lo que restringe el proceso de aprendizaje de los estudiantes. Además, se diseñó un trabajo en el entorno GeoGebra® para facilitar y apoyar los procesos mencionados anteriormente.
Una propuesta didáctica centrada en la resolución de problemas para la enseñanza y aprendizaje de la derivada en el tercer curso de la educación media del Colegio Municipal Santa Rosa de Lima, departamento Central, Paraguay
(Universidad Pedagógica Nacional, 2018) Ruíz Díaz Vicézar, Simón Francisco; Fonseca Amaya, Guillermo
La presente investigación se refiere a las dificultades que tienen La presente investigación trata de las dificultades que reportan los maestros sobre la compresión que tienen los estudiantes del concepto de derivada. Por tal motivo, el objetivo general hace referencia al diseño de una propuesta didáctica basada en la resolución de problemas que permitan a los estudiantes la compresión del concepto de derivada en el tercer curso de la educación media del Colegio Municipal Santa Rosa de Lima, departamento Central, Paraguay. La propuesta didáctica diseñada en la presente investigación contribuirá al mejoramiento y transformación de la práctica docente en relación a la enseñanza de la derivada, tratando de articular los hallazgos encontrados en los conocimientos teóricos en el campo de la enseñanza y aprendizaje de la derivada con la reflexión sobre las dificultades que los estudiantes presentan para la comprensión del concepto de derivada desde la práctica docente
Representaciones del sistema conceptual del Cálculo, un asunto del profesor de Matemáticas en programas de ciencias empresariales.
(Universidad Pedagógica Nacional, 2018) Rojas Hernández, Jennifer Paola; Ordóñez Pachón, Carlos Edilberto
En este documento, presenta un recorrido narrativo por hechos que propiciaron la emergencia del Cálculo Diferencial, profundizando en la derivada y su articulación con el análisis marginal en el marco del siglo XVII y XVIII, haciendo referencia a algunas de las prácticas sociales y producciones discursivas cuya articulación dio lugar a síntesis en el sistema conceptual de la matemática y a transformaciones del estudio de procesos económicos. Se analiza cómo las nociones de inconmensurabilidad, curva, incógnita, variable, movimiento, cambio, infinito, lugar geométrico, que están inmersas en las prácticas sociales de la época, dan lugar a un lenguaje y a un tipo de representación historiográfica estas confluyen en el estudio de la derivada, propuesta como abordaje matemático de la razón de cambio, y cómo ella es instrumentalizada en el análisis marginal propio de la microeconomía. De un modo semejante, se hace referencia a la coyuntura histórica en la que emerge la física y el rol que en ella tuvo la construcción matemática; la cual se estructuro para dar sustento a la economía como ciencia, en particular se hace referencia a la matematización de los conceptos requerida para que ella fuera reconocida como conocimiento legítimo. Esta postura navega, fundamentándose en los elementos que describe (Anacona, 2003).De acuerdo con esto se plantea que la versión de la derivada, tal como es incorporada por el marginalismo, se configura un instrumento para los nacientes estudios económicos. La construcción de este panorama se lleva a cabo recogiendo elementos presentes en algunos libros de divulgación y algunos documentos originales relacionados con la articulación de sistemas conceptuales propios de las matemáticas y de la economía. El recorrido narrativo tiene la pretensión de verdad, como corresponde a toda construcción de una historiografía, de acuerdo con la propuesta de Roger Chartier. En ese sentido se considera que el reconocimiento que hacen las comunidades académicas de la ocurrencia de los hechos referenciados como parte del devenir de su disciplina, la identificación de la relación de estos conceptos con las prácticas de la coyuntura en que estos se elaboraron y la incorporación posterior de estos elementos en sistemas conceptuales más complejos dentro de las disciplinas consideradas es una condición que garantiza la validez del recorrido narrativo propuesto. Hacer visible esta dinámica permite formular la pregunta por la forma como se asume la enseñanza de las matemáticas en campos donde ella se toma como herramienta de análisis, en este caso, la enseñanza del cálculo diferencial dentro de las ciencias económicas, en particular, en el análisis marginal. Con ese propósito se llevan a cabo grupos focales, que describen las concepciones de los docentes de matemáticas, que intervienen en la formación de ciencias empresariales; la discusión se hace en términos del reconocimiento de aportes internos y externos al proceso de constitución de las disciplinas. En particular, se desarrolla la significación de la derivada, y el reconocimiento de las representaciones historiográficas que recurren o desconocen los docentes, en su labor. Finamente, se describen las conclusiones, donde se reconoce el carácter internalista que se le atribuye a las matemáticas en la formación de los conceptos económicos se recurre a la propuesta de Chartier(1996) Chartier(2012) con respecto al sentido de las representaciones, en la busquedad del saber verdadero. La historia del cálculo interviene en la representación de la realidad, es decir la historia se ubica en la categoría de relato, que identifican parentescos que se unen con otros relatos, lo que implica reconocer que el relato no son los mismos hechos, sino una construcción que pretende realizar una narración consiente y por otra parte de carácter reflexivo, en tanto que esta como construcción se ve como una representación entre otras, es decir, es posible que haya otras; por tal motivo las argumentos que se señalan en el presente documento son tan solo una propuesta que tiene un valor de verdad derivado de su correspondencia con la perspectiva vigente en la comunidad que se reconoce a sí misma como integrada por representantes de este saber.
Tutorial de Geogebra : "geogebra apoyo tecnológico para la enseñanza del Cálculo".
(Universidad Pedagógica Nacional, 2012) Murcia Rincón, Myriam Liliana; Sarmiento Lugo, Benjamín Rafael
En este trabajo se presentan algunas herramientas del software Geogebra útiles para la construcción de actividades para la enseñanza del cálculo. Se dan ejemplos del uso de las diferentes herramientas del programa en la construcción de applets diseñados con el objetivo de complementar una serie de talleres sobre los principales teoremas del cálculo diferencial, los conceptos de límite y la derivada con sus aplicaciones. También se anexa un CD ejecutable que contiene el tutorial, los talleres, demostraciones de los teoremas y numerosos applets relacionados con los talleres.